Example Question - adding fractions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Summing Fractions with Different Denominators
Claro, vamos a sumar las dos fracciones \( \frac{3}{4} \) y \( \frac{1}{6} \). Para poder sumar fracciones, necesitamos que tengan el mismo denominador. En este caso, los denominadores son 4 y 6. El mínimo común denominador (MCD) de 4 y 6 es 12, porque es el número más pequeño que es divisible tanto por 4 como por 6. Convertimos las fracciones al mismo denominador (12) de la siguiente manera: Para \( \frac{3}{4} \), multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 3 para obtener \( \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \). Para \( \frac{1}{6} \), multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 2 para obtener \( \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} \). Ahora podemos sumar las dos fracciones: \( \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9 + 2}{12} = \frac{11}{12} \). La suma de \( \frac{3}{4} \) y \( \frac{1}{6} \) es \( \frac{11}{12} \).
Adding Fractions with Different Denominators
Para resolver esta suma de fracciones, \( \frac{1}{6} + \frac{2}{9} \), necesitas encontrar primero un denominador común para poder sumar los numeradores. El mínimo común denominador para 6 y 9 es 18. Luego conviertes ambas fracciones para que tengan este denominador común: Primero, multiplica tanto el numerador como el denominador de \( \frac{1}{6} \) por 3 para obtener la fracción equivalente con denominador 18: \( \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{18} \) Después, multiplica tanto el numerador como el denominador de \( \frac{2}{9} \) por 2 para obtener la fracción equivalente con denominador 18: \( \frac{2}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{4}{18} \) Ahora que las fracciones tienen el mismo denominador, puedes sumarlas: \( \frac{3}{18} + \frac{4}{18} = \frac{3 + 4}{18} \) Suma los numeradores: \( \frac{7}{18} \) Por lo tanto, \( \frac{1}{6} + \frac{2}{9} = \frac{7}{18} \). Este es el resultado final de la suma de las fracciones.
Sum of Fractions with Different Denominators
Claro, vamos a resolver la suma de fracciones que se muestra en la imagen: Tenemos las fracciones \( \frac{3}{8} \) y \( \frac{1}{6} \). Para sumarlas, necesitamos que tengan el mismo denominador. En este caso, el mínimo común denominador (MCD) de 8 y 6 es 24. Ahora convertimos ambas fracciones para que tengan el denominador 24. Para la fracción \( \frac{3}{8} \), multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 3 para obtener \( \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \). Para la fracción \( \frac{1}{6} \), multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 4 para obtener \( \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24} \). Ahora sumamos las dos fracciones con el mismo denominador: \( \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9 + 4}{24} = \frac{13}{24} \). Por lo tanto, la suma de \( \frac{3}{8} + \frac{1}{6} \) es \( \frac{13}{24} \).
Adding Fractions with Common Denominators
Para resolver esta suma de fracciones, debemos encontrar un denominador común para \(\frac{1}{4}\) y \(\frac{1}{6}\). El denominador común más pequeño que podemos utilizar es 12. Así que convertimos ambas fracciones para que tengan el mismo denominador: \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \] Ahora que ambas fracciones tienen el mismo denominador, podemos sumarlas: \[ \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3 + 2}{12} = \frac{5}{12} \] Así que la suma de \(\frac{1}{4}\) y \(\frac{1}{6}\) es \(\frac{5}{12}\).
Adding Fractions with Different Denominators
Для решения данного выражения нам нужно выполнить сложение двух дробей. Сначала мы приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 6 и 4 равно 12. Первую дробь умножаем на 2 в числителе и знаменателе, чтобы получить знаменатель 12: \[ \frac{1}{6} * \frac{2}{2} = \frac{2}{12} \] Вторую дробь умножаем на 3 в числителе и знаменателе, чтобы получить знаменатель 12: \[ \frac{1}{4} * \frac{3}{3} = \frac{3}{12} \] Теперь сложим полученные дроби: \[ \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{2 + 3}{12} \] \[ \frac{5}{12} \] Таким образом, ответ: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} \]
Adding Fractions by Finding a Common Denominator
Para resolver la suma de fracciones \( \frac{4}{5} + \frac{1}{3} \), primero necesitamos encontrar un denominador común entre 5 y 3. El mínimo común denominador (MCD) de 5 y 3 es 15, porque 15 es el número más pequeño que es divisible tanto por 5 como por 3. Luego convertimos cada fracción a equivalentes con el denominador común de 15: Para \( \frac{4}{5} \), multiplicamos el numerador y el denominador por 3 (ya que 15 dividido por 5 es 3): \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15} \] Para \( \frac{1}{3} \), multiplicamos el numerador y el denominador por 5 (ya que 15 dividido por 3 es 5): \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \] Ahora sumamos las dos nuevas fracciones con el mismo denominador: \[ \frac{12}{15} + \frac{5}{15} = \frac{12 + 5}{15} = \frac{17}{15} \] La suma de esas dos fracciones es \( \frac{17}{15} \), que es una fracción impropia. Si quieres convertirla en una fracción mixta, puedes hacerlo así: \( \frac{17}{15} \) equivale a \( 1 \frac{2}{15} \), ya que 17 dividido por 15 es 1 con un residuo de 2. En la imagen, la opción marcada es \( \frac{7}{15} \), pero esa no es la respuesta correcta al problema. La respuesta correcta al problema presentado sería \( 1 \frac{2}{15} \) o \( \frac{17}{15} \) si permaneciera como una fracción impropia, lo cual no está entre las opciones presentadas.
Adding and Subtracting Fractions
Vamos a resolver la suma de fracciones que se nos presenta: La operación original es: \[ -\left(\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{2}{3}\right) + \left(-\frac{1}{6}\right) \] Primero, nos enfocaremos en los signos de las fracciones. Cuando hay un signo negativo delante de una fracción, este signo se aplica al numerador de la fracción. Entonces la operación quedará de la siguiente manera: \[ -\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \] Ahora, para sumar o restar fracciones, es necesario que todas tengan el mismo denominador común. En este caso, el denominador común más pequeño que podemos utilizar es 6, ya que es múltiplo de 2 y 3, los denominadores originales. Para convertir cada fracción a un denominador común, multiplicamos el numerador y el denominador de cada fracción por el número necesario para alcanzar 6 como denominador: \[ -\frac{1 \times 3}{2 \times 3} + \frac{2 \times 2}{3 \times 2} - \frac{1}{6} \] Esto nos da nuevas fracciones equivalentes: \[ -\frac{3}{6} + \frac{4}{6} - \frac{1}{6} \] Ahora sumamos y restamos los numeradores manteniendo el mismo denominador: \[ -\frac{3}{6} + \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{-3 + 4 - 1}{6} \] Simplificamos los numeradores: \[ \frac{-3 + 4 - 1}{6} = \frac{0}{6} \] Cualquier número dividido entre sí mismo es 1, y cualquier número (excepto cero) multiplicado por 0 es 0, por lo tanto: \[ \frac{0}{6} = 0 \] El resultado final de sumar y restar las fracciones dadas es 0.
Converting Mixed Numbers to Improper Fractions and Adding/Subtracting
Para resolver esta expresión con números mixtos, primero convirtamos cada número mixto a una fracción impropia. Luego, haremos la suma y resta de estas fracciones. 1. Convertimos los números mixtos a fracciones impropias: La fracción impropia de \( \left( +\dfrac{4}{2} \right) = +2 \) ya que \( 4/2 \) es simplemente \( 2 \). La fracción impropia de \( -\left( +\dfrac{2}{3} \right) = -\dfrac{2}{3} \) puesto que el signo negativo aplica al número entero. La fracción impropia de \( -\left( -\dfrac{1}{6} \right) = +\dfrac{1}{6} \) ya que dos signos negativos se convierten en un signo positivo (ley de los signos). 2. Realizamos las operaciones con las fracciones: \[ +2 - \left(-\dfrac{2}{3}\right) + \left(+\dfrac{1}{6}\right) \] Para poder sumar y restar las fracciones, necesitamos un denominador común. El mínimo común denominador (MCD) entre 2, 3 y 6 es 6. Convertimos todas las fracciones a tener denominador 6. \[ +2 = +\dfrac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \dfrac{6}{3} = \dfrac{12}{6} \] \[ -\dfrac{2}{3} = -\dfrac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\dfrac{4}{6} \] \[ +\dfrac{1}{6} = +\dfrac{1}{6} \] (ya tiene el denominador 6, así que no se cambia) Ahora sumamos y restamos las fracciones con el mismo denominador: \[ \dfrac{12}{6} + \left(-\dfrac{4}{6}\right) + \dfrac{1}{6} \] \[ = \dfrac{12 - 4 + 1}{6} \] \[ = \dfrac{8 + 1}{6} \] \[ = \dfrac{9}{6} \] Finalmente, simplificamos la fracción. \( \dfrac{9}{6} \) se puede simplificar dividiendo tanto el numerador como el denominador por 3: \[ \dfrac{9 \div 3}{6 \div 3} = \dfrac{3}{2} \] Por lo tanto, el resultado de sumar y restar las fracciones es \( \dfrac{3}{2} \) o \( 1\dfrac{1}{2} \) en forma de número mixto.
Adding and Subtracting Fractions with Common Denominators
Claro, primero debemos entender que estamos sumando y restando fracciones, y para hacerlo correctamente necesitamos encontrar un denominador común para todas ellas. Para este conjunto de fracciones, el mínimo común denominador es 6. Vamos a convertir cada fracción a este denominador común y luego sumar o restar los numeradores correspondientes. La primera fracción es \( \frac{1}{2} \). Multiplicamos el numerador y el denominador por 3 para convertirlo a sextos: \( \frac{1}{2} \times \frac{3}{3} = \frac{3}{6} \) La segunda fracción es \( \frac{2}{3} \). Multiplicamos el numerador y el denominador por 2 para convertirlo a sextos: \( \frac{2}{3} \times \frac{2}{2} = \frac{4}{6} \) La tercera fracción es \( -\frac{1}{6} \) y ya está en sextos, así que no necesita ser cambiada. También, como hay un signo negativo adelante, al restar esta fracción en realidad estamos sumando su opuesto. Ahora sumamos o restamos los numeradores: \( \frac{3}{6} + \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 4 + 1}{6} = \frac{8}{6} \) La fracción resultante es \( \frac{8}{6} \), pero esta fracción se puede simplificar dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor que es 2: \( \frac{8}{6} \div \frac{2}{2} = \frac{4}{3} \) Por lo tanto, la respuesta simplificada es \( \frac{4}{3} \), o 1 y \( \frac{1}{3} \) en forma mixta.
Solving Fraction Expression by Finding Common Denominator
Para resolver esta expresión con fracciones, primero debemos entender que estamos sumando y restando fracciones. Para hacerlo correctamente, necesitamos encontrar un denominador común para todas las fracciones y luego sumar o restar los numeradores ajustados. La expresión es: \[ \left( +\frac{1}{2} \right) - \left( +\frac{2}{3} \right) - \left( -\frac{1}{6} \right) \] Para abordar el problema, busquemos un denominador común para las fracciones 1/2, 2/3 y 1/6. El menor denominador común para 2, 3 y 6 es 6. Ahora vamos a convertir cada fracción a un equivalente con denominador 6: Para 1/2: - Multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 3 para obtener 3/6. Para 2/3: - Multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 2 para obtener 4/6. Para 1/6: - Ya está en términos de 6, así que lo dejamos como está. La nueva expresión con el denominador común es: \[ \frac{3}{6} - \frac{4}{6} - (-\frac{1}{6}) \] Ahora sumamos o restamos los numeradores y mantenemos el denominador común: \[ \frac{3 - 4 + 1}{6} \] Calculamos el numerador: \[ 3 - 4 + 1 = 0 \] Por lo tanto, la fracción resultante es: \[ \frac{0}{6} \] Cualquier fracción con 0 en el numerador es igual a 0, porque 0 dividido por cualquier número diferente de 0 es 0. Entonces, la respuesta es: \[ 0 \]
Adding a Fraction to a Whole Number
Para resolver la suma \( \frac{2}{3} + 4 \), primero necesitamos expresar el número entero 4 como una fracción con el mismo denominador que \( \frac{2}{3} \). El número 4 se puede escribir como \( \frac{4}{1} \). Para tener el mismo denominador, multiplicamos tanto el numerador como el denominador de \( \frac{4}{1} \) por 3. Esto da \( \frac{4 \times 3}{1 \times 3} = \frac{12}{3} \). Ahora tenemos dos fracciones con el mismo denominador: \( \frac{2}{3} \) y \( \frac{12}{3} \). Podemos sumarlas fácilmente sumando los numeradores y manteniendo el mismo denominador. La suma es entonces: \( \frac{2}{3} + \frac{12}{3} = \frac{2 + 12}{3} = \frac{14}{3} \). Ahora bien, \( \frac{14}{3} \) es un número impropio. Si lo convertimos en un número mixto, dividimos 14 entre 3. \( 14 \div 3 = 4 \) con un resto de 2. Por lo tanto, \( \frac{14}{3} \) se puede escribir como el número mixto 4 \( \frac{2}{3} \). En conclusión, la suma de \( \frac{2}{3} + 4 \) es igual a 4 \( \frac{2}{3} \).
Sum of Fractions with Different Denominators
Claro, vamos a resolver la operación con fracciones que aparece en la imagen. La operación parece ser la suma de tres fracciones: \[ \frac{4}{3} + \frac{5}{2} + \frac{6}{8} \] Para sumar fracciones con diferentes denominadores, necesitamos encontrar un denominador común. El denominador común más pequeño para 3, 2 y 8 es 24. Convertimos cada fracción para que todas tengan el denominador de 24: \[ \frac{4}{3} \times \frac{8}{8} = \frac{32}{24} \] \[ \frac{5}{2} \times \frac{12}{12} = \frac{60}{24} \] \[ \frac{6}{8} \times \frac{3}{3} = \frac{18}{24} \] Ahora sumamos las fracciones con el mismo denominador: \[ \frac{32}{24} + \frac{60}{24} + \frac{18}{24} = \frac{32 + 60 + 18}{24} \] \[ \frac{110}{24} \] Ahora, simplificamos la fracción dividiendo tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor que es 2: \[ \frac{110 \div 2}{24 \div 2} = \frac{55}{12} \] Finalmente, ya que 55 es mayor que 12, convertimos la fracción impropia en un número mixto: \[ \frac{55}{12} = 4 \frac{7}{12} \] Por lo tanto, la respuesta a la suma de las fracciones es \( 4 \frac{7}{12} \).
Solving Fraction Calculations Step by Step
Die gezeigte Aufgabe besteht aus verschiedenen Unterpunkten, aber das Bild zeigt nur den ersten Teil der Aufgabe c. Daher werde ich Ihnen erklären, wie Sie die gegebenen Bruchrechnungen schrittweise lösen können: i. \((\frac{35}{28}) + (\frac{48}{56}) - (\frac{13}{78})\) Zuerst müssen die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Der kleinste gemeinsame Nenner (kgN) für 28, 56 und 78 ist 1092. Jetzt können wir die Brüche umformen, um sie zu addieren und zu subtrahieren: \(\frac{35}{28} \times \frac{39}{39} = \frac{1365}{1092}\), \(\frac{48}{56} \times \frac{19.5}{19.5} = \frac{936}{1092}\) und \(\frac{13}{78} \times \frac{14}{14} = \frac{182}{1092}\). Die Rechnung sieht dann so aus: \(\frac{1365}{1092} + \frac{936}{1092} - \frac{182}{1092} = \frac{(1365 + 936 – 182)}{1092} = \frac{2119}{1092}\). Das Ergebnis ist \(\frac{2119}{1092}\). Dieser Bruch lässt sich möglicherweise noch kürzen: \(2119\) und \(1092\) haben den größten gemeinsamen Teiler (ggT) \(1\), was bedeutet, dass der Bruch schon in seiner einfachsten Form vorliegt. ii. \((\frac{44}{-33})^{3}\) Um diese Aufgabe zu lösen, muss zuerst der Bruch \(\frac{44}{-33}\) vereinfacht werden. Da \(44\) und \(33\) den gemeinsamen Teiler \(11\) haben, ergibt sich: \(\frac{44}{-33} = \frac{44 ÷ 11}{-33 ÷ 11} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}\). Jetzt nehmen wir diesen Bruch hoch \(3\): \(\left(-\frac{4}{3}\right)^3 = -\frac{4^3}{3^3} = -\frac{64}{27}\). Das Ergebnis ist \(-\frac{64}{27}\), und da keine weiteren Zahlen dieses Bruchs durch einen gemeinsamen Teiler gekürzt werden können, ist dies die endgültige Antwort in der einfachsten Form. iii. \( (\frac{71/14}{3/5})^{3}\) Zuerst lösen wir die Division der Brüche, indem wir den Kehrbruch nehmen. Die Regel "geteilt durch einen Bruch" bedeutet "multipliziert mit dem Kehrbruch": \(\frac{71}{14} \div \frac{3}{5} = \frac{71}{14} \times \frac{5}{3} = \frac{71 \times 5}{14 \times 3} = \frac{355}{42}\). Nun potenzieren wir das Ergebnis mit \(3\): \(\left(\frac{355}{42}\right)^3 = \frac{355^3}{42^3} = \frac{44921275}{74088}\). Das ist das Ergebnis in unvereinfachter Form. Der Bruch \(\frac{44921275}{74088}\) lässt sich allerdings nicht weiter kürzen, da die Zahlen keinen größeren gemeinsamen Teiler außer \(1\) haben. Zusammengefasst: i. \(\frac{2119}{1092}\) (in einfacherster Form) ii. \(-\frac{64}{27}\) (in einfacherster Form) iii. \(\frac{44921275}{74088}\) (in einfacherster Form)
Summation of Fractions without Common Denominators
Bài toán này yêu cầu chúng ta tính tổng của các phân số. Để thực hiện, ta cần quy đồng mẫu số, sau đó cộng các tử số lại với nhau. Tuy nhiên, đề bài cũng gợi ý rằng chúng ta nên tìm cách làm thuận tiện hơn, tức là không cần quy đồng mẫu số nếu có thể tìm ra một cách làm nhanh hơn. Nhìn vào các mẫu số, ta thấy rằng: - \( 4 = 2^2 \) - \( 14 = 2 \times 7 \) - \( 11 \) là số nguyên tố - \( 3 \) là số nguyên tố Tuy không có mẫu chung rõ ràng, nhóm đầu tiên của bài toán (2 phân số đầu) có mẫu số lần lượt là \( 4 \) và \( 14 \), có thể cộng trực tiếp được với nhau nếu nhân tử số và mẫu số của phân số đầu tiên cho \( 7 \) (do \( 14 = 4 \times 7 \)) và cộng với phân số thứ hai. Nhóm thứ hai (2 phân số cuối) cũng có thể thực hiện được phép cộng tương tự, bằng cách nhân tử số và mẫu số của phân số cuối cùng cho \( 11 \) (do \( 11 \) là mẫu số của phân số thứ ba). Thực hiện phép tính như sau: \[ \frac{1 \times 7}{4 \times 7} + \frac{8}{14} + \frac{7}{11} + \frac{5 \times 11}{3 \times 11} = \frac{7}{28} + \frac{8}{14} + \frac{7}{11} + \frac{55}{33} \] Giờ ta có thể cộng trực tiếp \( \frac{7}{28} \) và \( \frac{8}{14} \) vì \( 28 \) và \( 14 \) là bội số của \( 14 \), và cộng trực tiếp \( \frac{7}{11} \) và \( \frac{55}{33} \) vì \( 33 \) là bội số của \( 11 \). \[ \frac{7}{28} + \frac{8}{14} = \frac{1}{4} + \frac{4}{7} = \frac{1 \times 7 + 4 \times 4}{28} = \frac{23}{28} \] và \[ \frac{7}{11} + \frac{55}{33} = \frac{7}{11} + \frac{5}{3} = \frac{7 \times 3 + 5 \times 11}{33} = \frac{79}{33} \] Tổng cộng ta có: \[ \frac{23}{28} + \frac{79}{33} = \frac{23 \times 33 + 79 \times 28}{28 \times 33} = \frac{759 + 2212}{924} = \frac{2971}{924} \] Phân số cuối cùng này có thể rút gọn được nếu có ước chung, nhưng không cần thiết vì thông thường ta sẽ giữ nguyên kết quả khi đề bài yêu cầu tính "bằng cách thuận tiện" mà không yêu cầu rút gọn. Như vậy, kết quả của phép toán là \( \frac{2971}{924} \).
Adding and Subtracting Fractions with Common Denominators
Mỗi biểu thức ở đây đều là phép cộng hoặc phép trừ các phân số. Khi cộng hoặc trừ các phân số, ta cần chú ý đến mẫu số. Nếu mẫu số giống nhau, ta chỉ cần cộng hoặc trừ tử số rồi giữ nguyên mẫu số. Còn nếu mẫu số khác nhau, ta cần tìm mẫu số chung trước khi thực hiện phép cộng hoặc trừ. Trong trường hợp của các biểu thức đã cho, mẫu số đều giống nhau cho từng biểu thức, nên ta có thể áp dụng luật cộng trực tiếp đối với tử số. a) \(\frac{5}{7} + \frac{9}{7} = \frac{5 + 9}{7} = \frac{14}{7} = 2\) b) \(\frac{-5}{7} + \frac{4}{7} = \frac{-5 + 4}{7} = \frac{-1}{7}\) c) \(\frac{7}{5} + \frac{8}{5} = \frac{7 + 8}{5} = \frac{15}{5} = 3\) d) \(\frac{-5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{-5 - 4}{9} = \frac{-9}{9} = -1\) Như vậy, kết quả của các biểu thức là: a) 2 b) -1/7 c) 3 d) -1
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