Question - Converting Mixed Numbers to Improper Fractions and Adding/Subtracting
Solution:
Para resolver esta expresión con números mixtos, primero convirtamos cada número mixto a una fracción impropia. Luego, haremos la suma y resta de estas fracciones.1. Convertimos los números mixtos a fracciones impropias:La fracción impropia de $$ \left( +\dfrac{4}{2} \right) = +2 $$ ya que $$ 4/2 $$ es simplemente $$ 2 $$.La fracción impropia de $$ -\left( +\dfrac{2}{3} \right) = -\dfrac{2}{3} $$ puesto que el signo negativo aplica al número entero.La fracción impropia de $$ -\left( -\dfrac{1}{6} \right) = +\dfrac{1}{6} $$ ya que dos signos negativos se convierten en un signo positivo (ley de los signos).2. Realizamos las operaciones con las fracciones:\[ +2 - \left(-\dfrac{2}{3}\right) + \left(+\dfrac{1}{6}\right) \]Para poder sumar y restar las fracciones, necesitamos un denominador común. El mínimo común denominador (MCD) entre 2, 3 y 6 es 6. Convertimos todas las fracciones a tener denominador 6.\[ +2 = +\dfrac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \dfrac{6}{3} = \dfrac{12}{6} \]\[ -\dfrac{2}{3} = -\dfrac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\dfrac{4}{6} \]\[ +\dfrac{1}{6} = +\dfrac{1}{6} \] (ya tiene el denominador 6, así que no se cambia)Ahora sumamos y restamos las fracciones con el mismo denominador:\[ \dfrac{12}{6} + \left(-\dfrac{4}{6}\right) + \dfrac{1}{6} \]\[ = \dfrac{12 - 4 + 1}{6} \]\[ = \dfrac{8 + 1}{6} \]\[ = \dfrac{9}{6} \]Finalmente, simplificamos la fracción. $$ \dfrac{9}{6} $$ se puede simplificar dividiendo tanto el numerador como el denominador por 3:\[ \dfrac{9 \div 3}{6 \div 3} = \dfrac{3}{2} \]Por lo tanto, el resultado de sumar y restar las fracciones es $$ \dfrac{3}{2} $$ o $$ 1\dfrac{1}{2} $$ en forma de número mixto.
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