Question - Adding and Subtracting Fractions with Common Denominators
Solution:
Claro, primero debemos entender que estamos sumando y restando fracciones, y para hacerlo correctamente necesitamos encontrar un denominador común para todas ellas. Para este conjunto de fracciones, el mínimo común denominador es 6. Vamos a convertir cada fracción a este denominador común y luego sumar o restar los numeradores correspondientes.La primera fracción es $$ \frac{1}{2} $$. Multiplicamos el numerador y el denominador por 3 para convertirlo a sextos:$$ \frac{1}{2} \times \frac{3}{3} = \frac{3}{6} $$La segunda fracción es $$ \frac{2}{3} $$. Multiplicamos el numerador y el denominador por 2 para convertirlo a sextos:$$ \frac{2}{3} \times \frac{2}{2} = \frac{4}{6} $$La tercera fracción es $$ -\frac{1}{6} $$ y ya está en sextos, así que no necesita ser cambiada. También, como hay un signo negativo adelante, al restar esta fracción en realidad estamos sumando su opuesto.Ahora sumamos o restamos los numeradores:$$ \frac{3}{6} + \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 4 + 1}{6} = \frac{8}{6} $$La fracción resultante es $$ \frac{8}{6} $$, pero esta fracción se puede simplificar dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor que es 2:$$ \frac{8}{6} \div \frac{2}{2} = \frac{4}{3} $$Por lo tanto, la respuesta simplificada es $$ \frac{4}{3} $$, o 1 y $$ \frac{1}{3} $$ en forma mixta.
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