Question - Summation of Fractions without Common Denominators
Solution:
Bài toán này yêu cầu chúng ta tính tổng của các phân số. Để thực hiện, ta cần quy đồng mẫu số, sau đó cộng các tử số lại với nhau. Tuy nhiên, đề bài cũng gợi ý rằng chúng ta nên tìm cách làm thuận tiện hơn, tức là không cần quy đồng mẫu số nếu có thể tìm ra một cách làm nhanh hơn.Nhìn vào các mẫu số, ta thấy rằng:- $$ 4 = 2^2 $$- $$ 14 = 2 \times 7 $$- $$ 11 $$ là số nguyên tố- $$ 3 $$ là số nguyên tốTuy không có mẫu chung rõ ràng, nhóm đầu tiên của bài toán (2 phân số đầu) có mẫu số lần lượt là $$ 4 $$ và $$ 14 $$, có thể cộng trực tiếp được với nhau nếu nhân tử số và mẫu số của phân số đầu tiên cho $$ 7 $$ (do $$ 14 = 4 \times 7 $$) và cộng với phân số thứ hai. Nhóm thứ hai (2 phân số cuối) cũng có thể thực hiện được phép cộng tương tự, bằng cách nhân tử số và mẫu số của phân số cuối cùng cho $$ 11 $$ (do $$ 11 $$ là mẫu số của phân số thứ ba).Thực hiện phép tính như sau:$$\frac{1 \times 7}{4 \times 7} + \frac{8}{14} + \frac{7}{11} + \frac{5 \times 11}{3 \times 11} = \frac{7}{28} + \frac{8}{14} + \frac{7}{11} + \frac{55}{33}$$Giờ ta có thể cộng trực tiếp $$ \frac{7}{28} $$ và $$ \frac{8}{14} $$ vì $$ 28 $$ và $$ 14 $$ là bội số của $$ 14 $$, và cộng trực tiếp $$ \frac{7}{11} $$ và $$ \frac{55}{33} $$ vì $$ 33 $$ là bội số của $$ 11 $$.$$\frac{7}{28} + \frac{8}{14} = \frac{1}{4} + \frac{4}{7} = \frac{1 \times 7 + 4 \times 4}{28} = \frac{23}{28}$$và$$\frac{7}{11} + \frac{55}{33} = \frac{7}{11} + \frac{5}{3} = \frac{7 \times 3 + 5 \times 11}{33} = \frac{79}{33}$$Tổng cộng ta có:$$\frac{23}{28} + \frac{79}{33} = \frac{23 \times 33 + 79 \times 28}{28 \times 33} = \frac{759 + 2212}{924} = \frac{2971}{924}$$Phân số cuối cùng này có thể rút gọn được nếu có ước chung, nhưng không cần thiết vì thông thường ta sẽ giữ nguyên kết quả khi đề bài yêu cầu tính "bằng cách thuận tiện" mà không yêu cầu rút gọn.Như vậy, kết quả của phép toán là $$ \frac{2971}{924} $$.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com