Example Question - greatest common divisor
Here are examples of questions we've helped users solve.
Math Problem: Greatest Common Divisor Calculation
A imagem mostra um problema de matemática que pede para calcular o valor de uma expressão: \(1 + mdc(40, 60)\) Para resolver esse problema, primeiro precisamos encontrar o máximo divisor comum (mdc) de 40 e 60. O mdc de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Uma maneira de fazer isso é listar os divisores de cada número e depois encontrar o maior divisor que eles têm em comum. Os divisores de 40 são: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 Os divisores de 60 são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 O maior divisor que 40 e 60 têm em comum é 20. Isso significa que o mdc(40, 60) é 20. Agora podemos substituir o mdc na expressão original: \(1 + mdc(40, 60) = 1 + 20 = 21\) Portanto, o resultado é 21.
Finding the Greatest Common Divisor (GCD) - Chocolate Distribution Calculation
Para resolver esta pregunta, tenemos que encontrar el máximo común divisor (MCD) entre el número de barras de chocolate que tienen Pablo y Mariana, que son 34 y 18 respectivamente. El MCD es el número más grande que divide a ambos números sin dejar residuo. Para encontrar el MCD de 34 y 18, podemos usar el algoritmo de Euclides, que consiste en dividir el número más grande entre el más pequeño y luego dividir el divisor entre el residuo. Repetimos este proceso hasta que el residuo sea cero. El último divisor es el MCD. Comenzamos dividiendo 34 entre 18: 34 = 18 * 1 + 16 Luego dividimos 18 entre el residuo anterior, 16: 18 = 16 * 1 + 2 Continuamos dividiendo el último divisor, 16, entre el residuo, 2: 16 = 2 * 8 + 0 Como llegamos a un residuo de cero, el último divisor antes del cero, que es 2, es nuestro MCD. Esto significa que Pablo y Mariana pueden repartir los chocolates en grupos de 2 barras cada uno para que cada familia reciba la misma cantidad y sea la mayor posible. Entonces, si queremos saber a cuántos familiares repartirán dulces cada uno: Pablo tiene 34 barras, y al repartirlas de a 2, dará a: 34 / 2 = 17 familiares Mariana tiene 18 barras, y al repartirlas de a 2, dará a: 18 / 2 = 9 familiares En conclusión, Pablo repartirá chocolates a 17 familiares y Mariana a 9 familiares, repartiendo 2 barras de chocolate a cada familiar.
Calculating Greatest Common Divisor (GCD) Using Prime Factorization
Die Aufgabe fragt nach der koordinierten Primfaktorzerlegung der Zahlen 30, 42 und 105 und dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) dieser drei Zahlen. Zuerst zerlegen wir jede Zahl in ihre Primfaktoren: 30 = 2 × 3 × 5 42 = 2 × 3 × 7 105 = 3 × 5 × 7 Jetzt bestimmen wir die gemeinsamen Primfaktoren von allen drei Zahlen. Die Zahl 2 kommt nur in den Primfaktorzerlegungen von 30 und 42 vor, aber nicht in der von 105. Daher ist 2 nicht Teil des ggT. Die Zahl 3 kommt in allen drei Zerlegungen vor. Das ist der einzige Primfaktor, der in allen drei Zahlen vorhanden ist. Die Zahl 5 kommt in 30 und 105 vor, aber nicht in 42, daher ist sie nicht Teil des ggT. Die Zahl 7 kommt in 42 und 105 vor, aber nicht in 30, also ist sie auch nicht Teil des ggT. Der größte gemeinsame Teiler ist somit der Primfaktor, der in allen Zahlen vorkommt: ggT(30, 42, 105) = 3 Daher ist 3 der größte gemeinsame Teiler der Zahlen 30, 42 und 105.
Determining the Greatest Common Divisor (GCD) and the Least Common Multiple (LCM) of Three Numbers
Die Aufgabe besteht aus zwei Teilen, in denen der größte gemeinsame Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von drei Zahlen, 30, 42 und 105, bestimmt werden sollen. a) Für den ersten Teil der Aufgabe soll ein Venn-Diagramm gezeichnet werden, um den ggT zu ermitteln. Ich kann Ihnen leider kein Venn-Diagramm zeichnen, aber ich kann Ihnen erklären, wie man es macht. Die gegebenen Teilersets sind: T_{30} = \{1, 3, 5, 6, 10, 15, 30\} T_{42} = \{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\} T_{105} = \{1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105\} In einem Venn-Diagramm würden wir drei sich überschneidende Kreise zeichnen, einen für jede der drei Zahlen. In die Überschneidungen schreiben wir die gemeinsamen Teiler der entsprechenden Zahlen ein. Zum Beispiel würde die Zahl 3, die ein Teiler von allen drei Zahlen ist, im Zentrum, wo sich alle drei Kreise überschneiden, stehen. Auf diese Weise können wir visuell den ggT identifizieren, der der größte Teiler ist, der in allen drei Kreisen zu finden ist. In diesem Fall ist der ggT 3. b) Dann sollen wir das kgV mittels koordinierter Primfaktorzerlegung bestimmen. Zuerst zerlegen wir jede Zahl in ihre Primfaktoren: 30 = 2 \times 3 \times 5 42 = 2 \times 3 \times 7 105 = 3 \times 5 \times 7 Das kgV wird gefunden, indem man jeden Primfaktor in der höchsten Potenz nimmt, die in irgendeiner der Zerlegungen vorkommt. Also haben wir: kgV(30, 42, 105) = 2^{1} \times 3^{1} \times 5^{1} \times 7^{1} = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210 Das kleinste gemeinsame Vielfache von 30, 42 und 105 ist daher 210.
Solving Problems with gcd and lcm
Die Aufgabe möchte, dass wir verschiedene Dinge mit der Funktion kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) und ggT (größter gemeinsamer Teiler) lösen. Da ich auf dem Bild nur Teile der Aufgabe sehe, werde ich diese Stücke lösen. 1. Für welche x ist kgV(10, x) = 180? 2. Für die Zahlen u und v ist kgV(u,v)=45 und ggT(u,v)=15. Welche Werte könnten u und v haben? Lösungen: 1. Um herauszufinden, für welche x kgV(10, x) = 180 gilt, müssen wir uns überlegen, welche Zahlen ein Vielfaches von 10 sind und gleichzeitig mit 10 ein kgV von 180 haben. Zunächst müssen wir aufgrund der Definition des kgV erkennen, dass x ein Faktor von 180 sein muss. Da 180 = 2^2 * 3^2 * 5 ist, muss x = 2, 2^2, 3, 3^2, 5, 2*3, ... sein, solange das Produkt von 10 und den Faktoren von x 180 ergibt. Weil 10 bereits die Primfaktoren 2 und 5 hat, müssen wir diese Faktoren aus 180 herausdividieren, um die möglichen Werte von x zu erhalten. Also: 180 / 10 = 18 = 2 * 3^2 Somit kann x die Zahlen 18 (2 * 3^2), 36 (2^2 * 3^2), 9 (3^2) oder 18 * 5 (als Vielfache von 18, wenn man 5 wieder dazuzählt) sein. 2. Wenn kgV(u, v) = 45 und ggT(u, v) = 15 ist, dann können wir folgende Gleichungen aufstellen: u = 15a v = 15b wobei a und b teilerfremd sein müssen (d.h., ihr ggT ist 1), sonst wäre der ggT von u und v größer als 15. Da 45 = 3^2 * 5, und da u und v ein kgV von 45 haben sollen, könnten u und v wie folgt aussehen: u = 15 * 3 = 45 und v = 15 * 1 = 15 Oder eine andere Möglichkeit: u = 15 * 1 = 15 und v = 15 * 3 = 45 Hierbei soll auch darauf geachtet werden, dass 'a' und 'b' wegen der Definition des ggT und kgV nicht noch weitere gemeinsame Teiler außer 1 haben können (sonst wäre wiederum der ggT von u und v größer als 15). Sowohl (u,v) = (45,15) als auch (u,v) = (15,45) wären mögliche Lösungen.
Understanding Greatest Common Divisor and Least Common Multiple
Es sieht so aus, als ob die Aufgabe aus einem Mathematikbuch die Untersuchung des größten gemeinsamen Teilers (ggT) und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) der Zahlen 18 und 24 umfasst. a) Um verschiedene Beispiele für den ggT und das kgV zu untersuchen, können wir zunächst die Primfaktorzerlegung für jede Zahl durchführen. Die Primfaktorzerlegung von 18 ist 2 * 3^2. Die Primfaktorzerlegung von 24 ist 2^3 * 3. Für den größten gemeinsamen Teiler (ggT) nehmen wir die kleinsten Potenzen von gemeinsamen Primfaktoren: ggT(18, 24) = 2 * 3 = 6. Für das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) nehmen wir die größten Potenzen von allen Primfaktoren: kgV(18, 24) = 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72. b) Eine allgemeine Regel für den ggT und das kgV zweier Zahlen a und b (wobei a und b natürliche Zahlen sind): - Der ggT von a und b ist das Produkt aller Primzahlen, die sowohl a als auch b vorhanden sind, jeweils in der kleinsten Potenz, in der sie in beiden Zahlen erscheinen. - Das kgV von a und b ist das Produkt aller einzigartigen Primzahlen, die in der Primfaktorzerlegung von a und b vorkommen, jeweils in der höchsten Potenz, die in einer der beiden Zahlen erscheint. Allgemein formuliert, wenn man zwei Zahlen a und b hat, kann man den ggT und das kgV bestimmen, indem man zuerst ihre Primfaktorzerlegung findet und dann die oben genannten Regeln anwendet. Ich hoffe, dass diese Erklärung bei der Lösung der Aufgabe hilft!
Mathematical Problems: Greatest Common Divisor and Number of Divisors
Die Aufgabe scheint aus einem Mathematikbuch zu stammen und lautet in Deutsch (unter Verwendung des Sprachcodes "de"): Übung 9.2 d: Bestimmen Sie den ggT(12328, 9820) einmal mit der koordinierten Primfaktorzerlegung und einmal mit dem euklidischen Algorithmus. Vergleichen Sie den Aufwand. Übung 9.2 e: Wie viele Teiler hat 1000? Können Sie eine andere Zweierpotenz finden, die viermal so viele Teiler wie 1000 hat? Lassen Sie uns die Aufgaben der Reihe nach angehen: Übung 9.2 d: Es gibt zwei Methoden, um den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von zwei Zahlen zu finden: 1. Koordinierte Primfaktorzerlegung: Zuerst zerlegen wir 12328 und 9820 in ihre Primfaktoren. 12328 = 2^3 * 1541 Da 1541 eine Primzahl ist, ist das die vollständige Zerlegung für 12328. 9820 = 2^2 * 5 * 491 Auch 491 ist eine Primzahl, somit ist dies die vollständige Zerlegung für 9820. Um den ggT zu finden, nehmen wir die gemeinsamen Primfaktoren in der niedrigsten Potenz: ggT(12328, 9820) = 2^2 = 4 2. Euklidischer Algorithmus: Wir verwenden den Euklidischen Algorithmus, indem wir wiederholt die größere Zahl durch die kleinere teilen und den Rest verwenden: 12328 = 9820 * 1 + 2508 9820 = 2508 * 3 + 2296 2508 = 2296 * 1 + 212 2296 = 212 * 10 + 176 212 = 176 * 1 + 36 176 = 36 * 4 + 32 36 = 32 * 1 + 4 32 = 4 * 8 Sobald der Rest null ist, ist der ggT die letzte nicht-null Restzahl, in diesem Fall 4. Vergleich des Aufwands: Die koordinierte Primfaktorzerlegung kann für große Zahlen sehr aufwendig sein, besonders wenn man die Primfaktoren nicht kennt. Der euklidische Algorithmus hingegen ist in der Regel schneller, vor allem bei großen Zahlen, da keine Primfaktorzerlegung nötig ist. Übung 9.2 e: 1. Die Zahl 1000 hat die Primfaktorzerlegung 1000 = 2^3 * 5^3. Die Anzahl der Teiler einer Zahl bekommt man durch das Addieren von 1 zu jeder Exponenten in der Primfaktorzerlegung und Multiplikation der Ergebnisse: (3 + 1) * (3 + 1) = 4 * 4 = 16 1000 hat also 16 Teiler. 2. Wir suchen eine Zweierpotenz, die viermal so viele Teiler wie 1000 hat, also 16 * 4 = 64 Teiler. Eine Zweierpotenz hat die Form 2^n. Die Anzahl der Teiler ist n + 1 (da der Exponent 0 bei der Teileranzahl beachtet werden muss). Wir setzen n + 1 = 64. n = 63. Die Zweierpotenz 2^63 hat 64 Teiler und ist die gesuchte Zahl.
Determination of Greatest Common Divisor and Least Common Multiple
Um die Frage zu lösen, sollen wir den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zahlen 18, 60 und 50 bestimmen. Zuerst finden wir den ggT der Zahlen 18, 60 und 50: Die Primfaktorzerlegung von 18 ist 2 × 3². Die Primfaktorzerlegung von 60 ist 2² × 3 × 5. Die Primfaktorzerlegung von 50 ist 2 × 5². Der ggT ist das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren in ihrer kleinsten Potenz: ggT(18, 60, 50) = 2. Jetzt bestimmen wir das kgV der Zahlen 18, 60 und 50: Das kgV ist das Produkt der Primfaktoren, die in irgendeiner der Zahlen vorkommen, in der höchsten Potenz, in der sie vorkommen: kgV(18, 60, 50) = 2² × 3² × 5² = 4 × 9 × 25 = 36 × 25 = 900. Daher ist der ggT von 18, 60 und 50 gleich 2 und das kgV dieser Zahlen ist 900.
Finding Greatest Common Divisor (gcd) and Least Common Multiple (lcm) of Numbers 60 and 75
Um ein gemeinsames Hasse-Diagramm der Zahlen 60 und 75 zu erstellen und den größten gemeinsamen Teiler (ggT) sowie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) dieser beiden Zahlen zu bestimmen, gehen wir wie folgt vor: Zuerst bestimmen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen: 60 = 2^2 * 3 * 5 75 = 3 * 5^2 Um den ggT zu finden, nehmen wir die Primfaktoren, die in beiden Zerlegungen vorkommen, jeweils in der niedrigsten Potenz: ggT(60, 75) = 3 * 5 = 15 Für das kgV nehmen wir die Primfaktoren, die in mindestens einer der beiden Zerlegungen vorkommen und wählen jeweils die höchste Potenz: kgV(60, 75) = 2^2 * 3 * 5^2 = 4 * 3 * 25 = 300 Das Hasse-Diagramm, das die Teilerstruktur dieser Zahlen veranschaulicht, enthält alle Teiler von 60 und 75, wobei Linien zwischen den Zahlen gezeichnet werden, wenn eine Zahl ein Teiler der anderen ist. Da das Erstellen eines Hasse-Diagramms in Textform schwierig ist, würde es normalerweise grafisch dargestellt werden. Man würde sehen, dass 15 der größte gemeinsame Teiler von 60 und 75 ist und folglich im Diagramm an einer Stelle erscheint, die direkt unter beiden Zahlen liegt, während das kleinste gemeinsame Vielfache 300 am oberen Rand des Diagramms wäre, über beiden Zahlen. Ein Venn-Diagramm hingegen stellt die gemeinsamen und individuellen Primfaktoren dar und erleichtert das visuelle Identifizieren von ggT und kgV. In einem Venn-Diagramm würden sich die Kreise für 60 und 75 in den Primfaktoren 3 und 5 überschneiden, was dem ggT entspricht. Die Kombination aller einzigartigen und geteilten Primfaktoren würde das kgV ergeben.
Calculation of Greatest Common Divisor (gcd) of Multiple Numbers
Die Aufgabe befasst sich mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) mehrerer Zahlen. Der ggT von zwei oder mehr ganzen Zahlen, die nicht alle null sind, ist die größte Zahl, die alle Zahlen ohne Rest teilt. a. ggT(18, 20, 28, 30) Um den größten gemeinsamen Teiler von 18, 20, 28 und 30 zu finden, müssen wir den ggT von jeweils zwei Zahlen mehrmals berechnen, bis wir zum ggT aller vier Zahlen kommen. Beginnen wir mit 18 und 20. Die Zahlen lassen sich durch ihre Primfaktorzerlegung in ggT umrechnen: 18 = 2 * 3^2 20 = 2^2 * 5 Der ggT von 18 und 20 ist 2, da 2 der einzige gemeinsame Faktor ist. Jetzt nehmen wir den ggT(2, 28): 28 = 2^2 * 7 Der ggT von 2 und 28 ist ebenfalls 2. Jetzt finden wir den ggT(2, 30): 30 = 2 * 3 * 5 Der ggT von 2 und 30 ist wiederum 2. Somit ist der ggT(18, 20, 28, 30) = 2. b. ggT(9, 24, 36) 9 = 3^2 24 = 2^3 * 3 36 = 2^2 * 3^2 Der ggT von 9 und 24 ist 3, und der ggT von 3 und 36 ist auch 3. Also ist der ggT(9, 24, 36) = 3. c. ggT(12, 18, 29) 12 = 2^2 * 3 18 = 2 * 3^2 29 ist eine Primzahl und hat somit keine weiteren Teiler außer 1 und sich selbst. Der ggT von 12 und 18 ist 6. Da 29 eine Primzahl ist und nicht durch 6 teilbar ist, ist der ggT von 6 und 29 = 1. Somit ist der ggT(12, 18, 29) = 1. Zusammengefasst haben wir also: a. ggT(18, 20, 28, 30) = 2 b. ggT(9, 24, 36) = 3 c. ggT(12, 18, 29) = 1
Finding Numbers to Fulfill Given Conditions
Die Aufgabe besteht darin, natürliche Zahlen für a, b, c, d, x und y zu finden, die die gegebenen Bedingungen erfüllen. Lassen Sie uns jeden Teil Schritt für Schritt durchgehen: a) \( kgV(9, y) = 315 \) Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 9 und einer Zahl y ist 315. Um y zu finden, betrachten wir zunächst die Primfaktorzerlegung von 315: \( 315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \) Da 9 bereits \( 3^2 \) enthält, muss y die Faktoren 5 und 7 enthalten, damit das kgV 315 ist. Also könnte y zum Beispiel 5, 7, 5x7=35 sein oder jede andere Zahl, die als Vielfache von 5 und 7 ohne den Faktor 3 geschrieben werden können. b) \( kgV(6, y) = 150 \) Für das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 6 und y gleich 150 schauen wir uns wieder die Primfaktorzerlegung von 150 an: \( 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \) Da 6 bereits die Primzahlen 2 und 3 enthält, muss y die Primzahl 5 und mindestens die Potenz \( 5^2 \) enthalten. Also könnte y = \( 5^2 = 25 \) oder ein Vielfaches davon sein, solange es nicht den Primfaktor 2 oder 3 enthält. c) \( kgV(a, b) = 3 \) Da das kgV von a und b 3 ist, müssen beide Zahlen Faktoren von 3 sein. Das bedeutet, dass sowohl a als auch b entweder 1 oder 3 sein könnten, da weitere Faktoren das kgV erhöhen würden. Es gibt also zwei Fälle: (a=1, b=3) oder (a=3, b=1). d) \( kgV(c, d) = 6 \) Das kgV von c und d ist 6. Da 6 gleich \( 2 \cdot 3 \) ist, müssen c und d in einer Weise Faktoren oder Vielfache von 2 und 3 sein, dass das kgV 6 ist. Ein Beispiel kann wie folgt sein: c = 2 und d = 3. Es gibt auch weitere Möglichkeiten wie (c=1, d=6) oder (c=6, d=1). e) \( ggT(45,x) = 15 \) Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 45 und x ist 15. Wir betrachten die Primfaktorzerlegung von 45 und 15: \( 45 = 3^2 \cdot 5 \) \( 15 = 3 \cdot 5 \) Da 15 der ggT ist, müssen alle Faktoren von x, die im ggT vorhanden sind, in 45 vorhanden sein und umgekehrt. x muss also 15 sein oder ein Vielfaches von 15, das auch in der Faktorzerlegung von 45 enthalten ist (d.h. Faktoren von 3 und 5, ohne zusätzliche Primzahlen). Einige Beispiele sind x=15, 30, 45 usw. Es können nicht alle möglichen Zahlen für x genannt werden, weil es unendlich viele Vielfache von 15 gibt, die diese Bedingung erfüllen.
Finding Greatest Common Divisor (GCD) with Primality Decomposition and Euclidean Algorithm
Die Aufgabe besteht darin, den größten gemeinsamen Teiler (ggT) für drei Paare von Zahlen zu finden, einmal mit Hilfe der Primfaktorzerlegung und einmal mit dem euklidischen Algorithmus. Lassen Sie uns die Berechnung für jedes Paar durchführen: a) ggT(866, 78) **Primfaktorzerlegung:** - 866 = 2 x 433 - 78 = 2 x 3 x 13 Der einzige gemeinsame Faktor ist 2, folglich ist der ggT(866, 78) = 2. **Euklidischer Algorithmus:** - 866 = 78 x 11 + 8 - 78 = 8 x 9 + 6 - 8 = 6 x 1 + 2 - 6 = 2 x 3 + 0 Hier können wir sehen, dass der Rest Null wird, wenn wir 6 durch 2 teilen. Daher ist der ggT(866, 78) = 2. b) ggT(1197, 1449) **Primfaktorzerlegung:** - 1197 = 3 x 3 x 7 x 19 - 1449 = 3 x 13 x 37 Beide Zahlen haben die Primzahl 3 als gemeinsamen Faktor. Da 3 zweimal in 1197 vorkommt, aber nur einmal in 1449, ist der ggT(1197, 1449) = 3. **Euklidischer Algorithmus:** - 1449 = 1197 x 1 + 252 - 1197 = 252 x 4 + 189 - 252 = 189 x 1 + 63 - 189 = 63 x 3 + 0 Der Rest wird 0, wenn wir 189 durch 63 teilen, also ist der ggT(1197, 1449) = 63. c) ggT(2061, 4910) **Primfaktorzerlegung:** - 2061 = 3 x 3 x 229 - 4910 = 2 x 5 x 491 Es gibt hier keine gemeinsamen Primfaktoren, daher ist der ggT(2061, 4910) = 1. **Euklidischer Algorithmus:** - 4910 = 2061 x 2 + 788 - 2061 = 788 x 2 + 485 - 788 = 485 x 1 + 303 - 485 = 303 x 1 + 182 - 303 = 182 x 1 + 121 - 182 = 121 x 1 + 61 - 121 = 61 x 1 + 60 - 61 = 60 x 1 + 1 - 60 = 1 x 60 + 0 Da der Rest Null wird, wenn wir 60 durch 1 teilen, ist der ggT(2061, 4910) = 1.
Mathematical Problems: Finding Least Common Multiple (LCM) and Greatest Common Divisor (GCD)
Изображение содержит две математические задачи на тему нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) для двух чисел. Для решения этих задач используются свойства делимости чисел. Первая задача требует найти НОК для двух чисел, а вторая задача ставит задачу найти НОД для двух чисел. Давайте начнем с нахождения НОК для первой пары чисел (пункт 1): 18 и 12. Шаг 1: Разложим каждое число на простые множители. 18 = 2 * 3^2 12 = 2^2 * 3 Шаг 2: Выберем максимальные степени каждого простого множителя из разложений. 2 (выберем степень 2, так как 2^2 > 2^1) 3 (выберем степень 2, так как 3^2 > 3^1) Шаг 3: Умножим выбранные степени, чтобы получить НОК. НОК(18, 12) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36 Теперь рассмотрим вторую задачу на НОД для пары чисел (пункт 1): a = 2^3 * 3^5 и b = 2 * 3^2 * 5. Шаг 1: Разложение чисел на простые множители уже дано в условии. Шаг 2: Выберем минимальные степени каждого простого множителя, которые присутствуют в обоих числах. 2 (выберем степень 1, так как 2^1 < 2^3) 3 (выберем степень 2, так как 3^2 < 3^5) Шаг 3: Умножим выбранные степени, чтобы получить НОД. НОД(a, b) = 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18 Таким образом, НОК для первой пары чисел равен 36, и НОД для второй пары чисел равен 18.
Finding the Greatest Common Divisor (GCD)
To find the greatest common divisor (GCD) or "faktor sepunya terbesar (FSTB)" as indicated in the question for a set of numbers, we need to find the largest number that divides each of the numbers without leaving a remainder. In the image, it looks like you're interested in solving option (e) which lists the numbers 42, 105, and 126. Let's find the GCD of these numbers: The prime factors for each number are: - 42 = 2 × 3 × 7 - 105 = 3 × 5 × 7 - 126 = 2 × 3^2 × 7 The GCD is the product of the lowest powers of common primes among these numbers. In this case, the common prime factors are 3 and 7. So, we take the lowest power of 3 that is common to all, which is 3^1 (since 3^2 is not a factor of 42 and 105), and the lowest power of 7, which is 7^1. Now multiply these together to find the GCD: 3^1 × 7^1 = 3 × 7 = 21 So, the greatest common divisor of 42, 105, and 126 is 21.
Finding Highest Common Factor Using Prime Factorization Method
The image shows a mathematical problem asking to find the Highest Common Factor (HCF) or Greatest Common Divisor (GCD) of given number sets using the prime factorization method. Specifically, the problem (b) listed is to find the HCF of (32, 16). Let's solve this problem by finding the prime factorization of each number. Prime factorization of 32: 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Or we can write this as 32 = 2^5 (since there are five 2's multiplied together). Prime factorization of 16: 16 = 2 x 2 x 2 x 2 Or we can write this as 16 = 2^4 (since there are four 2's multiplied together). To find the HCF, we take the lowest power of common prime factors. Here we have the prime number 2 as the common factor in both numbers. The lowest power of 2 that is common in both 32 and 16 is 2^4. Hence, the HCF of 32 and 16 is 2^4 which is 16. Therefore, the HCF (or GCD) of (32, 16) is 16.
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