Question - Calculation of Greatest Common Divisor (gcd) of Multiple Numbers
Solution:
Die Aufgabe befasst sich mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) mehrerer Zahlen. Der ggT von zwei oder mehr ganzen Zahlen, die nicht alle null sind, ist die größte Zahl, die alle Zahlen ohne Rest teilt. a. ggT(18, 20, 28, 30)Um den größten gemeinsamen Teiler von 18, 20, 28 und 30 zu finden, müssen wir den ggT von jeweils zwei Zahlen mehrmals berechnen, bis wir zum ggT aller vier Zahlen kommen.Beginnen wir mit 18 und 20. Die Zahlen lassen sich durch ihre Primfaktorzerlegung in ggT umrechnen:18 = 2 * 3^220 = 2^2 * 5Der ggT von 18 und 20 ist 2, da 2 der einzige gemeinsame Faktor ist.Jetzt nehmen wir den ggT(2, 28):28 = 2^2 * 7Der ggT von 2 und 28 ist ebenfalls 2.Jetzt finden wir den ggT(2, 30):30 = 2 * 3 * 5Der ggT von 2 und 30 ist wiederum 2.Somit ist der ggT(18, 20, 28, 30) = 2.b. ggT(9, 24, 36)9 = 3^224 = 2^3 * 336 = 2^2 * 3^2Der ggT von 9 und 24 ist 3, und der ggT von 3 und 36 ist auch 3. Also ist der ggT(9, 24, 36) = 3.c. ggT(12, 18, 29)12 = 2^2 * 318 = 2 * 3^229 ist eine Primzahl und hat somit keine weiteren Teiler außer 1 und sich selbst.Der ggT von 12 und 18 ist 6. Da 29 eine Primzahl ist und nicht durch 6 teilbar ist, ist der ggT von 6 und 29 = 1.Somit ist der ggT(12, 18, 29) = 1.Zusammengefasst haben wir also:a. ggT(18, 20, 28, 30) = 2b. ggT(9, 24, 36) = 3c. ggT(12, 18, 29) = 1
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