Question - Finding Greatest Common Divisor (GCD) with Primality Decomposition and Euclidean Algorithm
Solution:
Die Aufgabe besteht darin, den größten gemeinsamen Teiler (ggT) für drei Paare von Zahlen zu finden, einmal mit Hilfe der Primfaktorzerlegung und einmal mit dem euklidischen Algorithmus.Lassen Sie uns die Berechnung für jedes Paar durchführen:a) ggT(866, 78)**Primfaktorzerlegung:**- 866 = 2 x 433- 78 = 2 x 3 x 13Der einzige gemeinsame Faktor ist 2, folglich ist der ggT(866, 78) = 2.**Euklidischer Algorithmus:**- 866 = 78 x 11 + 8- 78 = 8 x 9 + 6- 8 = 6 x 1 + 2- 6 = 2 x 3 + 0Hier können wir sehen, dass der Rest Null wird, wenn wir 6 durch 2 teilen. Daher ist der ggT(866, 78) = 2.b) ggT(1197, 1449)**Primfaktorzerlegung:**- 1197 = 3 x 3 x 7 x 19- 1449 = 3 x 13 x 37Beide Zahlen haben die Primzahl 3 als gemeinsamen Faktor. Da 3 zweimal in 1197 vorkommt, aber nur einmal in 1449, ist der ggT(1197, 1449) = 3.**Euklidischer Algorithmus:**- 1449 = 1197 x 1 + 252- 1197 = 252 x 4 + 189- 252 = 189 x 1 + 63- 189 = 63 x 3 + 0Der Rest wird 0, wenn wir 189 durch 63 teilen, also ist der ggT(1197, 1449) = 63.c) ggT(2061, 4910)**Primfaktorzerlegung:**- 2061 = 3 x 3 x 229- 4910 = 2 x 5 x 491Es gibt hier keine gemeinsamen Primfaktoren, daher ist der ggT(2061, 4910) = 1.**Euklidischer Algorithmus:**- 4910 = 2061 x 2 + 788- 2061 = 788 x 2 + 485- 788 = 485 x 1 + 303- 485 = 303 x 1 + 182- 303 = 182 x 1 + 121- 182 = 121 x 1 + 61- 121 = 61 x 1 + 60- 61 = 60 x 1 + 1- 60 = 1 x 60 + 0Da der Rest Null wird, wenn wir 60 durch 1 teilen, ist der ggT(2061, 4910) = 1.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com