Question - Calculating Greatest Common Divisor (GCD) Using Prime Factorization
Solution:
Die Aufgabe fragt nach der koordinierten Primfaktorzerlegung der Zahlen 30, 42 und 105 und dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) dieser drei Zahlen.Zuerst zerlegen wir jede Zahl in ihre Primfaktoren:30 = 2 × 3 × 542 = 2 × 3 × 7105 = 3 × 5 × 7Jetzt bestimmen wir die gemeinsamen Primfaktoren von allen drei Zahlen. Die Zahl 2 kommt nur in den Primfaktorzerlegungen von 30 und 42 vor, aber nicht in der von 105. Daher ist 2 nicht Teil des ggT.Die Zahl 3 kommt in allen drei Zerlegungen vor. Das ist der einzige Primfaktor, der in allen drei Zahlen vorhanden ist.Die Zahl 5 kommt in 30 und 105 vor, aber nicht in 42, daher ist sie nicht Teil des ggT.Die Zahl 7 kommt in 42 und 105 vor, aber nicht in 30, also ist sie auch nicht Teil des ggT.Der größte gemeinsame Teiler ist somit der Primfaktor, der in allen Zahlen vorkommt:ggT(30, 42, 105) = 3Daher ist 3 der größte gemeinsame Teiler der Zahlen 30, 42 und 105.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com