Example Question - simplifying fractions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplifying a Fraction to Match a Given Denominator
<p>Para encontrar una fracción equivalente a $\frac{2}{4}$ con denominador 6, se debe encontrar un número por el cual se pueda multiplicar tanto el numerador como el denominador de $\frac{2}{4}$ para obtener 6 en el denominador.</p> <p>Primero, determinamos el factor por el cual 4 debe multiplicarse para obtener 6:</p> <p>$$\frac{4}{x} = \frac{6}{1} \ \ \rightarrow \ \ x = \frac{6}{4}$$</p> <p>Podemos simplificar $\frac{6}{4}$ dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor, que es 2:</p> <p>$$x = \frac{6\div2}{4\div2} = \frac{3}{2}$$</p> <p>Luego, multiplicamos tanto el numerador como el denominador de $\frac{2}{4}$ por $\frac{3}{2}$:</p> <p>$$\frac{2}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$$</p> <p>Sin embargo, 8 no es el denominador deseado. Parece haber un error en el proceso de cálculo. Deberiamos multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número para obtener el denominador deseado.</p> <p>El factor correcto para multiplicar por 4 para obtener 6 es 1.5 (o $\frac{3}{2}$), pero multiplicando tanto el numerador como el denominador de $\frac{2}{4}$ por 1.5, obtenemos:</p> <p>$$\frac{2}{4} \times 1.5 = \frac{2 \times 1.5}{4 \times 1.5} = \frac{3}{6}$$</p> <p>Por lo tanto, la fracción que es equivalente a $\frac{2}{4}$ con denominador 6 es $\frac{3}{6}$.</p>
Solving a Fraction Addition Problem
<p>\[ \frac{28}{26} + \frac{32}{26} = \frac{28 + 32}{26} \]</p> <p>\[ = \frac{60}{26} \]</p> <p>\[ = \frac{30}{13} \]</p>
Converting Decimal to Fraction
<p>\(0.6004 = \frac{6004}{10000}\)</p> <p>Langkah seterusnya adalah untuk memudahkan pecahan ini dengan membagi kedua-dua bilangan atas dan bawah dengan faktor yang sama:</p> <p>\(\frac{6004 \div 4}{10000 \div 4} = \frac{1501}{2500}\)</p> <p>Ini adalah bentuk yang dipermudahkan dari pecahan untuk nombor 0.6004.</p>
Fraction Operations Problem
<p>\( \frac{12}{19} - \left(\frac{7}{12} - \frac{4}{21} \right) \)</p> <p>Шаг 1: Преобразуйте выражение внутри скобок, приведя дроби к общему знаменателю.</p> <p>\( \frac{7}{12} - \frac{4}{21} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{49}{84} - \frac{16}{84} = \frac{49 - 16}{84} = \frac{33}{84} \)</p> <p>Шаг 2: Сократите получившуюся дробь.</p> <p>\( \frac{33}{84} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 21} = \frac{11}{28} \)</p> <p>Шаг 3: Выполните вычитание, приведя дроби к общему знаменателю.</p> <p>\( \frac{12}{19} - \frac{11}{28} = \frac{12 \cdot 28}{19 \cdot 28} - \frac{11 \cdot 19}{28 \cdot 19} = \frac{336}{532} - \frac{209}{532} = \frac{336 - 209}{532} = \frac{127}{532} \)</p> <p>\( \left( \frac{3}{7} - \frac{25}{8} \right) \div \frac{7}{23} \)</p> <p>Шаг 1: Преобразуйте вычитание, приведя дроби к общему знаменателю.</p> <p>\( \frac{3}{7} - \frac{25}{8} = \frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 8} - \frac{25 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{24}{56} - \frac{175}{56} = \frac{24 - 175}{56} = -\frac{151}{56} \)</p> <p>Шаг 2: Выполните деление, инвертируя делитель и выполняя умножение.</p> <p>\( -\frac{151}{56} \div \frac{7}{23} = -\frac{151}{56} \cdot \frac{23}{7} \)</p> <p>Шаг 3: Сократите общие множители и выполните умножение.</p> <p>\( -\frac{151 \cdot 23}{56 \cdot 7} = -\frac{151 \cdot 23}{8 \cdot 7} = -\frac{151 \cdot 23}{8 \cdot 7} = -\frac{151 \cdot 23}{56} \)</p> <p>Шаг 4: Проведите умножение.</p> <p>\( -\frac{151 \cdot 23}{56} = -\frac{3473}{56} \)</p>
Simplifying a Fractional Expression
<p>\[ 6 \left( \frac{2}{3} \times \frac{4}{7} - \frac{1}{2} \right) + \frac{5}{6} \times \frac{7}{5} \]</p> <p>\[ = 6 \left( \frac{8}{21} - \frac{1}{2} \right) + \frac{35}{30} \]</p> <p>\[ = 6 \left( \frac{8}{21} - \frac{10.5}{21} \right) + \frac{7}{6} \]</p> <p>\[ = 6 \left( -\frac{2.5}{21} \right) + \frac{7}{6} \]</p> <p>\[ = -\frac{15}{21} + \frac{7}{6} \]</p> <p>\[ = -\frac{5}{7} + \frac{7}{6} \]</p> <p>\[ = -\frac{30}{42} + \frac{49}{42} \]</p> <p>\[ = \frac{19}{42} \]</p>
Multiplying a Mixed Number by a Whole Number
<p>Convert the mixed number to an improper fraction:</p> <p>\( 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \times 6}{1} + \frac{1}{6} = \frac{24}{6} + \frac{1}{6} = \frac{25}{6} \)</p> <p>Multiply the improper fraction by the whole number:</p> <p>\( \frac{25}{6} \times 4 = \frac{25 \times 4}{6} \)</p> <p>Simplify the fraction:</p> <p>\( \frac{25 \times 4}{6} = \frac{100}{6} \)</p> <p>Reduce to the lowest terms if necessary. In this case, it cannot be simplified further, so the final answer is:</p> <p>\( \frac{100}{6} \)</p>
Simplifying Fractions: 10/8 to 5/4
Para resolver la fracción \( \frac{10}{8} \), podemos simplificarla dividiéndola entre el máximo común divisor de 10 y 8, que es 2. Entonces, dividimos el numerador y el denominador por 2: Numerador: \( \frac{10}{2} = 5 \) Denominador: \( \frac{8}{2} = 4 \) Así que, la fracción simplificada es \( \frac{5}{4} \). Esto también se puede interpretar como 1 entero y \( \frac{1}{4} \) restante, porque 5 dividido entre 4 es igual a 1 con un residuo de 1 (5 = 4 * 1 + 1). En forma mixta, la fracción \( \frac{5}{4} \) se escribiría como 1 \( \frac{1}{4} \).
Understanding and Simplifying Fractions
La pregunta que proporcionaste en la imagen contiene tres fracciones: a) \( \frac{10}{8} \) b) \( \frac{9}{8} \) c) \( \frac{9}{4} \) No has proporcionado detalles específicos acerca de qué necesitas resolver con estas fracciones. Sin embargo, explico un poco sobre cada una en términos de simplificación y conversión a números mixtos. a) \( \frac{10}{8} \): Esta fracción se puede simplificar dividiendo tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor, que es 2. Al hacerlo, obtenemos \( \frac{5}{4} \). También se puede expresar como un número mixto. Como 8 cabe 1 vez en 10 con un residuo de 2, la fracción como número mixto es 1 \( \frac{2}{8} \), y simplificando la parte fraccionaria, tenemos 1 \( \frac{1}{4} \). b) \( \frac{9}{8} \): Esta fracción no se puede simplificar porque 9 y 8 no tienen factores comunes aparte de 1. Como número mixto, sería 1 \( \frac{1}{8} \), ya que 8 cabe 1 vez en 9, con un residuo de 1. c) \( \frac{9}{4} \): Al igual que las anteriores, esta fracción se puede convertir en un número mixto. 4 cabe 2 veces en 9 con un residuo de 1, por lo que la fracción como número mixto es 2 \( \frac{1}{4} \). Si necesitas otro tipo de ayuda con estas fracciones, como sumarlas, restarlas, multiplicarlas o dividirlas, por favor, especifica la pregunta y estaré encantado de ayudarte.
Simplifying a Fractional Expression
Bài toán yêu cầu chúng ta rút gọn biểu thức phân số sau: \[ \frac{5x + 10}{x^2 - 25} \] Để rút gọn, trước tiên chúng ta nhận ra rằng cả tử số và mẫu số đều có thể phân tích được: Tử số \(5x + 10\) có thể tách thành \(5(x + 2)\). Mẫu số \(x^2 - 25\) là hiệu của hai bình phương, có thể được phân tích thành \((x + 5)(x - 5)\) sử dụng công thức \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Khi đó, biểu thức có thể rút gọn như sau: \[ \frac{5(x + 2)}{(x + 5)(x - 5)} \] Xem xét mối quan hệ giữa tử số và mẫu số, chúng ta thấy không có yếu tố chung nào để có thể rút gọn thêm. Do đó, đây chính là dạng rút gọn nhất của biểu thức phân số trên với điều kiện \(x \neq \pm5\) (điều kiện này đảm bảo mẫu số không bằng 0).
Solving a Fraction Addition and Subtraction Problem
Para resolver la operación dada en la imagen, tenemos que realizar la suma y resta de fracciones con diferentes denominadores. La operación es: \[\left(+\frac{4}{2}\right) - \left(-\frac{2}{3}\right) + \left(-\frac{1}{6}\right)\] Primero, simplificamos la fracción \(+\frac{4}{2}\) que es igual a \(+2\). Luego procedemos a resolver la operación teniendo en cuenta los signos de cada término. En este caso, el segundo término tiene un signo negativo delante de una fracción negativa, lo cual resultará en sumar esa fracción, porque dos signos negativos se convierten en un signo positivo. Ahora tenemos: \[2 + \left(+\frac{2}{3}\right) + \left(-\frac{1}{6}\right)\] Ahora para sumar y restar fracciones, necesitamos el mismo denominador. El mínimo común denominador (MCD) entre 3 y 6 es 6. La fracción \(\frac{2}{3}\) se convierte en \(\frac{4}{6}\) multiplicando tanto el numerador como el denominador por 2. La operación se convierte en: \[2 + \frac{4}{6} - \frac{1}{6}\] Ahora sumamos las fracciones: \[\frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6}\] La fracción \(\frac{3}{6}\) se puede simplificar dividiendo tanto el numerador como el denominador por 3: \[\frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}\] Finalmente sumamos el resultado al número entero: \[2 + \frac{1}{2}\] Como resultado, tenemos: \[2 \text{ y } \frac{1}{2}\] Este es el resultado de la operación matemática presentada en la imagen.
Adding and Subtracting Fractions with Common Denominators
Claro, primero debemos entender que estamos sumando y restando fracciones, y para hacerlo correctamente necesitamos encontrar un denominador común para todas ellas. Para este conjunto de fracciones, el mínimo común denominador es 6. Vamos a convertir cada fracción a este denominador común y luego sumar o restar los numeradores correspondientes. La primera fracción es \( \frac{1}{2} \). Multiplicamos el numerador y el denominador por 3 para convertirlo a sextos: \( \frac{1}{2} \times \frac{3}{3} = \frac{3}{6} \) La segunda fracción es \( \frac{2}{3} \). Multiplicamos el numerador y el denominador por 2 para convertirlo a sextos: \( \frac{2}{3} \times \frac{2}{2} = \frac{4}{6} \) La tercera fracción es \( -\frac{1}{6} \) y ya está en sextos, así que no necesita ser cambiada. También, como hay un signo negativo adelante, al restar esta fracción en realidad estamos sumando su opuesto. Ahora sumamos o restamos los numeradores: \( \frac{3}{6} + \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 4 + 1}{6} = \frac{8}{6} \) La fracción resultante es \( \frac{8}{6} \), pero esta fracción se puede simplificar dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor que es 2: \( \frac{8}{6} \div \frac{2}{2} = \frac{4}{3} \) Por lo tanto, la respuesta simplificada es \( \frac{4}{3} \), o 1 y \( \frac{1}{3} \) en forma mixta.
Summation of Fractions without Common Denominators
Bài toán này yêu cầu chúng ta tính tổng của các phân số. Để thực hiện, ta cần quy đồng mẫu số, sau đó cộng các tử số lại với nhau. Tuy nhiên, đề bài cũng gợi ý rằng chúng ta nên tìm cách làm thuận tiện hơn, tức là không cần quy đồng mẫu số nếu có thể tìm ra một cách làm nhanh hơn. Nhìn vào các mẫu số, ta thấy rằng: - \( 4 = 2^2 \) - \( 14 = 2 \times 7 \) - \( 11 \) là số nguyên tố - \( 3 \) là số nguyên tố Tuy không có mẫu chung rõ ràng, nhóm đầu tiên của bài toán (2 phân số đầu) có mẫu số lần lượt là \( 4 \) và \( 14 \), có thể cộng trực tiếp được với nhau nếu nhân tử số và mẫu số của phân số đầu tiên cho \( 7 \) (do \( 14 = 4 \times 7 \)) và cộng với phân số thứ hai. Nhóm thứ hai (2 phân số cuối) cũng có thể thực hiện được phép cộng tương tự, bằng cách nhân tử số và mẫu số của phân số cuối cùng cho \( 11 \) (do \( 11 \) là mẫu số của phân số thứ ba). Thực hiện phép tính như sau: \[ \frac{1 \times 7}{4 \times 7} + \frac{8}{14} + \frac{7}{11} + \frac{5 \times 11}{3 \times 11} = \frac{7}{28} + \frac{8}{14} + \frac{7}{11} + \frac{55}{33} \] Giờ ta có thể cộng trực tiếp \( \frac{7}{28} \) và \( \frac{8}{14} \) vì \( 28 \) và \( 14 \) là bội số của \( 14 \), và cộng trực tiếp \( \frac{7}{11} \) và \( \frac{55}{33} \) vì \( 33 \) là bội số của \( 11 \). \[ \frac{7}{28} + \frac{8}{14} = \frac{1}{4} + \frac{4}{7} = \frac{1 \times 7 + 4 \times 4}{28} = \frac{23}{28} \] và \[ \frac{7}{11} + \frac{55}{33} = \frac{7}{11} + \frac{5}{3} = \frac{7 \times 3 + 5 \times 11}{33} = \frac{79}{33} \] Tổng cộng ta có: \[ \frac{23}{28} + \frac{79}{33} = \frac{23 \times 33 + 79 \times 28}{28 \times 33} = \frac{759 + 2212}{924} = \frac{2971}{924} \] Phân số cuối cùng này có thể rút gọn được nếu có ước chung, nhưng không cần thiết vì thông thường ta sẽ giữ nguyên kết quả khi đề bài yêu cầu tính "bằng cách thuận tiện" mà không yêu cầu rút gọn. Như vậy, kết quả của phép toán là \( \frac{2971}{924} \).
Finding a Fraction by Balancing Method
Chúng ta cần tìm một phân số với dạng \( \frac{a}{b} \) sao cho khi trừ đi phân số \( \frac{21}{32} \) thì kết quả sẽ là \( \frac{5}{16} \). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sử dụng phương pháp cân bằng phân số: \[ \frac{a}{b} - \frac{21}{32} = \frac{5}{16} \] Ta quy đồng mẫu số của hai phân số ở vế trái: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{32}{32} - \frac{21}{32} \cdot \frac{b}{b} = \frac{5}{16} \] Để cả hai phân số có cùng mẫu số, ta chọn \( b = 32 \) (tức là lấy mẫu số chung lớn nhất của cả hai phân số cần quy đồng). Khi đó: \[ \frac{a \cdot 32}{32 \cdot 32} - \frac{21 \cdot 32}{32 \cdot 32} = \frac{5}{16} \] Giờ đây, ta có thể cộng hai phân số có cùng mẫu số lại với nhau: \[ \frac{a \cdot 32 - 21 \cdot 32}{32 \cdot 32} = \frac{5}{16} \] Để giải phương trình, ta nhân chéo hai vế: \[ (a \cdot 32 - 21 \cdot 32) \cdot 16 = 5 \cdot 32 \cdot 32 \] Rút gọn phương trình: \[ 32a - 672 = 160 \] Tiếp theo, ta giải phương trình tìm \( a \): \[ 32a = 160 + 672 \] \[ 32a = 832 \] \[ a = \frac{832}{32} \] \[ a = 26 \] Vậy phân số cần tìm là \( \frac{26}{32} \), nhưng chúng ta có thể rút gọn phân số này để được dạng đơn giản nhất: \[ \frac{26}{32} = \frac{26 \div 2}{32 \div 2} = \frac{13}{16} \] Vậy phân số cần tìm ở dạng đơn giản nhất là \( \frac{13}{16} \).
Fraction Subtraction and Multiplication
Để giải phép tính này, bạn sẽ cần thực hiện phép trừ các phân số sau đó nhân với số nguyên. Dưới đây là các bước cụ thể: Bước 1: Làm cho mẫu số của các phân số bằng nhau. Phân số thứ nhất có mẫu số là 2 và phân số thứ hai có mẫu số là 3. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 và 3 là 6. Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất cho 3 để mẫu số trở thành 6, và nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai cho 2 để mẫu số trở thành 6: \(\frac{3}{2} \times \frac{3}{3} = \frac{9}{6}\) \(\frac{2}{3} \times \frac{2}{2} = \frac{4}{6}\) Bước 2: Thực hiện phép trừ với các tử số mới, giữ nguyên mẫu số: \(\frac{9}{6} - \frac{4}{6} = \frac{5}{6}\) Bước 3: Cuối cùng, nhân kết quả vừa thu được với số nguyên 2: \(\frac{5}{6} \times 2 = \frac{10}{6}\) Bước 4: Phân số \(\frac{10}{6}\) có thể được rút gọn thành dạng tối giản nhất bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước số chung lớn nhất của chúng, ở đây là 2: \(\frac{10}{6} ÷ \frac{2}{2} = \frac{5}{3}\) Vậy phép tính ban đầu bằng \(\frac{5}{3}\) hoặc 1\( \frac{2}{3}\) nếu bạn muốn biểu diễn kết quả dưới dạng phân số hỗn hợp.
Fraction Comparison and Operations
Claro, para resolver este ejercicio, primero determinaremos el valor de las dos fracciones dadas y luego encontraremos la diferencia entre ellas. Primero, para \( \frac{2}{3} \) de \( \frac{3}{5} \), multiplicamos las dos fracciones: \[ \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2 \times 3}{3 \times 5} = \frac{6}{15} \] Simplificando esta fracción (dividiendo tanto el numerador como el denominador por 3, que es el máximo común divisor de ambos), obtenemos: \[ \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} \] Luego, para \( \frac{3}{4} \) de \( \frac{4}{7} \), también multiplicamos las dos fracciones: \[ \frac{3}{4} \times \frac{4}{7} = \frac{3 \times 4}{4 \times 7} = \frac{12}{28} \] Ahora simplificamos esta fracción dividiendo numerador y denominador por 4: \[ \frac{12 \div 4}{28 \div 4} = \frac{3}{7} \] Finalmente, encontramos la diferencia entre \( \frac{2}{5} \) y \( \frac{3}{7} \). Para hacer esto, necesitamos un denominador común. El mínimo común denominador (MCD) de 5 y 7 es 35. Convertimos ambas fracciones para que ambas tengan el denominador de 35: \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35} \] \[ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35} \] Ahora que las fracciones tienen el mismo denominador, podemos restarlas: \[ \frac{15}{35} - \frac{14}{35} = \frac{1}{35} \] Por lo tanto, la diferencia entre \( \frac{2}{3} \) de \( \frac{3}{5} \) y \( \frac{3}{4} \) de \( \frac{4}{7} \) es \( \frac{1}{35} \). Esta es la cantidad que falta a \( \frac{2}{3} \) de \( \frac{3}{5} \) para ser igual a \( \frac{3}{4} \) de \( \frac{4}{7} \).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com