Example Question - equivalent fractions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplifying a Fraction to Match a Given Denominator
<p>Para encontrar una fracción equivalente a $\frac{2}{4}$ con denominador 6, se debe encontrar un número por el cual se pueda multiplicar tanto el numerador como el denominador de $\frac{2}{4}$ para obtener 6 en el denominador.</p> <p>Primero, determinamos el factor por el cual 4 debe multiplicarse para obtener 6:</p> <p>$$\frac{4}{x} = \frac{6}{1} \ \ \rightarrow \ \ x = \frac{6}{4}$$</p> <p>Podemos simplificar $\frac{6}{4}$ dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor, que es 2:</p> <p>$$x = \frac{6\div2}{4\div2} = \frac{3}{2}$$</p> <p>Luego, multiplicamos tanto el numerador como el denominador de $\frac{2}{4}$ por $\frac{3}{2}$:</p> <p>$$\frac{2}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$$</p> <p>Sin embargo, 8 no es el denominador deseado. Parece haber un error en el proceso de cálculo. Deberiamos multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número para obtener el denominador deseado.</p> <p>El factor correcto para multiplicar por 4 para obtener 6 es 1.5 (o $\frac{3}{2}$), pero multiplicando tanto el numerador como el denominador de $\frac{2}{4}$ por 1.5, obtenemos:</p> <p>$$\frac{2}{4} \times 1.5 = \frac{2 \times 1.5}{4 \times 1.5} = \frac{3}{6}$$</p> <p>Por lo tanto, la fracción que es equivalente a $\frac{2}{4}$ con denominador 6 es $\frac{3}{6}$.</p>
Finding the Least Common Denominator of Fractions
Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của các mẫu số 3.5, 5.7 và 7.9 để có thể cộng các phân số lại với nhau. Để dễ dàng, chúng ta có thể thay đổi các mẫu số sang dạng số nguyên bằng cách nhân cả tử số và mẫu số cho 10 hoặc 100 (làm làm tròn lên hoặc xuống nếu cần thiết để có số nguyên). Khi đã có MCNN, chúng ta sẽ nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số cho một số để có cùng mẫu số MCNN. 3.5 ≈ 3.5 * 10 = 35 5.7 ≈ 5.7 * 10 = 57 7.9 ≈ 7.9 * 10 = 79 MCNN của 35, 57 và 79 là 1 (vì các số nguyên đó không có ước chung nào lớn hơn 1). Bây giờ chúng ta sẽ đảo mẫu số và tử số của mỗi phân số để cộng chúng: (1/3.5) + (1/5.7) + (1/7.9) ≈ (10/35) + (10/57) + (10/79) Chúng ta tiến hành cộng theo mẫu số chung: (10 * 57 * 79 + 10 * 35 * 79 + 10 * 35 * 57) / (35 * 57 * 79) Để đơn giản hóa phép tính, chúng ta có thể làm tròn các số lên hoặc xuống. Tuy nhiên, để giữ tính chính xác, hãy tiến hành tính chính xác: 10 * 57 * 79 = 44910 10 * 35 * 79 = 27710 10 * 35 * 57 = 19950 Tiếp theo, cộng chúng lại: 44910 + 27710 + 19950 = 92570 Mẫu số là: 35 * 57 * 79 = 155835 Vì vậy, ta có kết quả là: 92570 / 155835 Phân số này có thể được rút gọn hơn nếu tìm được ước số chung lớn nhất (ƯCLN), nhưng với các số đã cho, ƯCLN của tử và mẫu số là 1, vì vậy phân số đã rút gọn tối đa. Ta có: \[\frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + \frac{1}{7.9} ≈ \frac{92570}{155835}\] Để tính giá trị của x trong \[\frac{x}{x+1}\] tương đương với \[\frac{-95}{169}\], chúng ta chia tử số và mẫu số của kết quả trên cho số thích hợp để có tỉ lệ tương đương. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta không thể làm vậy một cách trực tiếp vì tỉ lệ âm và các giá trị không tương đương với nhau. Nếu chúng ta giả sử rằng tỉ lệ ban đầu là đúng, tức là: \[\frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + \frac{1}{7.9} = \frac{x}{x+1} = \frac{-95}{169}\] Điều này không thể xảy ra vì tổng của các phân số dương không thể bằng một phân số âm. Có thể có sự nhầm lẫn hoặc lỗi trong đề bài ban đầu. Bạn cần kiểm tra lại đề bài để bảo đảm rằng tất cả thông tin được cung cấp một cách chính xác.
Sum of Fractions with Different Denominators
Para resolver la suma de fracciones \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\), primero necesitas encontrar un denominador común, que es el múltiplo más pequeño que tienen en común ambos denominadores. En este caso, el denominador común para 3 y 4 es 12, ya que es el menor número que es múltiplo tanto de 3 como de 4. Ahora debes convertir ambas fracciones a fracciones equivalentes con el denominador común. Esto lo haces multiplicando numerador y denominador de cada fracción por el número necesario para que el denominador se convierta en 12. Para \(\frac{1}{3}\), multiplicas tanto el numerador como el denominador por 4 para obtener una fracción equivalente: \[\frac{1}{3} \times \frac{4}{4} = \frac{4}{12}\] Para \(\frac{1}{4}\), multiplicas tanto el numerador como el denominador por 3 para obtener una fracción equivalente: \[\frac{1}{4} \times \frac{3}{3} = \frac{3}{12}\] Ahora puedes sumar las nuevas fracciones: \[\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12}\] Entonces, la suma de \(\frac{1}{3}\) y \(\frac{1}{4}\) es \(\frac{7}{12}\).
Adding Fractions with Different Denominators
Para resolver esta suma de fracciones, \( \frac{1}{6} + \frac{2}{9} \), necesitas encontrar primero un denominador común para poder sumar los numeradores. El mínimo común denominador para 6 y 9 es 18. Luego conviertes ambas fracciones para que tengan este denominador común: Primero, multiplica tanto el numerador como el denominador de \( \frac{1}{6} \) por 3 para obtener la fracción equivalente con denominador 18: \( \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{18} \) Después, multiplica tanto el numerador como el denominador de \( \frac{2}{9} \) por 2 para obtener la fracción equivalente con denominador 18: \( \frac{2}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{4}{18} \) Ahora que las fracciones tienen el mismo denominador, puedes sumarlas: \( \frac{3}{18} + \frac{4}{18} = \frac{3 + 4}{18} \) Suma los numeradores: \( \frac{7}{18} \) Por lo tanto, \( \frac{1}{6} + \frac{2}{9} = \frac{7}{18} \). Este es el resultado final de la suma de las fracciones.
Adding Fractions with Common Denominators
Para resolver esta suma de fracciones, debemos encontrar un denominador común para \(\frac{1}{4}\) y \(\frac{1}{6}\). El denominador común más pequeño que podemos utilizar es 12. Así que convertimos ambas fracciones para que tengan el mismo denominador: \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \] Ahora que ambas fracciones tienen el mismo denominador, podemos sumarlas: \[ \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3 + 2}{12} = \frac{5}{12} \] Así que la suma de \(\frac{1}{4}\) y \(\frac{1}{6}\) es \(\frac{5}{12}\).
Simplifying Fractions: 10/8 to 5/4
Para resolver la fracción \( \frac{10}{8} \), podemos simplificarla dividiéndola entre el máximo común divisor de 10 y 8, que es 2. Entonces, dividimos el numerador y el denominador por 2: Numerador: \( \frac{10}{2} = 5 \) Denominador: \( \frac{8}{2} = 4 \) Así que, la fracción simplificada es \( \frac{5}{4} \). Esto también se puede interpretar como 1 entero y \( \frac{1}{4} \) restante, porque 5 dividido entre 4 es igual a 1 con un residuo de 1 (5 = 4 * 1 + 1). En forma mixta, la fracción \( \frac{5}{4} \) se escribiría como 1 \( \frac{1}{4} \).
Adding Fractions by Finding a Common Denominator
Para resolver la suma de fracciones \( \frac{4}{5} + \frac{1}{3} \), primero necesitamos encontrar un denominador común entre 5 y 3. El mínimo común denominador (MCD) de 5 y 3 es 15, porque 15 es el número más pequeño que es divisible tanto por 5 como por 3. Luego convertimos cada fracción a equivalentes con el denominador común de 15: Para \( \frac{4}{5} \), multiplicamos el numerador y el denominador por 3 (ya que 15 dividido por 5 es 3): \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15} \] Para \( \frac{1}{3} \), multiplicamos el numerador y el denominador por 5 (ya que 15 dividido por 3 es 5): \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \] Ahora sumamos las dos nuevas fracciones con el mismo denominador: \[ \frac{12}{15} + \frac{5}{15} = \frac{12 + 5}{15} = \frac{17}{15} \] La suma de esas dos fracciones es \( \frac{17}{15} \), que es una fracción impropia. Si quieres convertirla en una fracción mixta, puedes hacerlo así: \( \frac{17}{15} \) equivale a \( 1 \frac{2}{15} \), ya que 17 dividido por 15 es 1 con un residuo de 2. En la imagen, la opción marcada es \( \frac{7}{15} \), pero esa no es la respuesta correcta al problema. La respuesta correcta al problema presentado sería \( 1 \frac{2}{15} \) o \( \frac{17}{15} \) si permaneciera como una fracción impropia, lo cual no está entre las opciones presentadas.
Fraction Equivalents and Rectangle Area Calculation
Để giải quyết câu 3, chúng ta cần tìm phân số bằng với \( \frac{5}{6} \) trong các phương án đưa ra. Ta có thể chuyển đổi phân số \( \frac{5}{6} \) thành dạng các phân số tương đương bằng cách nhân tử số và mẫu số với cùng một số nguyên (không phải là 0). Vậy, để kiểm tra đáp án nào đúng, ta cần nhân cả tử số và mẫu số của \( \frac{5}{6} \) với cùng một số (nếu có thể) để xem phân số nào trong số các phương án cho ra kết quả giống như \( \frac{5}{6} \). A. \( \frac{5}{4} \) không phải là \( \frac{5}{6} \) (không cùng mẫu số). B. \( \frac{4}{10} \) không phải là \( \frac{5}{6} \) nếu chúng ta rút gọn \( \frac{4}{10} \) ta được \( \frac{2}{5} \), không phải \( \frac{5}{6} \). C. \( \frac{12}{20} \), rút gọn chung số 4 được \( \frac{3}{5} \), không phải \( \frac{5}{6} \). D. \( \frac{20}{24} \), khi rút gọn chung số 4 ta được \( \frac{5}{6} \), vậy đây là phân số tương đương với \( \frac{5}{6} \). Vậy phương án đúng cho câu 3 là D. \( \frac{20}{24} \). Câu 4 đọc như sau: "Một hình chữ nhật có chiều dài \( \frac{3}{4} m \), chiều rộng bằng \( \frac{1}{3} \) chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó?" Để tính diện tích hình chữ nhật, ta nhân chiều dài với chiều rộng: Chiều rộng hình chữ nhật này là \( \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} m = \frac{1 \times 3}{3 \times 4} m = \frac{1}{4} m \) Vậy diện tích hình chữ nhật sẽ là: \( \frac{3}{4} m \times \frac{1}{4} m = \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} m^2 = \frac{3}{16} m^2 \) Phương án đúng là B. \( \frac{3}{16} m^2 \).
Finding a Fraction by Balancing Method
Chúng ta cần tìm một phân số với dạng \( \frac{a}{b} \) sao cho khi trừ đi phân số \( \frac{21}{32} \) thì kết quả sẽ là \( \frac{5}{16} \). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sử dụng phương pháp cân bằng phân số: \[ \frac{a}{b} - \frac{21}{32} = \frac{5}{16} \] Ta quy đồng mẫu số của hai phân số ở vế trái: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{32}{32} - \frac{21}{32} \cdot \frac{b}{b} = \frac{5}{16} \] Để cả hai phân số có cùng mẫu số, ta chọn \( b = 32 \) (tức là lấy mẫu số chung lớn nhất của cả hai phân số cần quy đồng). Khi đó: \[ \frac{a \cdot 32}{32 \cdot 32} - \frac{21 \cdot 32}{32 \cdot 32} = \frac{5}{16} \] Giờ đây, ta có thể cộng hai phân số có cùng mẫu số lại với nhau: \[ \frac{a \cdot 32 - 21 \cdot 32}{32 \cdot 32} = \frac{5}{16} \] Để giải phương trình, ta nhân chéo hai vế: \[ (a \cdot 32 - 21 \cdot 32) \cdot 16 = 5 \cdot 32 \cdot 32 \] Rút gọn phương trình: \[ 32a - 672 = 160 \] Tiếp theo, ta giải phương trình tìm \( a \): \[ 32a = 160 + 672 \] \[ 32a = 832 \] \[ a = \frac{832}{32} \] \[ a = 26 \] Vậy phân số cần tìm là \( \frac{26}{32} \), nhưng chúng ta có thể rút gọn phân số này để được dạng đơn giản nhất: \[ \frac{26}{32} = \frac{26 \div 2}{32 \div 2} = \frac{13}{16} \] Vậy phân số cần tìm ở dạng đơn giản nhất là \( \frac{13}{16} \).
Fraction Addition and Subtraction with Common Denominators
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các phép cộng và phép trừ với các phân số. Trước tiên, chúng ta cần đưa tất cả các phân số về cùng mẫu số chung nhất để có thể thực hiện các phép tính một cách dễ dàng. Mẫu số chung nhỏ nhất cho các phân số này là 200 (là bội số chung nhỏ nhất của 8, 25 và 5). Ta có thể biến đổi các phân số như sau: \( \frac{-3}{8} = \frac{-3 \times 25}{8 \times 25} = \frac{-75}{200} \) \( \frac{12}{25} = \frac{12 \times 8}{25 \times 8} = \frac{96}{200} \) \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 25}{8 \times 25} = \frac{125}{200} \) \( \frac{-2}{5} = \frac{-2 \times 40}{5 \times 40} = \frac{-80}{200} \) \( \frac{13}{25} = \frac{13 \times 8}{25 \times 8} = \frac{104}{200} \) Giờ đây chúng ta có thể thực hiện phép tính tổng cộng: \( \frac{-75}{200} + \frac{96}{200} + \frac{125}{200} + \frac{-80}{200} + \frac{104}{200} \) Cộng tất cả lại, ta được: \( \frac{-75 + 96 + 125 - 80 + 104}{200} = \frac{170}{200} \) Ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho 10 (đây là ước chung lớn nhất của cả tử số và mẫu số): \( \frac{170}{200} = \frac{17}{20} \) Vậy kết quả cuối cùng của phép tính là \( \frac{17}{20} \).
Solving Fractions with a Common Denominator
Để giải bài toán trong hình, ta cần tìm một mẫu số chung để có thể kết hợp các phân số lại với nhau. Mẫu số chung nhỏ nhất ở đây có thể lấy là (x+1)(1-x)(1-x^2), vì (1-x^2) = (1-x)(1+x). Ta sẽ nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số để đảm bảo mẫu số của chúng giống nhau. Dưới đây là cách làm: Phân số thứ nhất $(x^2)/(x+1)$ cần được nhân với $(1-x)(1-x)$ ở cả tử số và mẫu số. Phân số thứ hai $(-4)/(1-x)$ cần được nhân với $(x+1)(1+x)$ ở cả tử số và mẫu số. Phân số thứ ba $(5x+1)/(1-x^2)$ có mẫu số là $(1-x)(1+x)$; do đó, cần nhân với $(x+1)$ ở cả tử số và mẫu số để có mẫu số chung. Bây giờ ta làm như sau: \[ \frac{x^2(1-x)(1-x)}{(x+1)(1-x)(1-x^2)} - \frac{4(x+1)(1+x)}{(1-x)(x+1)(1-x^2)} + \frac{(5x+1)(x+1)}{(1-x^2)(x+1)} \] Giải từng phần: 1. $x^2(1-x)(1-x) = x^2(1 - 2x + x^2)$ 2. $-4(x+1)(1+x) = -4(x^2 + x + x + 1) = -4(x^2 + 2x + 1)$ 3. $(5x+1)(x+1) = 5x(x+1) + (x+1) = 5x^2 + 5x + x + 1 = 5x^2 + 6x + 1$ Khi đó ta có: \[ \frac{x^2 - 2x^3 + x^4}{(x+1)(1-x)(1-x^2)} - \frac{-4x^2 - 8x - 4}{(1-x)(x+1)(1-x^2)} + \frac{5x^2 + 6x + 1}{(1-x^2)(x+1)} \] Cuối cùng, cộng tất cả lại, với mẫu số chung là $(x+1)(1-x)(1+x)(1-x) = (x+1)(1-x)(1-x^2)$: \[ \frac{x^4 - 2x^3 + x^2 - (-4x^2 - 8x - 4) + (5x^2 + 6x + 1)}{(x+1)(1-x)(1-x^2)} \] Sau đó, ta sẽ rút gọn tử số: $x^4 - 2x^3 + x^2 + 4x^2 + 8x + 4 + 5x^2 + 6x + 1 = x^4 - 2x^3 + 10x^2 + 14x + 5$ Phân số sau khi rút gọn sẽ là: \[ \frac{x^4 - 2x^3 + 10x^2 + 14x + 5}{(x+1)(1-x)(1-x^2)} \] Đây là kết quả cuối cùng của phép tính.
Fraction Subtraction with Common Denominators
Đầu tiên, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số cho hai phân số trong mỗi dấu ngoặc để có thể cộng hoặc trừ chúng. Trong dấu ngoặc đầu tiên, mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 5 là 20. Ta quy đồng mẫu số như sau: \[ \frac{3}{4} + \frac{-2}{5} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} + \frac{-2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{15}{20} + \frac{-8}{20} = \frac{15 - 8}{20} = \frac{7}{20} \] Trong dấu ngoặc thứ hai, mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 4 là 20. Ta quy đồng mẫu số như sau: \[ \frac{3}{5} - \frac{1}{4} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} - \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{12}{20} - \frac{5}{20} = \frac{12 - 5}{20} = \frac{7}{20} \] Vậy bài toán trở thành: \[ \frac{7}{20} - \frac{7}{20} \] Khi trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta chỉ cần trừ tử số và giữ nguyên mẫu số: \[ \frac{7}{20} - \frac{7}{20} = \frac{7 - 7}{20} = \frac{0}{20} = 0 \] Vậy đáp án của phép tính này là 0.
Summation of Fractions
Đề bài trong ảnh yêu cầu ta tính tổng của các phân số. Để giải quyết vấn đề này, ta cần lấy mẫu số chung nhỏ nhất của tất cả các mẫu số, sau đó quy đồng và cộng các tử số lại với nhau. Mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của 56, 88, 21 và 6 là 168. Giờ đây, chúng ta sẽ chia mẫu số chung nhỏ nhất cho mỗi mẫu số hiện tại và nhân kết quả với tử số tương ứng để quy đồng mẫu số: 1/56 = (1 * 3) / (56 * 3) = 3/168 1/88 = (1 * 2) / (88 * 2) = 2/168 1/21 = (1 * 8) / (21 * 8) = 8/168 1/6 = (1 * 28) / (6 * 28) = 28/168 Giờ ta có tổng sau khi đã quy đồng mẫu số: 3/168 + 2/168 + 8/168 + 28/168 = (3 + 2 + 8 + 28) / 168 = 41/168 Giờ ta cần rút gọn phân số này nếu có thể. Ta nhận thấy cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 41: 41/168 = (41/41) / (168/41) = 1/4 Vậy tổng của các phân số sau khi đã rút gọn là 1/4.
Fraction Addition and Subtraction
Để thực hiện phép tính với các phân số và số nguyên như trong hình, chúng ta cần chuyển các số nguyên thành phân số có mẫu số chung, sau đó thực hiện phép cộng hoặc trừ thông thường. Phép tính trong hình: \[ \frac{32}{5} - \frac{4}{7} + \frac{8}{35} \] Đầu tiên, tìm mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số là 5, 7 và 35. BCNN của 5, 7 và 35 là 35. Chuyển đổi mỗi phân số sao cho mẫu số của nó bằng 35: - Phân số thứ nhất: \[ \frac{32}{5} = \frac{32 \times 7}{5 \times 7} = \frac{224}{35} \] - Phân số thứ hai: \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35} \] - Phân số thứ ba: \[ \frac{8}{35} \] đã có mẫu số là 35 nên ta không cần chuyển đổi. Giờ chúng ta cộng và trừ các phân số này: \[ \frac{224}{35} - \frac{20}{35} + \frac{8}{35} \] \[ = \frac{(224 - 20 + 8)}{35} \] \[ = \frac{(204 + 8)}{35} \] \[ = \frac{212}{35} \] Như vậy, kết quả của phép tính là \[ \frac{212}{35} \].
Solving Fraction Equations
To solve the equation given in the image, we need to find the common denominator for the fractions and solve for the missing value. The equation is: \( \frac{13}{100} + \frac{5}{10} = \frac{13}{100} + \square \) First, notice that \( \frac{5}{10} \) can be simplified to \( \frac{1}{2} \), and that it needs to be converted to a fraction with a denominator of 100 to be easily added to the other fractions. This is done by finding an equivalent fraction with a denominator of 100: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 50}{2 \times 50} = \frac{50}{100} \) Now we can add the fractions: \( \frac{13}{100} + \frac{50}{100} = \frac{63}{100} \) So we can update the equation: \( \frac{13}{100} + \frac{50}{100} = \frac{13}{100} + \square \) If we remove \( \frac{13}{100} \) from both sides: \( \frac{50}{100} = \square \) Therefore, the missing value in the square is \( \frac{50}{100} \), which can be simplified to \( \frac{1}{2} \). Hence, the complete equation is: \( \frac{13}{100} + \frac{5}{10} = \frac{13}{100} + \frac{1}{2} \)
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com