Question - Solving Fractions with a Common Denominator
Solution:
Để giải bài toán trong hình, ta cần tìm một mẫu số chung để có thể kết hợp các phân số lại với nhau. Mẫu số chung nhỏ nhất ở đây có thể lấy là (x+1)(1-x)(1-x^2), vì (1-x^2) = (1-x)(1+x). Ta sẽ nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số để đảm bảo mẫu số của chúng giống nhau. Dưới đây là cách làm:Phân số thứ nhất $(x^2)/(x+1)$ cần được nhân với $(1-x)(1-x)$ ở cả tử số và mẫu số.Phân số thứ hai $(-4)/(1-x)$ cần được nhân với $(x+1)(1+x)$ ở cả tử số và mẫu số.Phân số thứ ba $(5x+1)/(1-x^2)$ có mẫu số là $(1-x)(1+x)$; do đó, cần nhân với $(x+1)$ ở cả tử số và mẫu số để có mẫu số chung.Bây giờ ta làm như sau:$$\frac{x^2(1-x)(1-x)}{(x+1)(1-x)(1-x^2)} - \frac{4(x+1)(1+x)}{(1-x)(x+1)(1-x^2)} + \frac{(5x+1)(x+1)}{(1-x^2)(x+1)}$$Giải từng phần:1. $x^2(1-x)(1-x) = x^2(1 - 2x + x^2)$2. $-4(x+1)(1+x) = -4(x^2 + x + x + 1) = -4(x^2 + 2x + 1)$3. $(5x+1)(x+1) = 5x(x+1) + (x+1) = 5x^2 + 5x + x + 1 = 5x^2 + 6x + 1$Khi đó ta có:$$\frac{x^2 - 2x^3 + x^4}{(x+1)(1-x)(1-x^2)} - \frac{-4x^2 - 8x - 4}{(1-x)(x+1)(1-x^2)} + \frac{5x^2 + 6x + 1}{(1-x^2)(x+1)}$$Cuối cùng, cộng tất cả lại, với mẫu số chung là $(x+1)(1-x)(1+x)(1-x) = (x+1)(1-x)(1-x^2)$:$$\frac{x^4 - 2x^3 + x^2 - (-4x^2 - 8x - 4) + (5x^2 + 6x + 1)}{(x+1)(1-x)(1-x^2)}$$Sau đó, ta sẽ rút gọn tử số:$x^4 - 2x^3 + x^2 + 4x^2 + 8x + 4 + 5x^2 + 6x + 1 = x^4 - 2x^3 + 10x^2 + 14x + 5$Phân số sau khi rút gọn sẽ là:$$\frac{x^4 - 2x^3 + 10x^2 + 14x + 5}{(x+1)(1-x)(1-x^2)}$$Đây là kết quả cuối cùng của phép tính.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com