Example Question - common denominator
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving a Fraction Addition Problem
<p>\[ \frac{28}{26} + \frac{32}{26} = \frac{28 + 32}{26} \]</p> <p>\[ = \frac{60}{26} \]</p> <p>\[ = \frac{30}{13} \]</p>
Subtracting Fractions with Different Denominators
<p>Para restar fracciones con diferentes denominadores, primero encontramos un denominador común y luego restamos los numeradores. En este caso, el denominador común más pequeño para \( 36 \) y \( 81 \) es \( 36 \times 9 = 324 \).</p> <p>\( \frac{48}{36} = \frac{48 \times 9}{36 \times 9} = \frac{432}{324} \)</p> <p>\( \frac{18}{81} = \frac{18 \times 4}{81 \times 4} = \frac{72}{324} \)</p> <p>Ahora que tienen el mismo denominador, podemos restar los numeradores:</p> <p>\( \frac{432}{324} - \frac{72}{324} = \frac{432 - 72}{324} = \frac{360}{324} \)</p> <p>Finalmente, simplificamos la fracción dividiendo tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor, que es \( 36 \):</p> <p>\( \frac{360}{324} = \frac{360 \div 36}{324 \div 36} = \frac{10}{9} \)</p>
Solving an Expression with Sum of Cubes
The image is rotated; I'll provide the steps to reach the solution as if the image were in the correct orientation. Given: a^2/b + b^2/a = ? To find the above expression, we combine the terms over a common denominator: Step 1: a^2/b + b^2/a = (a^3 + b^3) / (ab) Then, by applying the sum of cubes formula a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), we simplify the expression: Step 2: (a^3 + b^3) / (ab) = [(a + b)(a^2 - ab + b^2)] / (ab) Finally, we factor out a from the first term and b from the second term in the numerator: Step 3: [(a + b)(a^2 - ab + b^2)] / (ab) = (a + b)(a - b + b) / b + (a + b)(a + a - b) / a This simplifies to: Step 4: (a + b)(a) / b + (a + b)(b) / a Now we split the terms to simplify further: Step 5: a(a + b) / b + b(a + b) / a Separate the terms: Step 6: a^2/b + ab/b + ab/a + b^2/a Further simplification: Step 7: a^2/b + a + a + b^2/a Combine like terms: Step 8: a^2/b + 2a + b^2/a And if required to write as a single fraction: Step 9: (a^3 + 2a^2b + b^3) / ab This represents the expression in terms of a single fraction, but the final simplified form is as mentioned in step 8: Final Answer: a^2/b + 2a + b^2/a
Solving an Equation with Incomplete Image Clarity
The image is not entirely clear, but I will provide the solution to the equation based on what is visible: Given: \[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{4.5} \] First, find the common denominator for \(\frac{1}{a}\) and \(\frac{1}{b}\), which is \(ab\). \[ \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{1}{4.5} \] \[ \frac{a + b}{ab} = \frac{1}{4.5} \] Cross-multiply to solve for \(a + b\): \[ a + b = ab \cdot \frac{1}{4.5} \] Convert 4.5 to a fraction: \[ a + b = ab \cdot \frac{1}{\frac{9}{2}} \] Inverse the fraction: \[ a + b = ab \cdot \frac{2}{9} \] Divide both sides by ab to solve for \(\frac{1}{ab}\): \[ \frac{a+b}{ab} = \frac{2}{9} \] Therefore: \[ \frac{1}{ab} = \frac{2}{9(a+b)} \] The correct expression that represents \(\frac{1}{ab}\) is: \[ \frac{2}{9(a+b)} \] Looking at the options provided, the answer is: b) \(\frac{2}{9(a+b)}\)
Calculating Weight of Materials
Para resolver esta pregunta, necesitamos sumar las cantidades de peso de los diferentes materiales que Felicia está cargando. Primero, sumamos los pesos expresados en fracciones de kilos: - Clavos: \( \frac{3}{4} \) de kilo - Cal: 100 gramos (debemos convertir esta cantidad a kilos sabiendo que 1 kilo = 1000 gramos, así que 100 gramos = \( \frac{100}{1000} \) kilos = \( \frac{1}{10} \) kilo) - Yeso: \( \frac{1}{2} \) kilo - Cemento: \( \frac{1}{3} \) kilo Ahora sumamos todas estas cantidades: \( \frac{3}{4} \) kilo + \( \frac{1}{10} \) kilo + \( \frac{1}{2} \) kilo + \( \frac{1}{3} \) kilo Para sumar fracciones, necesitamos un denominador común. En este caso, podemos tomar el 60 porque es múltiplo común de 2, 3, 4 y 10. Convertimos las fracciones a este denominador común: \( \frac{3}{4} = \frac{45}{60} \) \( \frac{1}{10} = \frac{6}{60} \) \( \frac{1}{2} = \frac{30}{60} \) \( \frac{1}{3} = \frac{20}{60} \) Y sumamos: \( \frac{45}{60} + \frac{6}{60} + \frac{30}{60} + \frac{20}{60} = \frac{101}{60} \) Ahora convertimos esta fracción impropia a un número mixto: \( \frac{101}{60} = 1 \frac{41}{60} \) kilos Ahora convertimos el número mixto en kilogramos y gramos. Como hay 1 kilo entero, solo convertimos los gramos. Hay 41 gramos en \( \frac{41}{60} \) de un kilo, porque \( \frac{41}{60} \) de 1000 gramos (que equivale a un kilo) es aproximadamente 683.33 gramos. Entonces, Felicia está cargando aproximadamente 1 kilo y 683 gramos. La opción más cercana es la respuesta D, 1 kilo y 683 gramos. Sin embargo, debe haber un error en las opciones de respuesta o en el cálculo porque ninguno de los números indicados corresponde exactamente al cálculo realizado. La opción D es 1 kilo y 683 gramos, lo que es más cercano a nuestro resultado de 1 kilo y 683 gramos que las otras opciones. Dado el cálculo, parece que las opciones de respuesta pueden estar incorrectas o puede haber un error tipográfico en el problema.
How to Add Fractions with Different Denominators
Para resolver esta suma de fracciones con diferentes denominadores, primero debes encontrar un denominador común. El denominador común más pequeño para 3 y 2 es 6. Luego, conviertes cada fracción para que tenga el denominador común de 6: La fracción \(-\frac{2}{3}\) se convierte multiplicando tanto el numerador como el denominador por 2 para obtener \(-\frac{4}{6}\). La fracción \(\frac{5}{2}\) se convierte multiplicando tanto el numerador como el denominador por 3 para obtener \(\frac{15}{6}\). Ahora puedes sumar las fracciones: \(-\frac{4}{6} + \frac{15}{6} = \frac{-4 + 15}{6} = \frac{11}{6}\) La respuesta es \(\frac{11}{6}\), que también puede expresarse como un número mixto: 1 \(\frac{5}{6}\).
Sum of Fractions with Different Denominators
Para resolver la suma de fracciones \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\), primero necesitas encontrar un denominador común, que es el múltiplo más pequeño que tienen en común ambos denominadores. En este caso, el denominador común para 3 y 4 es 12, ya que es el menor número que es múltiplo tanto de 3 como de 4. Ahora debes convertir ambas fracciones a fracciones equivalentes con el denominador común. Esto lo haces multiplicando numerador y denominador de cada fracción por el número necesario para que el denominador se convierta en 12. Para \(\frac{1}{3}\), multiplicas tanto el numerador como el denominador por 4 para obtener una fracción equivalente: \[\frac{1}{3} \times \frac{4}{4} = \frac{4}{12}\] Para \(\frac{1}{4}\), multiplicas tanto el numerador como el denominador por 3 para obtener una fracción equivalente: \[\frac{1}{4} \times \frac{3}{3} = \frac{3}{12}\] Ahora puedes sumar las nuevas fracciones: \[\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12}\] Entonces, la suma de \(\frac{1}{3}\) y \(\frac{1}{4}\) es \(\frac{7}{12}\).
Adding Fractions with Different Denominators
Para resolver la suma de fracciones 3/4 + 1/6, primero debemos encontrar un denominador común entre 4 y 6. El mínimo común denominador (MCD) para 4 y 6 es 12. Ahora convertimos ambas fracciones para que tengan el mismo denominador: Para 3/4, dividimos el MCD por el denominador actual, es decir, 12 / 4 = 3, y después multiplicamos tanto el numerador como el denominador de la fracción por este número: \( \frac{3}{4} \times \frac{3}{3} = \frac{9}{12} \) Para 1/6, hacemos un proceso similar: \( \frac{1}{6} \times \frac{2}{2} = \frac{2}{12} \) Ahora podemos sumar las fracciones: \( \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9 + 2}{12} \) Lo que nos da: \( \frac{11}{12} \) Entonces, \( \frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{11}{12} \)
Summing Fractions with Different Denominators
Claro, vamos a sumar las dos fracciones \( \frac{3}{4} \) y \( \frac{1}{6} \). Para poder sumar fracciones, necesitamos que tengan el mismo denominador. En este caso, los denominadores son 4 y 6. El mínimo común denominador (MCD) de 4 y 6 es 12, porque es el número más pequeño que es divisible tanto por 4 como por 6. Convertimos las fracciones al mismo denominador (12) de la siguiente manera: Para \( \frac{3}{4} \), multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 3 para obtener \( \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \). Para \( \frac{1}{6} \), multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 2 para obtener \( \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} \). Ahora podemos sumar las dos fracciones: \( \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9 + 2}{12} = \frac{11}{12} \). La suma de \( \frac{3}{4} \) y \( \frac{1}{6} \) es \( \frac{11}{12} \).
Adding Fractions with Different Denominators
Para resolver esta suma de fracciones, \( \frac{1}{6} + \frac{2}{9} \), necesitas encontrar primero un denominador común para poder sumar los numeradores. El mínimo común denominador para 6 y 9 es 18. Luego conviertes ambas fracciones para que tengan este denominador común: Primero, multiplica tanto el numerador como el denominador de \( \frac{1}{6} \) por 3 para obtener la fracción equivalente con denominador 18: \( \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{18} \) Después, multiplica tanto el numerador como el denominador de \( \frac{2}{9} \) por 2 para obtener la fracción equivalente con denominador 18: \( \frac{2}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{4}{18} \) Ahora que las fracciones tienen el mismo denominador, puedes sumarlas: \( \frac{3}{18} + \frac{4}{18} = \frac{3 + 4}{18} \) Suma los numeradores: \( \frac{7}{18} \) Por lo tanto, \( \frac{1}{6} + \frac{2}{9} = \frac{7}{18} \). Este es el resultado final de la suma de las fracciones.
Sum of Fractions with Different Denominators
Claro, vamos a resolver la suma de fracciones que se muestra en la imagen: Tenemos las fracciones \( \frac{3}{8} \) y \( \frac{1}{6} \). Para sumarlas, necesitamos que tengan el mismo denominador. En este caso, el mínimo común denominador (MCD) de 8 y 6 es 24. Ahora convertimos ambas fracciones para que tengan el denominador 24. Para la fracción \( \frac{3}{8} \), multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 3 para obtener \( \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \). Para la fracción \( \frac{1}{6} \), multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 4 para obtener \( \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24} \). Ahora sumamos las dos fracciones con el mismo denominador: \( \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9 + 4}{24} = \frac{13}{24} \). Por lo tanto, la suma de \( \frac{3}{8} + \frac{1}{6} \) es \( \frac{13}{24} \).
Addition of Fractions with Different Denominators
Para resolver la suma de las fracciones \(\frac{1}{4}\) y \(\frac{1}{6}\), necesitamos encontrar un denominador común. El mínimo común denominador (MCD) para 4 y 6 es 12. Luego, convertimos cada fracción a un equivalente con el denominador común de 12: \(\frac{1}{4}=\frac{1\times3}{4\times3}=\frac{3}{12}\) \(\frac{1}{6}=\frac{1\times2}{6\times2}=\frac{2}{12}\) Ahora que ambas fracciones tienen el mismo denominador, podemos sumar los numeradores: \(\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3+2}{12} = \frac{5}{12}\) Por lo tanto, la suma de \(\frac{1}{4}\) y \(\frac{1}{6}\) es igual a \(\frac{5}{12}\).
Simplifying Fractions with Common Denominator
To simplify the given expression, we first need to identify a common denominator for the fractions. The terms have the following denominators: 27x^2, 12, and 2(3x). The least common denominator (LCD) among these must be a number that each denominator can divide into without a remainder. The prime factorization of the denominators would be: - For 27x^2: 3^3 * x^2 - For 12: 2^2 * 3 - For 2(3x): 2 * 3 * x The LCD needs to account for the highest powers of each prime and variable present in all the denominators, which is: 2^2 * 3^3 * x^2. This simplifies to 108x^2. Now that we have identified the LCD as 108x^2, we can rewrite each fraction with this common denominator: - \( \frac{5}{27x^2} \) becomes \( \frac{5 \cdot 4}{108x^2} \) because 27x^2 times 4 equals 108x^2. - \( \frac{5}{12} \) becomes \( \frac{5 \cdot 9x^2}{108x^2} \) because 12 times 9x^2 equals 108x^2. - \( \frac{2}{2(3x)} \) becomes \( \frac{2 \cdot 18x}{108x^2} \) because 2(3x) times 18x equals 108x^2. Rewriting the expression with the common denominator: \[ \frac{5 \cdot 4}{108x^2} + \frac{5 \cdot 9x^2}{108x^2} + \frac{2 \cdot 18x}{108x^2} \] This simplifies to: \[ \frac{20}{108x^2} + \frac{45x^2}{108x^2} + \frac{36x}{108x^2} \] Now, add the fractions together, noting that the x^2 terms in the second fraction will cancel out with the x^2 in the denominator: \[ \frac{20 + 45x^2 + 36x}{108x^2} \] There are no like terms to combine, so this is as simplified as it gets without factoring the numerator, which is not suggested in this context. Also, there seem to be no common factors between the numerator and the denominator that can be cancelled out. So the final simplified expression is: \[ \frac{20 + 45x^2 + 36x}{108x^2} \]
Solving Addition and Subtraction of Fractions and Decimals
Tentunya! Mari kita selesaikan soal yang ada pada gambar: Anda diminta untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan dan bilangan desimal. Operasi yang akan kita selesaikan adalah \(\frac{6}{8} + \frac{1}{5} - 0.65\). Langkah pertama adalah menyederhanakan pecahan \(\frac{6}{8}\) menjadi \(\frac{3}{4}\) karena 6 dan 8 memiliki faktor bersama 2. Langkah kedua adalah mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut pecahan agar kita bisa menggabungkan pecahan tersebut dengan \(\frac{1}{5}\). KPK dari 4 dan 5 adalah 20. Kita ubah pecahan \(\frac{3}{4}\) dan \(\frac{1}{5}\) agar memiliki penyebut yang sama: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\) \(\frac{1}{5} = \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20}\) Sekarang kita dapat menjumlahkan kedua pecahan tersebut: \(\frac{15}{20} + \frac{4}{20} = \frac{19}{20}\) Sekarang, kita harus mengurangkan 0.65 dari \(\frac{19}{20}\). Pertama, kita ubah 0.65 menjadi pecahan. Bilangan desimal 0.65 sama dengan \(\frac{65}{100}\) yang disederhanakan menjadi \(\frac{13}{20}\). Langkah terakhir adalah melakukan pengurangan: \(\frac{19}{20} - \frac{13}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\), setelah mendapatkan faktor bersama yaitu 2 untuk 6 dan 20. Jadi, hasil akhir operasi \(\frac{6}{8} + \frac{1}{5} - 0.65\) adalah \(\frac{3}{10}\).
Solving Fraction Equation
Untuk menyelesaikan persamaan yang ada pada gambar: \[ \frac{6}{8} + \frac{5}{5} - 0.625 = \] Langkah pertama adalah menyederhanakan pecahan dan mengubah desimal menjadi pecahan (jika diperlukan) supaya lebih mudah untuk dijumlahkan atau dikurangkan. \[ \frac{6}{8} \] bisa disederhanakan menjadi \[ \frac{3}{4} \] karena 6 dan 8 sama-sama dapat dibagi dengan 2. \[ \frac{5}{5} \] adalah 1 karena pembilang dan penyebut sama. Untuk desimal, 0.625 adalah sama dengan pecahan \[ \frac{625}{1000} \], yang dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 125, jadi menjadi \[ \frac{5}{8} \]. Sekarang kita dapat menuliskan persamaan dengan semua bentuk pecahan: \[ \frac{3}{4} + 1 - \frac{5}{8} = \] Selanjutnya, kita harus memiliki penyebut yang sama supaya dapat menjumlahkan dan mengurangkan pecahan tersebut. Kita bisa mengambil KPK dari penyebut untuk menemukan penyebut yang sama: KPK dari 4 dan 8 adalah 8. Sekarang ubah semua pecahan sehingga memiliki penyebut yang sama: \[ \frac{3}{4} \] menjadi \[ \frac{6}{8} \] (karena \[ 3 \times 2 = 6 \] dan \[ 4 \times 2 = 8 \]) 1 menjadi \[ \frac{8}{8} \] Sekarang kita bisa menjumlahkan dan mengurangkan pecahan tersebut: \[ \frac{6}{8} + \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{14}{8} - \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \] Karena \[ \frac{9}{8} \] lebih dari 1, kita bisa ubah menjadi bentuk campuran: \[ \frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8} \] Jadi, hasil dari persamaan tersebut dalam bentuk bilangan campuran adalah 1 \[ \frac{1}{8} \].
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