Example Question - subtracting fractions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Adding and Subtracting Fractions
Vamos a resolver la suma de fracciones que se nos presenta: La operación original es: \[ -\left(\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{2}{3}\right) + \left(-\frac{1}{6}\right) \] Primero, nos enfocaremos en los signos de las fracciones. Cuando hay un signo negativo delante de una fracción, este signo se aplica al numerador de la fracción. Entonces la operación quedará de la siguiente manera: \[ -\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \] Ahora, para sumar o restar fracciones, es necesario que todas tengan el mismo denominador común. En este caso, el denominador común más pequeño que podemos utilizar es 6, ya que es múltiplo de 2 y 3, los denominadores originales. Para convertir cada fracción a un denominador común, multiplicamos el numerador y el denominador de cada fracción por el número necesario para alcanzar 6 como denominador: \[ -\frac{1 \times 3}{2 \times 3} + \frac{2 \times 2}{3 \times 2} - \frac{1}{6} \] Esto nos da nuevas fracciones equivalentes: \[ -\frac{3}{6} + \frac{4}{6} - \frac{1}{6} \] Ahora sumamos y restamos los numeradores manteniendo el mismo denominador: \[ -\frac{3}{6} + \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{-3 + 4 - 1}{6} \] Simplificamos los numeradores: \[ \frac{-3 + 4 - 1}{6} = \frac{0}{6} \] Cualquier número dividido entre sí mismo es 1, y cualquier número (excepto cero) multiplicado por 0 es 0, por lo tanto: \[ \frac{0}{6} = 0 \] El resultado final de sumar y restar las fracciones dadas es 0.
Converting Mixed Numbers to Improper Fractions and Adding/Subtracting
Para resolver esta expresión con números mixtos, primero convirtamos cada número mixto a una fracción impropia. Luego, haremos la suma y resta de estas fracciones. 1. Convertimos los números mixtos a fracciones impropias: La fracción impropia de \( \left( +\dfrac{4}{2} \right) = +2 \) ya que \( 4/2 \) es simplemente \( 2 \). La fracción impropia de \( -\left( +\dfrac{2}{3} \right) = -\dfrac{2}{3} \) puesto que el signo negativo aplica al número entero. La fracción impropia de \( -\left( -\dfrac{1}{6} \right) = +\dfrac{1}{6} \) ya que dos signos negativos se convierten en un signo positivo (ley de los signos). 2. Realizamos las operaciones con las fracciones: \[ +2 - \left(-\dfrac{2}{3}\right) + \left(+\dfrac{1}{6}\right) \] Para poder sumar y restar las fracciones, necesitamos un denominador común. El mínimo común denominador (MCD) entre 2, 3 y 6 es 6. Convertimos todas las fracciones a tener denominador 6. \[ +2 = +\dfrac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \dfrac{6}{3} = \dfrac{12}{6} \] \[ -\dfrac{2}{3} = -\dfrac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\dfrac{4}{6} \] \[ +\dfrac{1}{6} = +\dfrac{1}{6} \] (ya tiene el denominador 6, así que no se cambia) Ahora sumamos y restamos las fracciones con el mismo denominador: \[ \dfrac{12}{6} + \left(-\dfrac{4}{6}\right) + \dfrac{1}{6} \] \[ = \dfrac{12 - 4 + 1}{6} \] \[ = \dfrac{8 + 1}{6} \] \[ = \dfrac{9}{6} \] Finalmente, simplificamos la fracción. \( \dfrac{9}{6} \) se puede simplificar dividiendo tanto el numerador como el denominador por 3: \[ \dfrac{9 \div 3}{6 \div 3} = \dfrac{3}{2} \] Por lo tanto, el resultado de sumar y restar las fracciones es \( \dfrac{3}{2} \) o \( 1\dfrac{1}{2} \) en forma de número mixto.
Adding and Subtracting Fractions with Common Denominators
Claro, primero debemos entender que estamos sumando y restando fracciones, y para hacerlo correctamente necesitamos encontrar un denominador común para todas ellas. Para este conjunto de fracciones, el mínimo común denominador es 6. Vamos a convertir cada fracción a este denominador común y luego sumar o restar los numeradores correspondientes. La primera fracción es \( \frac{1}{2} \). Multiplicamos el numerador y el denominador por 3 para convertirlo a sextos: \( \frac{1}{2} \times \frac{3}{3} = \frac{3}{6} \) La segunda fracción es \( \frac{2}{3} \). Multiplicamos el numerador y el denominador por 2 para convertirlo a sextos: \( \frac{2}{3} \times \frac{2}{2} = \frac{4}{6} \) La tercera fracción es \( -\frac{1}{6} \) y ya está en sextos, así que no necesita ser cambiada. También, como hay un signo negativo adelante, al restar esta fracción en realidad estamos sumando su opuesto. Ahora sumamos o restamos los numeradores: \( \frac{3}{6} + \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 4 + 1}{6} = \frac{8}{6} \) La fracción resultante es \( \frac{8}{6} \), pero esta fracción se puede simplificar dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor que es 2: \( \frac{8}{6} \div \frac{2}{2} = \frac{4}{3} \) Por lo tanto, la respuesta simplificada es \( \frac{4}{3} \), o 1 y \( \frac{1}{3} \) en forma mixta.
Solving Fraction Expression by Finding Common Denominator
Para resolver esta expresión con fracciones, primero debemos entender que estamos sumando y restando fracciones. Para hacerlo correctamente, necesitamos encontrar un denominador común para todas las fracciones y luego sumar o restar los numeradores ajustados. La expresión es: \[ \left( +\frac{1}{2} \right) - \left( +\frac{2}{3} \right) - \left( -\frac{1}{6} \right) \] Para abordar el problema, busquemos un denominador común para las fracciones 1/2, 2/3 y 1/6. El menor denominador común para 2, 3 y 6 es 6. Ahora vamos a convertir cada fracción a un equivalente con denominador 6: Para 1/2: - Multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 3 para obtener 3/6. Para 2/3: - Multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 2 para obtener 4/6. Para 1/6: - Ya está en términos de 6, así que lo dejamos como está. La nueva expresión con el denominador común es: \[ \frac{3}{6} - \frac{4}{6} - (-\frac{1}{6}) \] Ahora sumamos o restamos los numeradores y mantenemos el denominador común: \[ \frac{3 - 4 + 1}{6} \] Calculamos el numerador: \[ 3 - 4 + 1 = 0 \] Por lo tanto, la fracción resultante es: \[ \frac{0}{6} \] Cualquier fracción con 0 en el numerador es igual a 0, porque 0 dividido por cualquier número diferente de 0 es 0. Entonces, la respuesta es: \[ 0 \]
Solving Fraction Calculations Step by Step
Die gezeigte Aufgabe besteht aus verschiedenen Unterpunkten, aber das Bild zeigt nur den ersten Teil der Aufgabe c. Daher werde ich Ihnen erklären, wie Sie die gegebenen Bruchrechnungen schrittweise lösen können: i. \((\frac{35}{28}) + (\frac{48}{56}) - (\frac{13}{78})\) Zuerst müssen die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Der kleinste gemeinsame Nenner (kgN) für 28, 56 und 78 ist 1092. Jetzt können wir die Brüche umformen, um sie zu addieren und zu subtrahieren: \(\frac{35}{28} \times \frac{39}{39} = \frac{1365}{1092}\), \(\frac{48}{56} \times \frac{19.5}{19.5} = \frac{936}{1092}\) und \(\frac{13}{78} \times \frac{14}{14} = \frac{182}{1092}\). Die Rechnung sieht dann so aus: \(\frac{1365}{1092} + \frac{936}{1092} - \frac{182}{1092} = \frac{(1365 + 936 – 182)}{1092} = \frac{2119}{1092}\). Das Ergebnis ist \(\frac{2119}{1092}\). Dieser Bruch lässt sich möglicherweise noch kürzen: \(2119\) und \(1092\) haben den größten gemeinsamen Teiler (ggT) \(1\), was bedeutet, dass der Bruch schon in seiner einfachsten Form vorliegt. ii. \((\frac{44}{-33})^{3}\) Um diese Aufgabe zu lösen, muss zuerst der Bruch \(\frac{44}{-33}\) vereinfacht werden. Da \(44\) und \(33\) den gemeinsamen Teiler \(11\) haben, ergibt sich: \(\frac{44}{-33} = \frac{44 ÷ 11}{-33 ÷ 11} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}\). Jetzt nehmen wir diesen Bruch hoch \(3\): \(\left(-\frac{4}{3}\right)^3 = -\frac{4^3}{3^3} = -\frac{64}{27}\). Das Ergebnis ist \(-\frac{64}{27}\), und da keine weiteren Zahlen dieses Bruchs durch einen gemeinsamen Teiler gekürzt werden können, ist dies die endgültige Antwort in der einfachsten Form. iii. \( (\frac{71/14}{3/5})^{3}\) Zuerst lösen wir die Division der Brüche, indem wir den Kehrbruch nehmen. Die Regel "geteilt durch einen Bruch" bedeutet "multipliziert mit dem Kehrbruch": \(\frac{71}{14} \div \frac{3}{5} = \frac{71}{14} \times \frac{5}{3} = \frac{71 \times 5}{14 \times 3} = \frac{355}{42}\). Nun potenzieren wir das Ergebnis mit \(3\): \(\left(\frac{355}{42}\right)^3 = \frac{355^3}{42^3} = \frac{44921275}{74088}\). Das ist das Ergebnis in unvereinfachter Form. Der Bruch \(\frac{44921275}{74088}\) lässt sich allerdings nicht weiter kürzen, da die Zahlen keinen größeren gemeinsamen Teiler außer \(1\) haben. Zusammengefasst: i. \(\frac{2119}{1092}\) (in einfacherster Form) ii. \(-\frac{64}{27}\) (in einfacherster Form) iii. \(\frac{44921275}{74088}\) (in einfacherster Form)
Subtracting Fractions with Different Denominators
Ta có phép trừ hai phân số \(\frac{11}{8}\) và \(\frac{5}{9}\). Để thực hiện phép trừ, ta cần đưa hai phân số về cùng một mẫu số chung. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của 8 và 9, ta có: - Các ước của 8 là: 1, 2, 4, 8 - Các ước của 9 là: 1, 3, 9 - Số 8 và 9 không có ước chung nào ngoài 1, vì vậy BCNN của 8 và 9 là 8 * 9 = 72 Quy đồng mẫu số: \(\frac{11}{8} = \frac{11 \times 9}{8 \times 9} = \frac{99}{72}\) \(\frac{5}{9} = \frac{5 \times 8}{9 \times 8} = \frac{40}{72}\) Tiến hành phép trừ: \(\frac{99}{72} - \frac{40}{72} = \frac{99 - 40}{72} = \frac{59}{72}\) Vậy kết quả của phép trừ hai phân số là \(\frac{59}{72}\).
Adding and Subtracting Fractions with Common Denominators
Mỗi biểu thức ở đây đều là phép cộng hoặc phép trừ các phân số. Khi cộng hoặc trừ các phân số, ta cần chú ý đến mẫu số. Nếu mẫu số giống nhau, ta chỉ cần cộng hoặc trừ tử số rồi giữ nguyên mẫu số. Còn nếu mẫu số khác nhau, ta cần tìm mẫu số chung trước khi thực hiện phép cộng hoặc trừ. Trong trường hợp của các biểu thức đã cho, mẫu số đều giống nhau cho từng biểu thức, nên ta có thể áp dụng luật cộng trực tiếp đối với tử số. a) \(\frac{5}{7} + \frac{9}{7} = \frac{5 + 9}{7} = \frac{14}{7} = 2\) b) \(\frac{-5}{7} + \frac{4}{7} = \frac{-5 + 4}{7} = \frac{-1}{7}\) c) \(\frac{7}{5} + \frac{8}{5} = \frac{7 + 8}{5} = \frac{15}{5} = 3\) d) \(\frac{-5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{-5 - 4}{9} = \frac{-9}{9} = -1\) Như vậy, kết quả của các biểu thức là: a) 2 b) -1/7 c) 3 d) -1
Solving Fraction Problems
Từ hình ảnh bạn cung cấp, có vẻ như chúng ta cần lö giải một bài toán về việc rút gọn phân số. Đề bài là "Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức" cho các phân số sau: a. \( \frac{12}{16} + \frac{6}{9} + \frac{2}{24} \) b. \( \frac{99}{72} - \frac{15}{40} + \frac{121}{1616} \) Chúng ta sẽ tiến hành giải từng ý một. **Phần a:** 1. Rút gọn từng phân số: - \( \frac{12}{16} \) rút gọn được là \( \frac{3}{4} \) (chia cả tử số và mẫu số cho 4) - \( \frac{6}{9} \) rút gọn được là \( \frac{2}{3} \) (chia cả tử số và mẫu số cho 3) - \( \frac{2}{24} \) rút gọn được là \( \frac{1}{12} \) (chia cả tử số và mẫu số cho 2) 2. Cộng các phân số đã rút gọn: \( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{12} \) Để cộng được, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 4, 3, và 12 là 12. Quy đồng mẫu số chung: \( \frac{3 \times 3}{4 \times 3} + \frac{2 \times 4}{3 \times 4} + \frac{1 \times 1}{12 \times 1} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} + \frac{1}{12} \) Tiếp tục cộng các phân số: \( \frac{9}{12} + \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9 + 8 + 1}{12} = \frac{18}{12} \) Rút gọn phân số cuối cùng ta được: \( \frac{18}{12} = \frac{3 \times 6}{2 \times 6} = \frac{3}{2} \) hoặc \( 1\frac{1}{2} \) khi chuyển sang dạng phân số hỗn hợp. **Phần b:** 1. Rút gọn từng phân số: - \( \frac{99}{72} \) rút gọn được là \( \frac{11}{8} \) (chia cả tử số và mẫu số cho 9) - \( \frac{15}{40} \) rút gọn được là \( \frac{3}{8} \) (chia cả tử số và mẫu số cho 5) - \( \frac{121}{1616} \) rút gọn được là \( \frac{11}{151} \) (chia cả tử số và mẫu số cho 11) Do việc cộng và trừ các phân số này hơi phức tạp vì mẫu số lớn và không có ước chung dễ tìm, nên có thể cần sử dụng máy tính hoặc phương pháp khác để tìm kết quả cuối cùng. Tuy nhiên, với thông tin về cách rút gọn phân số ở trên, bạn có thể tự tiến hành các bước còn lại.
Solution for Fraction Calculation Problem
Để giải quyết bài toán trong hình, chúng ta cần thực hiện các phép tính với các phân số cũng như số nguyên: Bước 1: Bắt đầu bằng việc cộng hai phân số lại với nhau. Áp dụng quy tắc cộng phân số, chúng ta phải tìm một mẫu số chung nhỏ nhất (MSCNN) giữa 3 và 5, ở đây là 15. \((2/3) + (6/5) = (2*(5/5)) / 3 + (6*(3/3)) / 5 = (10/15) + (18/15) = (10 + 18) / 15 = 28/15\) Bước 2: Sau khi cộng hai phân số, ta có phân số mới là \(28/15\). Bây giờ ta sẽ trừ phân số này cho số nguyên 10. \(28/15 - 10 = 28/15 - 10*(15/15) = 28/15 - 150/15 = (28 - 150) / 15 = -122/15\) Kết quả của phép tính là \(-122/15\). Đây là một phân số âm và chưa được rút gọn, nhưng vì cả tử số và mẫu số không có ước số chung nào khác ngoài 1, nên phân số này đã ở dạng tối giản.
Math Problem: Fraction Calculation
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các phép tính cộng và trừ phân số. Bài toán yêu cầu tìm giá trị của MN khi biết: MN = (5/3 + 4/5) - (6/5 - 1/3) Đầu tiên, ta cần tìm một mẫu số chung cho các phân số để có thể cộng hoặc trừ chúng với nhau. Ở đây, mẫu chung nhỏ nhất cho 3 và 5 là 15. Ta quy đồng mẫu số của các phân số: 5/3 = (5 * 5) / (3 * 5) = 25/15 4/5 = (4 * 3) / (5 * 3) = 12/15 6/5 = (6 * 3) / (5 * 3) = 18/15 1/3 = (1 * 5) / (3 * 5) = 5/15 Sau đó ta thay các phân số đã quy đồng vào phép tính: MN = (25/15 + 12/15) - (18/15 - 5/15) = (25/15 + 12/15) - (18/15 - 5/15) = (37/15) - (13/15) Cộng tử số của các phân số có mẫu số chung: MN = 37/15 - 13/15 = (37 - 13) / 15 = 24 / 15 Kết quả cuối cùng ta thu gọn phân số nếu có thể: MN = 24 / 15 = (8 * 3) / (5 * 3) = 8/5 Vậy giá trị của MN là 8/5 cm (hoặc 1.6 cm nếu đổi sang dạng số thập phân).
Fraction Subtraction with Common Denominators
Đầu tiên, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số cho hai phân số trong mỗi dấu ngoặc để có thể cộng hoặc trừ chúng. Trong dấu ngoặc đầu tiên, mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 5 là 20. Ta quy đồng mẫu số như sau: \[ \frac{3}{4} + \frac{-2}{5} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} + \frac{-2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{15}{20} + \frac{-8}{20} = \frac{15 - 8}{20} = \frac{7}{20} \] Trong dấu ngoặc thứ hai, mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 4 là 20. Ta quy đồng mẫu số như sau: \[ \frac{3}{5} - \frac{1}{4} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} - \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{12}{20} - \frac{5}{20} = \frac{12 - 5}{20} = \frac{7}{20} \] Vậy bài toán trở thành: \[ \frac{7}{20} - \frac{7}{20} \] Khi trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta chỉ cần trừ tử số và giữ nguyên mẫu số: \[ \frac{7}{20} - \frac{7}{20} = \frac{7 - 7}{20} = \frac{0}{20} = 0 \] Vậy đáp án của phép tính này là 0.
Subtracting Fractions
Để giải bài toán trong hình ảnh, bạn cần thực hiện phép trừ hai phân số. Đây là cách làm: \(\frac{7}{8} - \frac{7}{9}\) Đầu tiên, bạn cần tìm mẫu số chung để có thể trừ hai phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) của 8 và 9 là 72. Sau đó, chuyển đổi cả hai phân số để chúng có mẫu số chung 72: \(\frac{7 \times 9}{8 \times 9} - \frac{7 \times 8}{9 \times 8} = \frac{63}{72} - \frac{56}{72}\) Giờ đây bạn có thể trừ hai tử số: \(\frac{63 - 56}{72} = \frac{7}{72}\) Vậy kết quả của phép trừ hai phân số đã cho là \(\frac{7}{72}\).
Fraction Addition and Subtraction
Dựa vào hình ảnh bạn cung cấp, chúng ta sẽ tiến hành giải phần a) của câu 1 như sau: a) \[ \frac{-7}{8} + \frac{2}{3} + \frac{-7}{8} + \frac{1}{3} = \frac{-7}{8} + \frac{-7}{8} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \] Đầu tiên, ta cộng hai phân số có cùng mẫu số: \[ \frac{-7}{8} + \frac{-7}{8} = \frac{-7 - 7}{8} = \frac{-14}{8} = \frac{-7 \times 2}{8 \times 1} = \frac{-7}{4} \] Tiếp theo, ta cộng hai phân số có mẫu số khác nhau: \[ \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2 + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] Vậy, kết quả cuối cùng của phép tính là: \[ \frac{-7}{4} + 1 = \frac{-7 + 4}{4} = \frac{-3}{4} \] Như vậy, kết quả của phép tính là \(-\frac{3}{4}\).
Solving Fraction Operations
Để giải quyết bài toán trong hình ảnh, chúng ta cần thực hiện các bước sau: - Tính tổng hoặc hiệu của các phân số. - Thực hiện phép chia cho số nguyên. Bây giờ, hãy bắt đầu giải bài toán: Đầu tiên ta cần tính hiệu của hai phân số \(\frac{2}{5}\) và \(\frac{9}{7}\). Để làm điều này, chúng ta cần quy đồng mẫu số: \(\frac{2}{5} - \frac{9}{7} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{14}{35} - \frac{45}{35} = \frac{14 - 45}{35} = \frac{-31}{35}\) Bây giờ, phần tiếp theo của bài toán là phải chia \(\frac{-31}{35}\) cho 35: \( \frac{-31}{35} \div 35 = \frac{-31}{35} \div \frac{35}{1} = \frac{-31}{35} \cdot \frac{1}{35} = \frac{-31}{35 \cdot 35} = \frac{-31}{1225}\) Cuối cùng, ta cần cộng phân số \(\frac{-31}{1225}\) với số nguyên \(5\): \(5 + \frac{-31}{1225} = \frac{5 \cdot 1225}{1225} + \frac{-31}{1225} = \frac{6125}{1225} + \frac{-31}{1225} = \frac{6125 - 31}{1225} \) Thực hiện phép trừ trong tử số: \(\frac{6125 - 31}{1225} = \frac{6094}{1225}\) Như vậy, kết quả của bài toán là \(\frac{6094}{1225}\). Đây có thể là dạng tử số lớn hơn mẫu số và có thể được đơn giản hóa hơn nếu cần.
Adding and Subtracting Fractions
Claro, para resolver la pregunta mostrada en la imagen, estamos sumando y restando fracciones. Aquí está el procedimiento paso a paso: Primero, sumamos las fracciones: \[ \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \] Para sumar fracciones, necesitamos un denominador común. El mínimo común denominador (MCD) para 4 y 2 es 4. Por lo tanto, convertimos \(\frac{1}{2}\) para que tenga el mismo denominador que \(\frac{3}{4}\). Multiplicamos tanto el numerador como el denominador de \(\frac{1}{2}\) por 2 para obtener \(\frac{2}{4}\). Ahora sumamos las fracciones con el mismo denominador: \[ \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4} \] Luego, restamos la siguiente fracción: \[ \frac{5}{4} - \frac{3}{6} \] El MCD para 4 y 6 es 12. Por lo tanto, convertimos ambas fracciones para que tengan el mismo denominador: \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12} \] \[ \frac{3}{6} = \frac{3 \times 2}{6 \times 2} = \frac{6}{12} \] Ahora restamos las fracciones con el mismo denominador: \[ \frac{15}{12} - \frac{6}{12} = \frac{15-6}{12} = \frac{9}{12} \] Finalmente, simplificamos la fracción resultante, si es posible. El numerador y el denominador de \(\frac{9}{12}\) tienen un divisor común de 3: \[ \frac{9}{12} = \frac{9 ÷ 3}{12 ÷ 3} = \frac{3}{4} \] Por lo tanto, el resultado final es \(\frac{3}{4}\).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com