Example Question - simplification
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplifying Mathematical Expressions
<p>a) \left| \frac{2}{3} \cdot \left( -\frac{3}{5} \right) \cdot \frac{1}{4} \right| = \left| -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 4} \right| = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}</p> <p>b) \left| \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{2}{7} \right)^{\frac{3}{2}} \right| = \frac{1}{2} \cdot \frac{2^{\frac{3}{2}}}{7^{\frac{3}{2}}} = \frac{\sqrt{8}}{2\sqrt{343}} = \frac{2\sqrt{2}}{14\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{2}}{7\sqrt{7}}</p> <p>c) \left| \left( \frac{5}{4} \right)^{-1} \right| = \left| \frac{4}{5} \right| = \frac{4}{5}</p>
Simplifying an Algebraic Expression
<p> Primero, simplificamos la expresión dentro de los corchetes: </p> <p> \[ \left( \frac{2}{7} \right)^2 \cdot \left( -\frac{1}{6} \right)^2 = \frac{4}{49} \cdot \frac{1}{36} \] </p> <p> Multiplicamos las fracciones: </p> <p> \[ \frac{4 \cdot 1}{49 \cdot 36} = \frac{4}{1764} \] </p> <p> Finalmente, simplificamos \(\frac{4}{1764}\): </p> <p> \[ \frac{4 \div 4}{1764 \div 4} = \frac{1}{441} \] </p> <p> Por lo tanto, el resultado final es: </p> <p> \[ \left( \left( \frac{2}{7} \right)^2 \cdot \left( -\frac{1}{6} \right)^2 \right)^2 = \left( \frac{1}{441} \right)^2 = \frac{1}{194481} \] </p>
Simplifying Algebraic Expressions
<p>Para simplificar la expresión dada:</p> <p>Comenzamos con:</p> <p> \(\frac{x^2 \cdot (y^5)^3 \cdot \left( \frac{1}{z} \right)^2}{\frac{x^3}{z^5} \cdot \left( \frac{y^2}{z} \right)^{-4}}\)</p> <p>Reescribiendo y simplificando paso a paso:</p> <p>Numerador:</p> <p> \(x^2 \cdot y^{15} \cdot \frac{1}{z^2}\)</p> <p>Denominador:</p> <p> \(\frac{x^3}{z^5} \cdot \frac{z^4}{y^8}\)</p> <p>Combinando:</p> <p> \(\frac{x^2 \cdot y^{15} \cdot z^4}{x^3 \cdot y^8 \cdot z^2 \cdot z^5}\)</p> <p>Reduciendo términos:</p> <p> \(= \frac{y^{15 - 8}}{z^{2 + 5 - 4} \cdot x^{3 - 2}}\)</p> <p>Resultado final:</p> <p> \(\frac{y^7}{z^5 \cdot x}\)</p>
Calculating a Complex Expression
<p>Primero, simplificamos la expresión \( E = 10^{3 \cdot 2} \cdot 25^{8 - 3 - 1} + \left( \frac{1}{81} \right)^{16 - 4 - 0.25} \).</p> <p>Esto se calcula como \( E = 10^6 \cdot 25^4 + \left( \frac{1}{81} \right)^{11.75} \).</p> <p>Luego, \( 25^4 = (5^2)^4 = 5^8 \), y \( 10^6 = (10^2)^3 = 100^3 \).</p> <p>Ahora, evaluamos \( \frac{1}{81} = 3^{-4} \), entonces \( \left( \frac{1}{81} \right)^{11.75} = 3^{-4 \cdot 11.75} = 3^{-47} \).</p> <p>Por lo tanto, si sustituimos y sumamos, obtenemos un resultado aproximado de \( E \) cuya opción sería la que corresponde a la respuesta correcta entre las opciones dadas.</p>
Calculating a Complex Expression
<p>Primero, evaluamos la expresión:</p> <p>E = 10^{32} \cdot 25^{8} \cdot 3^{-1} + \left(-16^{-4} \cdot 0.29^{5}\right)</p> <p>Calculemos cada parte por separado:</p> <p>1. Calculamos \(10^{32}\), \(25^{8}\) y \(3^{-1}\).</p> <p>2. Multiplicamos los resultados de \(10^{32} \cdot 25^{8} \cdot 3^{-1}\).</p> <p>3. Evaluamos \(-16^{-4}\) y \(0.29^{5}\).</p> <p>4. Multiplicamos los resultados de \(-16^{-4} \cdot 0.29^{5}\).</p> <p>5. Finalmente, sumamos los dos resultados para encontrar \(E\).</p>
Calculation of Expressions
<p>Para resolver la expresión dada:</p> <p> \( E = 100^{3^2} \cdot 25 \cdot 8^{3 - 1} + \left( \frac{1}{81} \right)^{-16} \cdot 0.29^3 \) </p> <p>Primero, cálculos intermedios:</p> <p>100 es \( 10^2 \), entonces \( 100^{3^2} = (10^2)^{9} = 10^{18} \)</p> <p>25 es \( 5^2 \), entonces \( 25 \) permanece igual.</p> <p>8 es \( 2^3 \), entonces \( 8^{3-1} = 8^2 = 64 \) o \( (2^3)^2 = 2^6 = 64 \).</p> <p>Ahora, \( E = 10^{18} \cdot 25 \cdot 64 \)</p> <p>Ahora, calcularemos \( ( \frac{1}{81} )^{-16} = 81^{16} \) y \( 0.29^3 \).</p> <p>Finalmente, sumamos ambos resultados para encontrar \( E \).</p>
Simplifying Square Roots
<p>Para simplificar la expresión, empezamos con la fracción: \(\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}\).</p> <p>Multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado del denominador: \(\frac{\sqrt{5}(1 - \sqrt{5})}{(1 + \sqrt{5})(1 - \sqrt{5})}\).</p> <p>Esto da como resultado: \(\frac{\sqrt{5} - 5}{1 - 5} = \frac{\sqrt{5} - 5}{-4} = -\frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{5}{4}\).</p> <p>La simplificación final da como resultado: \(\sqrt{5}\).</p>
Simplifying Nested Square Roots
<p>To simplify the expression:</p> <p>We begin with the expression:</p> <p>\(\sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 25}\)</p> <p>Which simplifies to:</p> <p>\(\sqrt{5} + 5 = 6\)</p> <p>For the next part:</p> <p>\(\sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 25} = \sqrt{5} + 5\)</p> <p>This gives us \(6\) as a total.</p> <p>Thus the answer is:</p> <p>c) 1</p>
Simplifying Algebraic Expressions
<p>For the first expression, \(7h + 21\), you can factor out the common factor:</p> <p>Factorization yields \(7(h + 3)\).</p> <p>For the second expression, \(6x - 12\), you can also factor out the common factor:</p> <p>Factorization yields \(6(x - 2)\).</p>
Expression Simplification
<p>To simplify the expression, we first expand the terms:</p> <p>1. 5x(2a) + 5x(3) - 4(6a) = 10ax + 15x - 24a.</p> <p>2. Combine like terms with 10x² + 15d - 8x - 12.</p> <p>Final expression: 10x² + (15d - 8x) - 24a - 12</p>
Polynomial Expression Simplification
<p>First, group like terms in the expression.</p> <p>5u(2u) + 5u(3) - 4c => 10u^2 + 15u - 4c.</p> <p>Combine this with the second part of the expression:</p> <p>10u^2 + 15u - 8u - 12.</p> <p>This simplifies to:</p> <p>10u^2 + (15u - 8u) - 12 = 10u^2 + 7u - 12.</p> <p>The final simplified expression is:</p> <p>10u^2 + 7u - 12.</p>
Algebraic Expression Evaluation
<p>For the expressions given:</p> <p>1. \(4(y-2) = 4y - 8\)</p> <p>2. \(5f(2f+7) = 10f^2 + 35f\)</p> <p>3. \((5x-4)(2x+3) = 10x^2 + 15x - 8x - 12 = 10x^2 + 7x - 12\)</p>
Algebraic Expression Expansion
<p>1. Expand \(3(4-x)\):</p> <p> \(= 12 - 3x\)</p> <p>2. Expand \(4(y-2)\):</p> <p> \(= 4y - 8\)</p> <p>3. Expand \(5f(2f+7)\):</p> <p> \(= 10f^2 + 35f\)</p>
Simplifying an Expression Involving Exponents
<p>Given the expression:</p> <p>\(\frac{10^{-a}}{7^5 \times 10^7 \times 7^{-7}}\)</p> <p>First, simplify the denominator:</p> <p>\(7^5 \times 7^{-7} = 7^{5 - 7} = 7^{-2}\)</p> <p>Now, rewrite the entire expression:</p> <p>\(\frac{10^{-a}}{7^{-2} \times 10^7}\)</p> <p>This can be rewritten as:</p> <p> \(\frac{10^{-a}}{10^7} \times 7^{2}\)</p> <p>Now, simplify the powers of 10:</p> <p> \(10^{-a - 7} \times 7^2\)</p> <p>Thus, the final simplified expression is:</p> <p>\(7^2 \times 10^{-(a + 7)}\)</p> ```
Simplifying a Mathematical Expression
<p>First, express each term correctly:</p> <p>1. Convert mixed number \(1 \frac{296}{36}\) to improper fraction: \( \frac{296 + 36}{36} = \frac{332}{36} \)</p> <p>2. Perform the operation \( \frac{332}{36} \div 36 \): this becomes \( \frac{332}{36 \times 36} = \frac{332}{1296} \)</p> <p>3. Multiply by \( \frac{1}{216} \): \( \frac{332}{1296} \times \frac{1}{216} = \frac{332}{1296 \times 216} \)</p> <p>4. Finally, simplify \( \frac{332}{1296 \times 216} \) to lowest terms if possible.</p>
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