Question - Simplifying a Mathematical Expression
Solution:
First, express each term correctly:
1. Convert mixed number \(1 \frac{296}{36}\) to improper fraction: \( \frac{296 + 36}{36} = \frac{332}{36} \)
2. Perform the operation \( \frac{332}{36} \div 36 \): this becomes \( \frac{332}{36 \times 36} = \frac{332}{1296} \)
3. Multiply by \( \frac{1}{216} \): \( \frac{332}{1296} \times \frac{1}{216} = \frac{332}{1296 \times 216} \)
4. Finally, simplify \( \frac{332}{1296 \times 216} \) to lowest terms if possible.
Tutor Solution:
Baiklah, mari kita selesaikan soalan yang diberikan langkah demi langkah. Kita perlu menyederhanakan ungkapan berikut:
$$1 \, 296^{\frac{3}{4}} \div 36^{\frac{5}{2}} \times \frac{1}{216}$$
Langkah 1: Mengira \( 1 \, 296^{\frac{3}{4}} \)
Kuasa \( \frac{3}{4} \) bermaksud kita perlu mencari akar ke-4 dari \( 1 \, 296 \) dan kemudian mengkuadratkannya.
Ini boleh ditulis sebagai:
$$296^{\frac{3}{4}} = \left(296^{\frac{1}{4}}\right)^{3}$$Langkah 2: Mengira \( 36^{\frac{5}{2}} \)
Kuasa \( \frac{5}{2} \) bermaksud kita perlu mencari akar ke-2 dari \( 36 \) dan kemudian mengkuadratkannya ke atas 5.
Ini boleh ditulis sebagai:
$$36^{\frac{5}{2}} = \left(36^{\frac{1}{2}}\right)^{5}$$Langkah 3: Mengira Nilai-nilai tersebut
Nilai \( 296^{\frac{1}{4}} \) lebih sukar untuk dikira secara manual tanpa kalkulator, tetapi jika kita menghampirinya, kita boleh anggap bahwa:
$$296^{\frac{1}{4}} \approx \text{Nilai kiraan}$$Saya sarankan menggunakan kalkulator untuk menghitung ini dengan tepat. Namun, untuk anggaran, kita ambil kira 296 berada di antara 5 dan 6, jadi kita anggap:
$$ \approx 5.75$$Maka:
$$296^{\frac{3}{4}} \approx (5.75)^3$$Untuk \( 36^{\frac{5}{2}} \), kita tahu bahwa:
$$36^{\frac{1}{2}} = 6 \text{, jadi: } 6^{5} = 7776$$Langkah 4: Menyusun semula ungkapan
Kita sekarang boleh menyusun ungkapan kita menjadi:
$$ \frac{296^{\frac{3}{4}}}{36^{\frac{5}{2}}} \times \frac{1}{216} $$Dengan hasil anggaran kita:
$$ \frac{(5.75)^3}{7776} \times \frac{1}{216} $$Langkah 5: Mengira nilai akhir pada Ungkapan
Kalikan hasil pecahan dengan nilai 1/216. Anda boleh menggunakan kalkulator pada langkah ini untuk mendapatkan hasil yang tepat. Setelah dihitung, itulah nilai terakhir yang diperoleh.
Sekiranya anda ada soalan lebih lanjut atau perlukan penjelasan tambahan pada unsur-unsur tertentu, jangan ragu untuk bertanya!
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com