Question - Simplifying an Expression Involving Exponents

Baiklah, mari kita selesaikan masalah ini langkah demi langkah. Soalan yang diberikan adalah untuk menyederhanakan ungkapan berikut:

\[ \frac{10^{-a}}{7^5 \times 10^6 \times 7^{-7}} \]

Langkah pertama kita adalah menyederhanakan penyebut. Kita ada dua faktor yang terlibat: \((10^6)\) dan \((7^5 \times 7^{-7})\).

1. **Simplifikasi faktor 7**: Faktor pertama yang kita lihat adalah \(7^5\) dan \(7^{-7}\). Maka kita menggunakan hukum eksponen yang menyatakan bahawa \(x^m \div x^n = x^{m-n}\).

Oleh itu,:

\[ 7^5 \times 7^{-7} = 7^{5 - 7} = 7^{-2} \]

2. **Substitusi semula ke dalam ungkapan**: Sekarang, kita akan menggantikan faktor penyebut tersebut:

\[ \frac{10^{-a}}{7^{-2} \times 10^6} \]

3. **Menghimpunkan semua faktor dalam penyebut**: Biar kita mengubah \(7^{-2}\) kepada \(1/7^{2}\), jadi ungkapan kita menjadi:

\[ \frac{10^{-a}}{\frac{1}{7^{2}} \times 10^6} = 10^{-a} \times 7^{2} \div 10^6 \]

4. **Hukum eksponen pada \(10\)**: Sekarang, kita juga boleh menyederhanakan \( \frac{10^{-a}}{10^6} \) dengan menggunakan hukum eksponen. Ini memberi kita:

\[ 10^{-a - 6} \]

5. **Gabungkan hasil**: Maka ungkapan kita sekarang menjadi:

\[ 7^{2} \times 10^{-a - 6} \]

6. **Menyusun semula**: Akhirnya, kita boleh menulis jawapan dalam bentuk yang lebih ringkas:

\[ \frac{7^2}{10^{a + 6}} \]

Jadi, jawapan akhir bagi ungkapan yang disederhanakan adalah:

\[ \frac{7^2}{10^{a + 6}} \]

Ini adalah langkah demi langkah pengiraan untuk menyederhanakan ungkapan yang diberikan. Jika ada bahagian yang tidak jelas atau jika anda mempunyai soalan lanjut, jangan ragu untuk bertanya!