Example Question - solving linear equations
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving System of Linear Equations by Graphing with Same Slope
To solve a system of linear equations by graphing, we need to plot each equation on a graph and identify where they intersect. The equations given are: 1) x + y = 2 2) x + y = 3 For each equation, we can solve for y to put the equation into slope-intercept form (y = mx + b). For the first equation: x + y = 2 y = -x + 2 (subtracting x from both sides) For the second equation: x + y = 3 y = -x + 3 (subtracting x from both sides) Now let's graph each equation. We'll start by plotting the y-intercept for each line, which is the point where x = 0. For the first equation (y = -x + 2), when x = 0, y = 2, so we have the point (0, 2). For the second equation (y = -x + 3), when x = 0, y = 3, so we have the point (0, 3). Next, we use the slope, which is -1 (since the coefficient of x is -1 in both equations), to find another point for each line. From our y-intercept (0, 2) for the first equation, move down 1 unit and to the right 1 unit to reach the point (1, 1). Similarly, from the y-intercept (0, 3) for the second equation, move down 1 unit and to the right 1 unit to reach the point (1, 2). Now, we can draw the lines through these points: For the first line: Draw a line through (0, 2) and (1, 1) For the second line: Draw a line through (0, 3) and (1, 2) However, upon examining these two equations, we realize they are parallel and have the same slope but different y-intercepts. Since they are parallel, they will never intersect. This means there is no solution to this system of equations; it is inconsistent. The graph provided in the image seems to be showing the lines incorrectly as they intersect, but that must be a mistake because, theoretically, the two lines cannot intersect given they have the same slope and different y-intercepts.
Solving a System of Linear Equations with 4 Variables
Claro, vamos a resolver el sistema de ecuaciones lineales dado en la imagen. Tenemos un sistema con 4 ecuaciones y 4 incógnitas, que se ve así: 1) \( x_1 + 4x_2 - 2x_3 + 8x_4 = 12 \) 2) \( x_2 - 7x_3 + 2x_4 = -4 \) 3) \( 5x_3 - x_4 = 7 \) 4) \( x_1 + 3x_2 + x_3 + 5x_4 = 6 \) Para resolver este sistema podemos usar el método de eliminación o sustitución, pero parece que el sistema de ecuaciones ya está parcialmente en forma escalonada, así que vamos a intentar resolverlo mediante sustitución o eliminación progresiva. Empezamos por la tercera ecuación, ya que tiene solo dos incógnitas: \( 5x_3 - x_4 = 7 \) Podemos despejar \( x_3 \) en términos de \( x_4 \): \( 5x_3 = 7 + x_4 \) \( x_3 = \frac{7 + x_4}{5} \) Ahora sustituimos \( x_3 \) en la segunda ecuación: \( x_2 - 7(\frac{7 + x_4}{5}) + 2x_4 = -4 \) Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 5 para eliminar el denominador: \( 5x_2 - 49 - 7x_4 + 10x_4 = -20 \) \( 5x_2 + 3x_4 = -20 + 49 \) \( 5x_2 + 3x_4 = 29 \) Despejamos \( x_2 \) en términos de \( x_4 \): \( 5x_2 = 29 - 3x_4 \) \( x_2 = \frac{29 - 3x_4}{5} \) Ahora sustituimos \( x_2 \) y \( x_3 \) en la primera ecuación: \( x_1 + 4(\frac{29 - 3x_4}{5}) - 2(\frac{7 + x_4}{5}) + 8x_4 = 12 \) Simplificamos y resolvemos para \( x_1 \): \( x_1 + \frac{116 - 12x_4}{5} - \frac{14 + 2x_4}{5} + 8x_4 = 12 \) \( x_1 + \frac{116 - 12x_4 - 14 - 2x_4}{5} + 8x_4 = 12 \) \( x_1 + \frac{102 - 14x_4}{5} + 8x_4 = 12 \) Multiplica ambos lados por 5 para deshacerte del denominador: \( 5x_1 + 102 - 14x_4 + 40x_4 = 60 \) \( 5x_1 + 26x_4 = -42 \) Despejamos \( x_1 \) en términos de \( x_4 \): \( 5x_1 = -42 - 26x_4 \) \( x_1 = \frac{-42 - 26x_4}{5} \) Finalmente, tenemos \( x_1, x_2, \) y \( x_3 \) en términos de \( x_4.\) Podemos utilizar la cuarta ecuación para encontrar una relación entre \( x_4 \) y las demás variables, pero a partir de aquí, hemos reducido el problema de cuatro variables a una variable. Sin un valor específico para \( x_4 \), no podemos encontrar una única solución al sistema; necesitaríamos más información o restricciones adicionales. Este es un sistema indeterminado o dependiente donde existen infinitas soluciones que dependen del valor que se asigne a la variable libre, en este caso \( x_4 \). Podrías elegir un valor para \( x_4 \) y luego encontrar \( x_1, \) \( x_2, \) y \( x_3 \) correspondientes a ese valor específico.
Solving a System of Linear Equations by Elimination Method
Para resolver el sistema de ecuaciones lineales dado, podemos usar el método de sustitución o el método de eliminación. Vamos a utilizar el método de eliminación. El sistema de ecuaciones es: 1) 6x + 2y = 4 2) 2x + y = 2 Primero, simplificamos las ecuaciones si es posible. En este caso, la primera ecuación se puede simplificar dividiendo ambos lados entre 2 para obtener: 3) 3x + y = 2 Ahora tenemos las ecuaciones: 3) 3x + y = 2 2) 2x + y = 2 Ahora queremos eliminar una de las variables. En este caso, parece más fácil eliminar la variable y. Podemos hacerlo multiplicando la ecuación 2) por -1 y sumándola a la ecuación 3): 3) 3x + y = 2 4) - (2x + y = 2) Al sumar 3) y 4), obtenemos: 3x + y - 2x - y = 2 - 2 x = 0 Ahora que tenemos el valor de x, podemos sustituir este valor en cualquiera de las ecuaciones originales (vamos a usar la ecuación 2)) para resolver para y: 2x + y = 2 2(0) + y = 2 y = 2 Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es x = 0 e y = 2.
Solving Linear Equations Using Reduction Method
Para resolver el sistema de ecuaciones lineales que se muestra en la imagen, se pueden utilizar varios métodos, como el método de sustitución, el método de igualación o el método de reducción (también conocido como método de eliminación). Vamos a utilizar el método de reducción para encontrar los valores de \( x \) e \( y \). Las ecuaciones son: \[ 6x + 2y = 4 \] \[ 2x + y = 2 \] Primero, multiplicaremos la segunda ecuación por \( -2 \) para que podamos cancelar \( y \) cuando sumemos ambas ecuaciones. Multiplicando la segunda ecuación por \( -2 \): \[ -2(2x + y) = -2(2) \] \[ -4x - 2y = -4 \] Ahora, sumamos las dos ecuaciones: \[ (6x + 2y) + (-4x - 2y) = 4 + (-4) \] \[ 6x - 4x = 0 \] Por lo tanto, \( 2x = 0 \) y así, \( x = 0 \). Ahora sustituimos el valor de \( x \) en la segunda ecuación original para encontrar \( y \): \[ 2(0) + y = 2 \] \[ y = 2 \] Entonces las soluciones son \( x = 0 \) e \( y = 2 \).
Solving a System of Linear Equations using Elimination Method
Para resolver este sistema de ecuaciones lineales, podemos usar el método de eliminación o sustitución. Vamos a utilizar el método de eliminación para encontrar la solución: Las ecuaciones son: 1) 6x + 2y = 4 2) 2x + y = 2 Primero, vamos a intentar eliminar una de las variables. Podemos notar que si multiplicamos la segunda ecuación por 2, las 'y' se alinearán, y podremos eliminar esa variable. Vamos a hacer eso: 2*(2x + y) = 2*2 4x + 2y = 4 Ahora tenemos un nuevo sistema de ecuaciones: 1) 6x + 2y = 4 3) 4x + 2y = 4 Ahora, si restamos la ecuación (3) de la ecuación (1), eliminamos la 'y': (6x + 2y) - (4x + 2y) = 4 - 4 6x - 4x = 0 Entonces, obtenemos: 2x = 0 x = 0 Ahora que conocemos el valor de 'x', podemos sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar 'y'. Usamos la ecuación (2) para este propósito: 2x + y = 2 2(0) + y = 2 y = 2 Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es: x = 0 y = 2
Solving Linear Equations Step by Step
Vamos a resolver la ecuación paso a paso. Primero, necesitamos recolectar todos los términos que contienen \(x\) en un lado de la ecuación y los términos constantes en el otro lado. Entonces, al sumar \(2x\) a ambos lados de la ecuación y sumar \(10\) a ambos lados, obtenemos: \(3x + 2 - 2x + 10 = 0 + 2x + 10\) Al simplificar los términos semejantes, nos queda: \(3x - 2x + 2 + 10 = 2x - 2x + 10\) \(x + 12 = 10\) Ahora, restamos \(12\) a ambos lados para dejar \(x\) solo en un lado de la ecuación: \(x + 12 - 12 = 10 - 12\) Al realizar la resta, obtenemos: \(x = -2\) Por lo tanto, la solución de la ecuación es \(x = -2\).
Solving Linear Equations
Para resolver la ecuación \( 4x + 17 = 3x + 24 \), necesitamos despejar la variable \( x \). Vamos paso por paso. 1. Primero, queremos tener todos los términos con \( x \) en un lado de la ecuación y los términos sin \( x \) en el otro lado. Para eso, restaremos \( 3x \) de ambos lados de la ecuación para llevar todos los \( x \) al lado izquierdo. \[ 4x + 17 - 3x = 3x + 24 - 3x \] \[ x + 17 = 24 \] 2. Ahora, queremos aislar \( x \), para eso restaremos 17 de ambos lados de la ecuación. \[ x + 17 - 17 = 24 - 17 \] \[ x = 7 \] La solución de la ecuación es \( x = 7 \).
Solving a Simple Linear Equation
De acuerdo, procederé a resolver la ecuación que se muestra en la imagen bajo la letra "b)", que es: \[ \frac{5}{7} = x - 2x \] Primero, podemos simplificar el lado derecho de la igualdad: \[ x - 2x = -x \] Entonces, la ecuación queda de la siguiente manera: \[ \frac{5}{7} = -x \] Para resolver la ecuación y encontrar el valor de \( x \), multiplicamos ambos lados de la ecuación por -1 para deshacernos del signo negativo junto a \( x \): \[ -1 \cdot \frac{5}{7} = -1 \cdot (-x) \] \[ -\frac{5}{7} = x \] Por lo tanto, la solución de la ecuación es: \[ x = -\frac{5}{7} \]
Solving a System of Linear Equations
Bien sûr, examinons la question posée dans l'image. Le problème semble être un exercice de mathématiques concernant les équations. La consigne n'est pas entièrement visible, mais on peut deviner qu'il s'agit de résoudre l'équation suivante en utilisant le système d'équations. Voici les équations que l'on aperçoit dans l'image : 1) \(x - y = 9\) 2) \(x + y = 6\) Pour résoudre ce système d'équations linéaires, on peut utiliser la méthode d'addition ou de substitution. Ici, je vais utiliser la méthode d'addition pour trouver les valeurs de x et y. Nous additionnons les deux équations pour éliminer y : \(x - y + x + y = 9 + 6\) \(2x = 15\) \(x = \frac{15}{2}\) \(x = 7.5\) Maintenant, nous substituons la valeur de x dans l'une des équations pour trouver y. Prenons la première équation : \(x - y = 9\) \(7.5 - y = 9\) \(y = 7.5 - 9\) \(y = -1.5\) Donc, les solutions du système d'équations sont \(x = 7.5\) et \(y = -1.5\).
Solving Linear Equations with One Variable
Para resolver la ecuación \( 2(3x - 2) = 10 \), primero distribuimos el 2 dentro del paréntesis: \[ 2 \times 3x - 2 \times 2 = 10 \] \[ 6x - 4 = 10 \] Después, sumamos 4 a ambos lados de la ecuación para deshacernos del -4 del lado izquierdo: \[ 6x - 4 + 4 = 10 + 4 \] \[ 6x = 14 \] Finalmente, dividimos ambos lados de la ecuación por 6 para resolver para x: \[ \frac{6x}{6} = \frac{14}{6} \] \[ x = \frac{14}{6} \] Simplificando la fracción \( \frac{14}{6} \), obtenemos: \[ x = \frac{7}{3} \] Por lo tanto, la solución de la ecuación es \( x = \frac{7}{3} \) o también se puede expresar como \( x ≈ 2.33 \) si lo convertimos a una aproximación decimal.
Solving Linear Equations
Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso. La ecuación original es: \[ 3 + 3x - 1 = x + 2 + x \] Primero, simplificaremos ambos lados de la ecuación combinando términos semejantes. En el lado izquierdo, \( 3 - 1 \) se simplifica a \( 2 \), quedándonos la ecuación así: \[ 3x + 2 = x + 2 + x \] En el lado derecho, \( x + x \) se simplifica a \( 2x \), entonces la ecuación queda: \[ 3x + 2 = 2x + 2 \] Ahora, restamos \( 2x \) en ambos lados para obtener los términos con \( x \) en un solo lado: \[ 3x + 2 - 2x = 2x + 2 - 2x \] \[ x + 2 = 2 \] Después, restamos \( 2 \) en ambos lados para despejar \( x \): \[ x + 2 - 2 = 2 - 2 \] \[ x = 0 \] Por lo tanto, la solución para \( x \) es 0.
Solving Linear Equations
Por supuesto, voy a ayudarte a resolver la ecuación que se muestra en la imagen, paso a paso. La ecuación es: 2x - 1 = 6x + 8 Primero, vamos a trasladar todos los términos con "x" al mismo lado de la ecuación y los términos constantes al otro lado. Para hacer esto, restaremos 2x de ambos lados de la ecuación y también restaremos 8 de ambos lados. Restando 2x de ambos lados obtenemos: 2x - 1 - 2x = 6x + 8 - 2x Esto da como resultado: -1 = 4x + 8 Ahora, restamos 8 de ambos lados de la ecuación: -1 - 8 = 4x + 8 - 8 Esto simplifica a: -9 = 4x Ahora, para despejar "x", dividimos ambos lados de la ecuación entre 4: -9 / 4 = 4x / 4 Esto da como resultado: x = -9 / 4 x = -2.25 Entonces, la solución para la ecuación es x = -2.25.
Solving Linear Equations Step by Step
Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso. La ecuación original es: \[ -2 \times (x + 1) + 2(x + 1) = -x + 2 \] El primer paso es distribuir el -2 y el +2 en los paréntesis: \[ -2 \times x - 2 \times 1 + 2 \times x + 2 \times 1 = -x + 2 \] Podemos simplificar esto a: \[ -2x - 2 + 2x + 2 = -x + 2 \] Luego, sumamos términos semejantes en el lado izquierdo de la ecuación: Las partes \(-2x\) y \(+2x\) se cancelan (ya que \(-2x + 2x = 0\)). Y \(-2 + 2\) también se cancelan (ya que \(-2 + 2 = 0\)): \[ 0 = -x + 2 \] Como el lado izquierdo es 0, ahora debemos resolver el lado derecho para x: \[ -x + 2 = 0 \] Restamos 2 de ambos lados: \[ -x = -2 \] Dividimos ambos lados entre -1 para despejar \( x \): \[ x = \frac{-2}{-1} \] Esto nos da: \[ x = 2 \] Así que la solución para la ecuación es \( x = 2 \).
Solving Linear Equations to Isolate a Variable
This equation is a linear equation in two variables, x and y. To solve it, we want to isolate y on one side. Here's how you can do it step-by-step: Given: \[ y + 2 = \frac{7}{3}(x + 1) \] Step 1: Distribute the \(\frac{7}{3}\) across the parenthesis to both x and 1. \[ y + 2 = \frac{7}{3}x + \frac{7}{3} \] Step 2: We want to get y on its own, so we need to subtract 2 from both sides of the equation to move the constant term on the y side to the other side. \[ y = \frac{7}{3}x + \frac{7}{3} - 2 \] Step 3: Combine the constant terms on the right-hand side. Since \(\frac{7}{3}\) is the same as \(2\frac{1}{3}\), you can subtract 2 from it. \[ y = \frac{7}{3}x + \frac{1}{3} \] Now y is expressed in terms of x. The equation here represents a line with a slope of \(\frac{7}{3}\) and a y-intercept at \(\frac{1}{3}\).
Solving Linear Equations in Slope-Intercept Form
The equation in the image is a linear equation in slope-intercept form, which is generally expressed as y = mx + b, where m is the slope and b is the y-intercept. To solve the equation y - 1 = -3(x - 5), we will simplify and put it in slope-intercept form. Here are the steps: 1. Distribute -3 into the parentheses: y - 1 = -3 * x + 3 * 5 y - 1 = -3x + 15 2. Add 1 to both sides to isolate y: y = -3x + 15 + 1 y = -3x + 16 Now the equation is in slope-intercept form y = -3x + 16, where the slope (m) is -3 and the y-intercept (b) is 16.
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