CamTutor

Example Question - rational numbers

Here are examples of questions we've helped users solve.

Combined Operations in Rational Numbers

Para resolver la operación b) que es: 2 + \frac{1}{15} - \frac{2}{9} Primero, encuentra un común denominador para las fracciones. El común denominador de 15 y 9 es 45. Convierte las fracciones: 2 = \frac{90}{45}, \frac{1}{15} = \frac{3}{45}, \frac{2}{9} = \frac{10}{45} Ahora, realiza la operación: \frac{90}{45} + \frac{3}{45} - \frac{10}{45} = \frac{90 + 3 - 10}{45} = \frac{83}{45} Por lo tanto, la respuesta es: \frac{83}{45}

Comparing Rational Numbers

Pour comparer les nombres rationnels, nous allons évaluer chaque paire en les ramenant à un même dénominateur ou en calculant leur valeur décimale. Cas 1: Comparer \( \frac{43}{34} \) et \( \frac{27}{34} \). Comme ils ont le même dénominateur, \( 43 > 27 \), donc \( \frac{43}{34} > \frac{27}{34} \). Cas 2: Comparer \( \frac{43}{47} \) et \( \frac{2}{35} \). Calculons les valeurs décimales: \( \frac{43}{47} \approx 0.915 \) et \( \frac{2}{35} \approx 0.057 \), donc \( \frac{43}{47} > \frac{2}{35} \). Cas 3: Comparer \( \frac{23}{57} \) et \( \frac{17}{38} \). Calculons les valeurs décimales: \( \frac{23}{57} \approx 0.404 \) et \( \frac{17}{38} \approx 0.447 \), donc \( \frac{23}{57} < \frac{17}{38} \). Cas 4: Comparer \( \frac{34}{45} \) et \( \frac{41}{60} \). Calculons les valeurs décimales: \( \frac{34}{45} \approx 0.756 \) et \( \frac{41}{60} \approx 0.683 \), donc \( \frac{34}{45} > \frac{41}{60} \).

Fraction Comparison Problem

La imagen mostrada no proporciona suficiente información para resolver el problema planteado ya que parte del enunciado y las instrucciones faltan. Por lo tanto, no es posible ofrecer una solución matemática concreta en este caso.

Representations of Rational Numbers

La tarea es encontrar varias representaciones de un número racional. Asumiendo que el número racional original es \( \frac{3}{6} \), podemos simplificarlo y encontrar sus representaciones equivalentes. Primero simplificamos la fracción: \[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] La representación decimal de \( \frac{1}{2} \) es: \[ \frac{1}{2} = 0.5 \] Además, podemos encontrar una representación en porcentaje multiplicando la representación decimal por 100%: \[ 0.5 \times 100\% = 50\% \] También se puede expresar \( \frac{1}{2} \) como un producto de un entero y una fracción unitaria, donde la fracción unitaria tiene un numerador de 1 y el denominador es un entero: \[ \frac{1}{2} = 1 \cdot \frac{1}{2} \] Otra representación sería como una suma de fracciones unitarias: \[ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] Por lo tanto, tenemos las siguientes representaciones para el número racional \( \frac{3}{6} \): \[ \frac{1}{2}, 0.5, 50\%, 1 \cdot \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \]

Student's Assumption About Fraction Placement on a Number Line

Para determinar si el estudiante tiene razón, se deben comparar las fracciones \(\frac{1}{4}\) y \(\frac{1}{7}\) con la fracción dada \(\frac{1}{6}\). Se tienen las siguientes desigualdades: \(\frac{1}{7} < \frac{1}{6} < \frac{1}{4}\) Para visualizar mejor estas desigualdades, se pueden obtener fracciones equivalentes con el mismo denominador. Multiplicando las fracciones \(\frac{1}{7}\) y \(\frac{1}{4}\) por \(6\) y \(7\) respectivamente, se obtiene: \(6 \cdot \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\) y \(7 \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{4}\) Al tener el mismo numerador, es claro que se cumple la relación: \(\frac{6}{42} < \frac{6}{36} < \frac{7}{28}\) Lo que se corresponde con: \(\frac{1}{7} < \frac{1}{6} < \frac{1}{4}\) Por lo tanto, la respuesta correcta es la A, que afirma que la fracción \(\frac{1}{6}\) está entre los dos números. La creencia del estudiante es correcta.

Identifying Rational and Irrational Numbers

問題の画像に基づいて、有理数と無理数を識別する手順を紹介します。 有理数は、分数 \( \frac{a}{b} \) （\(a\) と \(b\) は整数で、\(b \neq 0\)）の形で表すことができる数です。 無理数は、分数で表すことができない数で、無限に続く非周期的な小数展開を持ちます。 \( (1) -0.01, -0.1 \) の場合、両方とも小数点以下が有限であり、分数で表せるため、有理数です。 \( (2) \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \) の場合、両方とも分数の形で表されているため、有理数です。 \( (3) -1, -0.6 \) の場合、\(-1\) は整数であり、分数 \( \frac{-1}{1} \) として表せるため有理数です。また、\(-0.6\) も分数 \( \frac{-6}{10} \)（これはさらに \(\frac{-3}{5}\) に簡約できます）として表せるため有理数です。

Comparing Two Ratios

問題のスクリーンショットが不鮮明ですが、問題の内容を読み取ることができます。問題文から、2つの比率 \(\frac{2}{5}\) と \(\frac{a}{b}\) が与えられ、\(\frac{a}{b}\) が \(\frac{2}{5}\) より小さいかどうかを判断する問題と推測されます。 このタイプの問題を解く一般的なステップは次のとおりです： 1. 与えられた二つの比を比較するために、共通の分母を見つけます。 \[ 5b \] 2. 両方の比に対して、この共通の分母で拡張します。 \[ \frac{2}{5} \rightarrow \frac{2b}{5b} \] \[ \frac{a}{b} \rightarrow \frac{5a}{5b} \] 3. 拡張された分子を比較します。 \[ 2b \quad と \quad 5a \] 4. 問題では \(\frac{a}{b}\) が \(\frac{2}{5}\) より小さいことが求められているので、不等式を次のように設定します。 \[ \frac{5a}{5b} < \frac{2b}{5b} \] 分母が等しいため、分子のみを比較すればよいので、単純な不等式として次のようになります。 \[ 5a < 2b \] 5. この不等式を満たす \(a\) と \(b\) の値（比率）を選ぶことで、問題の答えを見つけます。 しかし、提供されている選択肢には \(a\) と \(b\) の具体的な値が含まれていません。そのため、これ以上の手がかりがなければ正確な答えは導き出せません。問題のスクリーンショットにすべての情報が含まれていることを確認して、完全な質問を提供してください。

Understanding Types of Numbers

La imagen muestra una lista con tres tipos de números, los cuales son: 1. Número natural 2. Número entero 3. Número racional Vamos a definir cada uno de ellos: - **Número natural**: Son los números que se utilizan para contar los elementos de un conjunto, es decir, son los enteros positivos (1, 2, 3, ...) incluyendo a veces el cero dependiendo de la definición. - **Número entero**: Incluye a los números naturales, sus opuestos negativos (-1, -2, -3, ...) y además el número cero. Es decir, cualquier número que no tenga componentes fraccionarios o decimales. - **Número racional**: Son todos los números que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, donde el numerador es un entero y el denominador es un entero no cero. Esto incluye a los números enteros y también a los números fraccionarios y decimales que tienen un finito o un periodo infinito recurrente después de la coma decimal. Cada conjunto se encuentra dentro del siguiente en términos de inclusión, es decir, todos los números naturales son enteros, y a su vez, todos los números enteros son racionales.

Solving Integer Equations with Fractions

Câu 3 yêu cầu chúng ta tìm số nguyên \( x \). Hãy cùng xem xét từng phương trình: a) \(\frac{x}{5} - \frac{4}{10} = \frac{1}{-6} \cdot \frac{1}{x}\) Đặt \(\frac{1}{x}\) thành \(y\), phương trình sẽ trở thành: \(xy - \frac{2}{5}y = \frac{1}{-6}\) Tiếp theo, cần tìm \(x\) và \(y\) sao cho cả hai đều nằm trong tập số nguyên. b) \(\frac{x+7}{15} - \frac{24}{36} = \frac{-7}{28} \cdot \frac{1}{x}\) Rút gọn và biến đổi để \(x\) và phân số liên quan đến \(x\) nằm về cùng một phía của phương trình, sau đó tìm \(x\) là số nguyên. c) \(\frac{x}{-6} = \frac{-3}{4} - \frac{-7}{12}\) Tính tổng ở phía bên phải rồi tìm \(x\) là số nguyên. d) \( \frac{4}{5} + \frac{5}{7} + \frac{1}{x} = \frac{1}{6}\) Tính tổng hai phân số đầu tiên rồi giải phương trình tìm \(x\) là số nguyên. Hãy thử giải từng phương trình trước đã nhé. Nếu bạn gặp khó khăn ở bất kỳ bước nào, hãy yêu cầu thêm trợ giúp cụ thể cho phần đó.