Question - Student's Assumption About Fraction Placement on a Number Line

Para determinar si el estudiante tiene razón, se deben comparar las fracciones \(\frac{1}{4}\) y \(\frac{1}{7}\) con la fracción dada \(\frac{1}{6}\).

Se tienen las siguientes desigualdades: \(\frac{1}{7} < \frac{1}{6} < \frac{1}{4}\)

Para visualizar mejor estas desigualdades, se pueden obtener fracciones equivalentes con el mismo denominador. Multiplicando las fracciones \(\frac{1}{7}\) y \(\frac{1}{4}\) por \(6\) y \(7\) respectivamente, se obtiene:

\(6 \cdot \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\) y \(7 \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{4}\)

Al tener el mismo numerador, es claro que se cumple la relación:

\(\frac{6}{42} < \frac{6}{36} < \frac{7}{28}\)

Lo que se corresponde con:

\(\frac{1}{7} < \frac{1}{6} < \frac{1}{4}\)

Por lo tanto, la respuesta correcta es la A, que afirma que la fracción \(\frac{1}{6}\) está entre los dos números. La creencia del estudiante es correcta.