Question - Combined Operations in Rational Numbers

Vamos a resolver el ejercicio (h) que se encuentra en la imagen. La expresión a calcular es:

\[ -\frac{1}{3} + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \right) - \frac{1}{20} \]

Para resolver esta operación, seguiremos los pasos adecuados para sumar y restar fracciones. Empezaremos por resolver la expresión dentro del paréntesis y luego procederemos con la suma y resta de las fracciones restantes.

**Paso 1: Simplificar el paréntesis \(\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \right)\)**

Para sumar \(\frac{1}{2}\) y \(\frac{1}{5}\), necesitamos un denominador común. El mínimo común múltiplo de 2 y 5 es 10.

Convertimos cada fracción:

\[ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \quad \text{y} \quad \frac{1}{5} = \frac{2}{10} \]

Ahora sumamos:

\[ \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10} \]

**Paso 2: Reemplazar en la expresión original**

Ahora sustituimos el resultado de la suma dentro de la expresión original:

\[ -\frac{1}{3} + \frac{7}{10} - \frac{1}{20} \]

**Paso 3: Encontrar un denominador común**

Para las fracciones \(-\frac{1}{3}\), \(\frac{7}{10}\) y \(-\frac{1}{20}\), el mínimo común múltiplo de 3, 10 y 20 es 60.

Convertimos cada fracción:

\[ -\frac{1}{3} = -\frac{20}{60}, \quad \frac{7}{10} = \frac{42}{60}, \quad -\frac{1}{20} = -\frac{3}{60} \]

**Paso 4: Sustituir y realizar la suma y resta**

Al reemplazar estas fracciones, la expresión se convierte en:

\[ -\frac{20}{60} + \frac{42}{60} - \frac{3}{60} \]

Ahora sumamos y restamos los numeradores:

\[ -\frac{20 + 3 - 42}{60} = \frac{-20 + 42 - 3}{60} = \frac{19}{60} \]

**Paso 5: Resultado final**

El resultado de la operación es:

\[ \frac{19}{60} \]

Así que \(-\frac{1}{3} + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \right) - \frac{1}{20} = \frac{19}{60}\).

Si necesitas más claridad o ayuda con otro ejercicio, ¡no dudes en preguntar!