Example Question - lcm
Here are examples of questions we've helped users solve.
Finding the Lowest Common Multiple
<p>We need to find the LCM of 18, 36, and 54.</p> <p>Step 1: Factor each number into its prime factors:</p> <p>18 = 2 \times 3^2</p> <p>36 = 2^2 \times 3^2</p> <p>54 = 2 \times 3^3</p> <p>Step 2: Take the highest power of each prime:</p> <p>For 2: highest power is \(2^2\)</p> <p>For 3: highest power is \(3^3\)</p> <p>Step 3: Multiply these together:</p> <p>LCM = 2^2 \times 3^3 = 4 \times 27 = 108</p> <p>The lowest common multiple (LCM) of 18, 36, and 54 is 108.</p>
Finding a Common Factor and Multiple
<p>Given that the highest common factor (HCF) of 20 and p is 10, we have:</p> <p>Factors of 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. The common factor with p must include 10.</p> <p>To satisfy the HCF condition, p must include the factor 10. Therefore, p could be 10, 20, or another multiple of 10.</p> <p>Given that the lowest common multiple (LCM) of 20 and p is 60, we calculate:</p> <p>LCM(20, p) = (20 * p) / HCF(20, p)</p> <p>Setting the equation for LCM:</p> <p>(20 * p) / 10 = 60</p> <p>20p = 600</p> <p>p = 30</p> <p>The smallest possible value of p is therefore:</p> <p>p = 30</p>
Finding the Least Common Multiple (LCM)
Para resolver este problema, necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los dos números dados, que son 48 y 130. El MCM de dos números es el menor número que es múltiplo de ambos. Empezamos descomponiendo cada número en sus factores primos: 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = \(2^4 \cdot 3\) 130 = 2 × 5 × 13 Ahora tomamos los factores primos más altos de cada número para encontrar el MCM: 2 (tomamos el 4 de 48, porque es el exponente más alto de 2 entre los dos números), 3 (está solo en 48), 5 (está sólo en 130), 13 (está sólo en 130). Multiplicamos estos factores primos: MCM = \( 2^4 \times 3 \times 5 \times 13\) MCM = 16 × 3 × 5 × 13 MCM = 48 × 65 MCM = 3120 Por lo tanto, Camila y Mateo se encontrarán de nuevo en 3120 días.
Determining GCD and LCM Using Hasse Diagrams
Die Aufgabe in dem Bild lautet: "Aufgabe 6: Hasse-Diagramme, ggT und kgV Bestimmen Sie den ggT und das kgV der Zahlen 40 und 50 mit Hilfe eines Hasse-Diagramms. Beschriften Sie das Hasse-Diagramm vollständig." Beginnen wir mit der Ermittlung des größten gemeinsamen Teilers (ggT) und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) für die Zahlen 40 und 50. Zuerst zerlegen wir beide Zahlen in ihre Primfaktoren: - 40 = 2^3 * 5 - 50 = 2 * 5^2 Der ggT ist das Produkt aller Primfaktoren, die die Zahlen gemeinsam haben, jeweils in der niedrigsten Potenz, die in beiden Zerlegungen vorkommt. - ggT(40, 50) = 2 * 5 = 10 Das kgV ist das Produkt aller Primfaktoren, die in wenigstens einer der beiden Zerlegungen vorkommen, jeweils in der höchsten vorkommenden Potenz. - kgV(40, 50) = 2^3 * 5^2 = 8 * 25 = 200 Für das Hasse-Diagramm beginnen wir, indem wir die Primfaktorzerlegungen der beiden Zahlen darstellen und die Zahlen in einer teilweisen Ordnung anordnen, sodass Faktoren, die Teiler anderer Faktoren sind, tiefer im Diagramm stehen. Ein mögliches Hasse-Diagramm könnte so aussehen (von unten nach oben, wobei jede höhere Ebene die Faktoren der darunterliegenden Ebene vervielfacht): Unten: 1 (kein gemeinsamer Teiler außer 1) Dann darüber: 2 (ggT von 40 und 50) Dann darüber: 10 (ggT von 40 und 50 mit der 5 multipliziert) Oben: 200 (kgV von 40 und 50) Nur die Zahlen 1, 2, 10 und 200 müssten in dem Hasse-Diagramm beschriftet werden, mit Linien, die die Teilerbeziehungen (z.B. 1 zu 2, 2 zu 10 und 10 zu 200) symbolisieren.
Determining the Greatest Common Divisor (GCD) and the Least Common Multiple (LCM) of Three Numbers
Die Aufgabe besteht aus zwei Teilen, in denen der größte gemeinsame Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von drei Zahlen, 30, 42 und 105, bestimmt werden sollen. a) Für den ersten Teil der Aufgabe soll ein Venn-Diagramm gezeichnet werden, um den ggT zu ermitteln. Ich kann Ihnen leider kein Venn-Diagramm zeichnen, aber ich kann Ihnen erklären, wie man es macht. Die gegebenen Teilersets sind: T_{30} = \{1, 3, 5, 6, 10, 15, 30\} T_{42} = \{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\} T_{105} = \{1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105\} In einem Venn-Diagramm würden wir drei sich überschneidende Kreise zeichnen, einen für jede der drei Zahlen. In die Überschneidungen schreiben wir die gemeinsamen Teiler der entsprechenden Zahlen ein. Zum Beispiel würde die Zahl 3, die ein Teiler von allen drei Zahlen ist, im Zentrum, wo sich alle drei Kreise überschneiden, stehen. Auf diese Weise können wir visuell den ggT identifizieren, der der größte Teiler ist, der in allen drei Kreisen zu finden ist. In diesem Fall ist der ggT 3. b) Dann sollen wir das kgV mittels koordinierter Primfaktorzerlegung bestimmen. Zuerst zerlegen wir jede Zahl in ihre Primfaktoren: 30 = 2 \times 3 \times 5 42 = 2 \times 3 \times 7 105 = 3 \times 5 \times 7 Das kgV wird gefunden, indem man jeden Primfaktor in der höchsten Potenz nimmt, die in irgendeiner der Zerlegungen vorkommt. Also haben wir: kgV(30, 42, 105) = 2^{1} \times 3^{1} \times 5^{1} \times 7^{1} = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210 Das kleinste gemeinsame Vielfache von 30, 42 und 105 ist daher 210.
Finding the GCD and LCM of Numbers
Zur Lösung dieser Aufgabe müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) und den größten gemeinsamen Teiler (ggT) der Zahlen 18, 60 und 50 bestimmen. Beginnen wir mit dem ggT: 1. Zerlegen wir jede Zahl in ihre Primfaktoren. - \( 18 = 2 \times 3^2 \) - \( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \) - \( 50 = 2 \times 5^2 \) 2. Der ggT ist das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren, genommen mit dem niedrigsten Exponenten, der in allen Zahlen vorkommt. - Der gemeinsame Primfaktor von 18, 60 und 50 ist 2, der mit dem niedrigsten Exponenten einmal vorkommt. - ggT(18, 60, 50) = 2 Nun zum kgV: 1. Das kgV ist das Produkt aller Primfaktoren, die in irgendeiner der Zahlen vorkommen, wobei jeder Faktor mit dem höchsten Exponenten, der in irgendeiner der Zahlen vorkommt, genommen wird. - Wir haben als Primfaktoren 2, 3 und 5. - Der höchste Exponent für 2 ist 2 (in 60), für 3 ist 2 (in 18) und für 5 ist 2 (in 50). - kgV(18, 60, 50) = \( 2^2 \times 3^2 \times 5^2 \) = \( 4 \times 9 \times 25 \) = 900 Um diese Werte in einem Venn-Diagramm zu markieren, würde man eine Kreisgruppe für jede der drei Zahlen zeichnen, wobei der Schnittpunkt aller drei Kreise (der gemeinsame Bereich) die Zahl 2 (den ggT) enthält, und man würde außen an einer Seite, die alle drei Kreise verbindet, das kgV (900) platzieren.
Finding the Least Common Multiple (LCM) of Multiple Numbers
Die Aufgaben bitten uns, die kleinste Zahl zu finden, die jeweils durch bestimmte Zahlen teilbar ist. Dies bedeutet, dass wir das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) dieser Zahlen finden müssen. Aufgabe 4: Die Zahlen sind 24, 45 und 250. Um das kgV zu bestimmen, zerlegen wir diese Zahlen zuerst in ihre Primfaktoren. 24 = 2^3 * 3^1 45 = 3^2 * 5^1 250 = 2^1 * 5^3 Jetzt nehmen wir die höchste Potenz jedes Primfaktors, der in irgendeiner Zerlegung vorkommt: 2^3 (weil 2^3 die höchste Potenz von 2 in diesen Zahlen ist) 3^2 (weil 3^2 die höchste Potenz von 3 in diesen Zahlen ist) 5^3 (weil 5^3 die höchste Potenz von 5 in diesen Zahlen ist) Das kgV ist das Produkt dieser Potenzen: kgV(24, 45, 250) = 2^3 * 3^2 * 5^3 = 8 * 9 * 125 = 72 * 125 = 9000. Die kleinste Zahl, die durch 24, 45 und 250 teilbar ist, ist also 9000. Aufgabe 5: Die Zahlen sind 9, 15, 24 und 125. Analog zur vorherigen Aufgabe zerlegen wir diese Zahlen in ihre Primfaktoren. 9 = 3^2 15 = 3^1 * 5^1 24 = 2^3 * 3^1 125 = 5^3 Wir nehmen die höchsten Potenzen jedes Primfaktors: 2^3 (weil 2^3 die höchste Potenz von 2 in diesen Zahlen ist) 3^2 (weil 3^2 die höchste Potenz von 3 in diesen Zahlen ist) 5^3 (weil 5^3 die höchste Potenz von 5 in diesen Zahlen ist) Das kgV ist: kgV(9, 15, 24, 125) = 2^3 * 3^2 * 5^3 = 8 * 9 * 125 = 72 * 125 = 9000. Also ist die kleinste Zahl, die durch 9, 15, 24 und 125 teilbar ist, ebenfalls 9000.
Finding the Least Common Multiple (LCM) of 66 and 240
The question in the image asks to determine the least common multiple (LCM) of 66 and 240. To find the LCM of two numbers, you can use the prime factorization method, where you break down each number into its prime factors and then multiply each factor the greatest number of times it occurs in either number. Let's find the prime factors of each: 1. Prime factors of 66: 66 = 2 × 3 × 11 2. Prime factors of 240: 240 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 240 = 2^4 × 3 × 5 Now, let's find the LCM: The LCM will include all prime factors that appear in either number, taken the greatest number of times they occur in either number's prime factorization. So, we take: - The factor 2: the greatest power of 2 appearing in either factorization is 2^4. - The factor 3: the greatest power of 3 appearing is 3^1 (or just 3). - The factor 5: this only appears in the factorization of 240, so we take it once. - The factor 11: this only appears in the factorization of 66, so we take it once. LCM(66, 240) = 2^4 × 3 × 5 × 11 = 16 × 3 × 5 × 11 = 48 × 5 × 11 = 240 × 11 = 2640 So, the least common multiple of 66 and 240 is 2640.
Mathematical Problems: Finding Least Common Multiple (LCM) and Greatest Common Divisor (GCD)
Изображение содержит две математические задачи на тему нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) для двух чисел. Для решения этих задач используются свойства делимости чисел. Первая задача требует найти НОК для двух чисел, а вторая задача ставит задачу найти НОД для двух чисел. Давайте начнем с нахождения НОК для первой пары чисел (пункт 1): 18 и 12. Шаг 1: Разложим каждое число на простые множители. 18 = 2 * 3^2 12 = 2^2 * 3 Шаг 2: Выберем максимальные степени каждого простого множителя из разложений. 2 (выберем степень 2, так как 2^2 > 2^1) 3 (выберем степень 2, так как 3^2 > 3^1) Шаг 3: Умножим выбранные степени, чтобы получить НОК. НОК(18, 12) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36 Теперь рассмотрим вторую задачу на НОД для пары чисел (пункт 1): a = 2^3 * 3^5 и b = 2 * 3^2 * 5. Шаг 1: Разложение чисел на простые множители уже дано в условии. Шаг 2: Выберем минимальные степени каждого простого множителя, которые присутствуют в обоих числах. 2 (выберем степень 1, так как 2^1 < 2^3) 3 (выберем степень 2, так как 3^2 < 3^5) Шаг 3: Умножим выбранные степени, чтобы получить НОД. НОД(a, b) = 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18 Таким образом, НОК для первой пары чисел равен 36, и НОД для второй пары чисел равен 18.
Math Solution: Finding Number B from Given Equation
Hai số A và B có Bội số chung nhỏ nhất (LCM) là 2.760 và Ước số chung lớn nhất (HCF) là 46. Ta biết rằng tích của hai số bằng tích của LCM và HCF của chúng. Điều này có thể viết là: A * B = LCM(A, B) * HCF(A, B) Thay số: A * B = 2.760 * 46 Vì A = 184, ta có thể tìm B bằng cách sắp xếp lại phương trình trên: B = (LCM(A, B) * HCF(A, B)) / A B = (2.760 * 46) / 184 Ta thực hiện phép tính: B = 127.760 / 184 B = 694 Vậy B = 694.
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