Question - Finding the Least Common Multiple (LCM) of Multiple Numbers
Solution:
Die Aufgaben bitten uns, die kleinste Zahl zu finden, die jeweils durch bestimmte Zahlen teilbar ist. Dies bedeutet, dass wir das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) dieser Zahlen finden müssen.Aufgabe 4:Die Zahlen sind 24, 45 und 250. Um das kgV zu bestimmen, zerlegen wir diese Zahlen zuerst in ihre Primfaktoren.24 = 2^3 * 3^145 = 3^2 * 5^1250 = 2^1 * 5^3Jetzt nehmen wir die höchste Potenz jedes Primfaktors, der in irgendeiner Zerlegung vorkommt:2^3 (weil 2^3 die höchste Potenz von 2 in diesen Zahlen ist)3^2 (weil 3^2 die höchste Potenz von 3 in diesen Zahlen ist)5^3 (weil 5^3 die höchste Potenz von 5 in diesen Zahlen ist)Das kgV ist das Produkt dieser Potenzen: kgV(24, 45, 250) = 2^3 * 3^2 * 5^3 = 8 * 9 * 125 = 72 * 125 = 9000.Die kleinste Zahl, die durch 24, 45 und 250 teilbar ist, ist also 9000.Aufgabe 5:Die Zahlen sind 9, 15, 24 und 125. Analog zur vorherigen Aufgabe zerlegen wir diese Zahlen in ihre Primfaktoren.9 = 3^215 = 3^1 * 5^124 = 2^3 * 3^1125 = 5^3Wir nehmen die höchsten Potenzen jedes Primfaktors:2^3 (weil 2^3 die höchste Potenz von 2 in diesen Zahlen ist)3^2 (weil 3^2 die höchste Potenz von 3 in diesen Zahlen ist)5^3 (weil 5^3 die höchste Potenz von 5 in diesen Zahlen ist)Das kgV ist: kgV(9, 15, 24, 125) = 2^3 * 3^2 * 5^3 = 8 * 9 * 125 = 72 * 125 = 9000.Also ist die kleinste Zahl, die durch 9, 15, 24 und 125 teilbar ist, ebenfalls 9000.
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