Question - Finding the GCD and LCM of Numbers
Solution:
Zur Lösung dieser Aufgabe müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) und den größten gemeinsamen Teiler (ggT) der Zahlen 18, 60 und 50 bestimmen.Beginnen wir mit dem ggT:1. Zerlegen wir jede Zahl in ihre Primfaktoren. - $$ 18 = 2 \times 3^2 $$ - $$ 60 = 2^2 \times 3 \times 5 $$ - $$ 50 = 2 \times 5^2 $$2. Der ggT ist das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren, genommen mit dem niedrigsten Exponenten, der in allen Zahlen vorkommt. - Der gemeinsame Primfaktor von 18, 60 und 50 ist 2, der mit dem niedrigsten Exponenten einmal vorkommt. - ggT(18, 60, 50) = 2Nun zum kgV:1. Das kgV ist das Produkt aller Primfaktoren, die in irgendeiner der Zahlen vorkommen, wobei jeder Faktor mit dem höchsten Exponenten, der in irgendeiner der Zahlen vorkommt, genommen wird. - Wir haben als Primfaktoren 2, 3 und 5. - Der höchste Exponent für 2 ist 2 (in 60), für 3 ist 2 (in 18) und für 5 ist 2 (in 50). - kgV(18, 60, 50) = $$ 2^2 \times 3^2 \times 5^2 $$ = $$ 4 \times 9 \times 25 $$ = 900Um diese Werte in einem Venn-Diagramm zu markieren, würde man eine Kreisgruppe für jede der drei Zahlen zeichnen, wobei der Schnittpunkt aller drei Kreise (der gemeinsame Bereich) die Zahl 2 (den ggT) enthält, und man würde außen an einer Seite, die alle drei Kreise verbindet, das kgV (900) platzieren.
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