Example Question - combinations
Here are examples of questions we've helped users solve.
Counting Unique Four-Digit Numbers
<p>To find the number of unique four-digit numbers that can be formed using the digits 0-9 with the condition that they are significant, we first note that:</p> <p>The first digit cannot be 0 (it must be from 1 to 9), and the remaining three digits can be any digit from 0-9.</p> <p>1. Choose the first digit: There are 9 options (1 to 9).</p> <p>2. Choose the second digit: There are 10 options (0 to 9).</p> <p>3. Choose the third digit: There are 10 options (0 to 9).</p> <p>4. Choose the fourth digit: There are 10 options (0 to 9).</p> <p>Thus, the total unique combinations are:</p> <p>9 \times 10 \times 10 \times 10 = 9000.</p> <p>The answer is closest to option a) 2800, indicating an error in the provided options or the interpretation of the problem conditions.</p>
How Many Different Codes Can Be Generated
<p>To determine how many different four-digit capicúa (palindromic) numbers can be formed, we note that in a four-digit number, the first digit must be the same as the fourth, and the second must be the same as the third. Therefore, a four-digit capicúa number can be represented as:</p> <p>ABBA</p> <p>Where A and B are digits.</p> <p>1. The first digit A can be any digit from 1 to 9 (9 options, since it can't be 0).</p> <p>2. The second digit B can be any digit from 0 to 9 (10 options).</p> <p>Thus, the total number of different capicúa numbers is given by:</p> <p>Total = 9 \times 10 = 90</p>
Probability of Selecting 2 Sotas and 2 Reyes from a Deck of Spanish Cards
Para resolver esta pregunta, necesitaremos aplicar combinaciones, ya que el orden en el que elegimos las cartas no importa y estamos eligiendo sin reemplazo del conjunto de cartas en el mazo. La pregunta pide la probabilidad de seleccionar exactamente 2 sotas y 2 reyes al sacar 4 cartas de un mazo de 48 cartas españolas. En un mazo español, hay normalmente 2 sotas y 2 reyes de cada palo, lo cual significa que hay 4 sotas y 4 reyes en total. Primero, calculamos la cantidad de maneras de seleccionar 2 sotas de las 4 disponibles: \[ C(4,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \] Luego, calculamos la cantidad de maneras de seleccionar 2 reyes de los 4 disponibles: \[ C(4,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \] Ahora, necesitamos calcular la cantidad total de maneras de seleccionar 4 cartas cualesquiera del mazo de 48 cartas: \[ C(48,4) = \frac{48!}{4!(48-4)!} \] Realicemos la simplificación del factorial: \[ \frac{48!}{4!(48-4)!} = \frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \] Calculamos este número: \[ \frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45}{24} = 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot \frac{45}{24} \] \[ = 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot \frac{45}{24} \] \[ = 2 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \] \[ = 94 \cdot 46 \cdot 45 \] Ahora, la probabilidad será el producto de las maneras de escoger las sotas y los reyes dividido por el número total de maneras de seleccionar 4 cartas: Probabilidad = \(\frac{C(4,2) \cdot C(4,2)}{C(48,4)}\) \(= \frac{6 \cdot 6}{94 \cdot 46 \cdot 45}\) Al simplificar esta expresión obtendremos la probabilidad deseada. Para simplificar la fracción, podemos cancelar factores comunes y llegar a la probabilidad más reducida posible. No obstante, sin una calculadora, el proceso requiere aritmética manual, que podría ser tediosa, pero nos daría el valor de la probabilidad como una fracción simplificada.
Generating Unique Three-Digit Numbers from Given Digits
Aus der Frage geht hervor, dass wir dreistellige Zahlen bilden möchten, die aus den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4 und 5 bestehen, wobei jede Ziffer nur einmal vorkommen darf. a. Um alle Möglichkeiten zu berechnen, müssen wir einige Kombinatoriken verwenden. Da wir drei verschiedene Ziffern aus den sechs verfügbaren ohne Wiederholung auswählen, verwenden wir Kombinationen ohne Wiederholung: \( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) wobei \( n \) die Anzahl der insgesamt verfügbaren Ziffern ist (hier 6) und \( k \) die Anzahl der ausgewählten Ziffern ist (hier 3). Daher ist \( \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \) Aber weil die Reihenfolge der Ziffern eine Rolle spielt (eine dreistellige Zahl mit 123 ist nicht dasselbe wie 321), müssen wir jede Kombination von 3 Ziffern in Betracht ziehen, die in 3! = 6 verschiedene Reihenfolgen gebracht werden kann. Daher gibt es 20 Kombinationen mal 6 Reihenfolgen pro Kombination, was insgesamt 120 mögliche einzigartige dreistellige Zahlen ergibt. b. Um eine informative Übersicht der Zahlen, die gebildet werden können, zu erstellen, könnten wir eine Liste oder Tabelle der ersten paar Zahlen erstellen (es sind insgesamt 120, also ist es unpraktisch, alle hier aufzulisten). Wir könnten zum Beispiel anfangen, indem wir die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge wählen und dann für jede Kombination die möglichen Anordnungen auflisten. Beginnen wir mit 012, wir könnten folgende Zahlen bilden: 012, 021, 102, 120, 201, 210 Als nächstes für 013: 013, 031, 103, 130, 301, 310 Und so weiter. Wir würden diesen Prozess für alle Kombinationen von Ziffern wiederholen, bis wir alle 120 möglichen Zahlen aufgelistet haben. Aufgrund der Anzahl der Möglichkeiten wäre es praktisch, dies mithilfe eines Computerprogramms oder eines algorithmischen Ansatzes durchzuführen.
Painting Different Colored Chairs
Ein Stuhl mit vier Stuhlbeinen soll gestrichen werden. Dabei sollen die Sitzfläche und die Lehne grau gestrichen werden und für die Stuhlbeine stehen folgende Farben zur Auswahl: Blau, Türkis, Lila, Gelb, Grün und Rot. Jedes Stuhlbein soll einfarbig, nicht gemustert gestrichen werden. Wie viele unterschiedliche Stühle sind möglich, wenn a. alle Kombinationen erlaubt sind, d.h. auch viermal dieselbe Farbe? Für diesen Fall würde die Reihenfolge, in der die Farben auf die Beine aufgetragen werden, nicht betrachtet. Da es sechs verschiedene Farben gibt und jede der vier Beine mit einer dieser Farben gestrichen werden kann, ergibt sich die Möglichkeit von 6^4 verschiedene Kombinationen. 6^4 = 6 * 6 * 6 * 6 = 1296 Es gibt 1296 unterschiedliche Möglichkeiten. b. höchstens drei Farben gleich sein sollen? Hier müssen wir alle Möglichkeiten berechnen und die Fälle abziehen, bei denen alle vier Stuhlbeine dieselbe Farbe haben. Es gibt sechs Fälle, in denen alle vier Beine dieselbe Farbe haben (einer für jede Farbe). Also, 1296 (gesamte Möglichkeiten von Teil a) - 6 (Fälle, wo alle Beine dieselbe Farbe haben) = 1290 Es gibt 1290 unterschiedliche Möglichkeiten, wenn höchstens drei Beine die gleiche Farbe haben. c. vier verschiedene Farben verwendet werden sollen? Wenn jedes Stuhlbein eine unterschiedliche Farbe haben soll, dann berechnen wir das als eine Permutation von 4 Farben aus den 6 verfügbaren, da die Reihenfolge hier wichtig ist (unterschiedliche Reihenfolgen ergeben unterschiedliche Stühle). Die Anzahl der Permutationen von 4 aus 6 ist 6P4, was berechnet wird als: 6P4 = 6! / (6-4)! = 6 * 5 * 4 * 3 = 360 Es gibt 360 unterschiedliche Möglichkeiten, wenn vier verschiedene Farben verwendet werden sollen.
Multiplication of Two Two-Digit Numbers from Given Digits
Die Aufgabe lautet: "Aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 sollen je zwei zweistellige Zahlen gebildet und multipliziert werden. Wie viele verschiedene Aufgaben gibt es?" Um diese Frage zu beantworten, müssen wir beachten, dass wir zwei verschiedene zweistellige Zahlen aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 bilden wollen. Beginnen wir mit dem Auswahlprozess für die erste Ziffer der ersten Zahl. Es gibt 4 Möglichkeiten (1, 2, 3 oder 4). Für die zweite Ziffer der ersten Zahl gibt es 3 verbleibende Zahlen. Daher gibt es für die erste Zahl 4 * 3 = 12 Möglichkeiten. Für die zweite zweistellige Zahl haben wir nach der Bildung der ersten Zahl nur noch 2 Ziffern übrig, was bedeutet, dass es für die erste Ziffer der zweiten Zahl 2 Möglichkeiten gibt. Für die zweite Ziffer der zweiten Zahl bleibt dann nur noch 1 Möglichkeit übrig. Also für die zweite Zahl gibt es wiederum 2 * 1 = 2 Möglichkeiten. Im Gesamten gibt es also 12 * 2 = 24 verschiedene Möglichkeiten, zwei zweistellige Zahlen aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 zu bilden. Allerdings müssen wir berücksichtigen, dass die Reihenfolge, in der wir die beiden Zahlen multiplizieren, das Ergebnis der Multiplikation nicht verändert (aufgrund des Kommutativgesetzes der Multiplikation). Das bedeutet, dass jedes Zahlenpaar zweimal gezählt wird. Um die Anzahl der einzigartigen Multiplikationsaufgaben zu erhalten, teilen wir die vorherige Anzahl durch 2. Somit ist die Anzahl der einzigartigen Aufgaben: 24 / 2 = 12. Es gibt also 12 verschiedene Aufgaben, die mit den Ziffern 1, 2, 3 und 4 gebildet werden können, wenn wir jede mögliche Kombination für die Multiplikation von zwei zweistelligen Zahlen berücksichtigen.
Dance Floor Pairings and Combinations
Die Antwort zu Aufgabe 3, Teil a: Am Rande einer Tanzfläche stehen 5 Frauen und 7 Männer. Wir sollen herausfinden, wie viele verschiedene Tanzpaare möglich sind. Ein Tanzpaar besteht aus einer Frau und einem Mann. Also ist die Anzahl der möglichen Paare das Produkt der Anzahl der Frauen und der Anzahl der Männer. Es gibt 5 Frauen und 7 Männer. Die Anzahl der möglichen Tanzpaare ist: 5 Frauen * 7 Männer = 35 Tanzpaare Es gibt also 35 verschiedene Tanzpaare, die sich bilden können. Die Antwort zu Aufgabe 3, Teil b: Eine Tanzflächenbesetzung besteht aus 5 sich gleichzeitig auf der Tanzfläche befindenden gemischten Paaren. Wir möchten wissen, wie viele verschiedene Tanzflächenbesetzungen es gibt. Für jedes der 5 Paare muss eine Frau und ein Mann gewählt werden. Hierfür verwenden wir die Kombinatorik. Da die Reihenfolge der gewählten Paare keine Rolle spielt, handelt es sich um Kombinationen ohne Wiederholung. Für die Frauen gibt es C(5,5) Möglichkeiten, da aus 5 Frauen genau 5 ausgewählt werden müssen. Dies ist 1 Möglichkeit, denn es gibt nur eine Art und Weise, alle Frauen zu wählen. Für die Männer gibt es C(7,5) Möglichkeiten, da aus 7 Männern 5 ausgewählt werden müssen, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Also berechnen wir C(7,5) durch die Formel: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) C(7,5) = 7! / (5! * (7-5)!) = (7*6*5*4*3*2*1) / ((5*4*3*2*1) * (2*1)) = (7*6) / (2*1) = 42 / 2 = 21 Es gibt also 21 verschiedene Möglichkeiten, aus 7 Männern 5 auszuwählen. Da es nur eine Möglichkeit gibt, alle 5 Frauen auszuwählen, ist die Gesamtzahl der verschiedenen Tanzflächenbesetzungen: 1 * 21 = 21 Es gibt 21 verschiedene Besetzungen der Tanzfläche mit 5 Paaren, wobei jedes Paar aus einem Mann und einer Frau besteht.
Calculating Permutations and Combinations for Different Design Scenarios
Um die Lösungen für die beiden Fragen in der Abbildung zu finden, schauen wir uns zunächst jede Frage einzeln an: e. Herr Meier möchte auch einen Pullover stricken. Er hat genau wie seine Frau fünf Farben zur Auswahl. Allerdings möchte Herr Meier nicht, dass sich eine Farbe wiederholt. Wie viele unterschiedliche Pullover kann Herr Meier stricken? Diese Frage bezieht sich auf Kombinationen ohne Wiederholungen. Da Herr Meier insgesamt fünf verschiedene Farben hat und er jede Farbe nur einmal verwenden möchte, ist dies eine Kombination ohne Wiederholung, oder eine Permutation, da die Reihenfolge, in der die Farben ausgewählt werden, von Bedeutung ist. Die Anzahl der möglichen Permutationen von n Elementen ist n! (n Fakultät), was bedeutet, dass wir das Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis zu n nehmen. Für Herrn Meier bedeutet das 5! (5 Fakultät): 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 Herr Meier kann also 120 unterschiedliche Pullover stricken. f. Familie Meier möchte ihren Garten neu gestalten. Dafür möchten die Meiers einen Zaun, einen Baum, drei gleiche Blumenkübel und drei gleiche Blumen für in die Kübel kaufen. Im Baumarkt gibt es 3 unterschiedliche Zäune, 15 Bäume, 4 unterschiedliche Blumenkübel und 20 Blumen sorten. Wie viele Gestaltungsmöglichkeiten hat Familie Meier? Hier müssen wir das Produkt aus den Anzahlen der Auswahlmöglichkeiten für jeden Artikel nehmen, da jede Wahl unabhängig von den anderen ist (dies ist das Prinzip der Produktregel). Für den Zaun gibt es 3 Möglichkeiten, für den Baum gibt es 15 Möglichkeiten, für die Blumenkübel gibt es 4 Möglichkeiten (und da alle drei gleich sein sollen, wählen wir nur einmal), für die Blumensorten gibt es 20 Möglichkeiten (auch hier wählen wir nur einmal, da alle drei Blumen gleich sein sollen). Also multiplizieren wir die Anzahlen: 3 Zäune × 15 Bäume × 4 Blumenkübel × 20 Blumenarten = 3 × 15 × 4 × 20 = 3600 Familie Meier hat also 3600 verschiedene Gestaltungsmöglichkeiten für ihren Garten.
Combinatorics Formulas: Combinations and Permutations
Das Bild zeigt eine Tabelle mit den wichtigsten Formeln für Kombinatorik: Kombinationen und Variationen, jeweils mit und ohne Wiederholung und ob die Reihenfolge der Elemente von Bedeutung ist oder nicht. Die mathematischen Formeln in der Tabelle sind: - Kombination ohne Wiederholung (Reihenfolge nicht bedeutsam, keine Wiederholungen): \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) - Kombination mit Wiederholung (Reihenfolge nicht bedeutsam, Wiederholungen zugelassen): \(\binom{n+k-1}{k} = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}\) - Variation ohne Wiederholung (Reihenfolge bedeutsam, keine Wiederholungen): \(\frac{n!}{(n-k)!}\) - Variation mit Wiederholung (Reihenfolge bedeutsam, Wiederholungen zugelassen): \(n^k\) Die Formeln werden verwendet, um die Anzahl der möglichen Kombinationen oder Variationen zu bestimmen, je nachdem, ob die Reihenfolge wichtig ist und ob Elemente wiederholt werden dürfen. Die Aufgabe scheint zu sein, zu bestimmen, wie viele Möglichkeiten es in verschiedenen Situationen gibt. Leider kann ich den Text der Aufgaben nicht vollständig lesen, weil nicht der ganze Text im Bild sichtbar ist. Jedoch kann ich erklären, wie die Formeln funktionieren: 1. Ein Sportverein mit 35 Mitgliedern möchte 6 Mitglieder für einen Wettkampf aussuchen. Dies wäre eine Kombination ohne Wiederholung, weil es nicht darauf ankommt, in welcher Reihenfolge die Teammitglieder gewählt werden und jedes Mitglied nur einmal gewählt werden kann. Die Formel hierfür wäre: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), wobei n die Anzahl der Gesamtmitglieder (35) ist und k die Anzahl der ausgewählten Mitglieder (6). 2. Die anderen Teilaufgaben kann ich ohne den vollständigen Text leider nicht lösen. Wenn Sie mir den vollständigen Aufgabentext geben, könnte ich Ihnen eine ausführliche Lösung anbieten.
Permutations and Combinations for Selecting Chairperson and Vice-Chair from a Mixed Group
Die Aufgabe lautet: Ein Ausschuss aus vier Frauen und drei Männern wählt eine Person zum Vorsitz und eine Person zur Stellvertretung. a. Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt? b. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn beide gleichen Geschlechts sein sollen? c. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die beiden unterschiedlichen Geschlechts sein sollen? d. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn mindestens eine Frau dabei sein soll? e. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn mindestens ein Mann dabei sein soll? Um diese Fragen zu beantworten, nutzen wir verschiedene kombinatorische Ansätze: a. Die Anzahl der Möglichkeiten, zwei Menschen (Vorsitz und Stellvertreter) aus einer Gruppe von sieben Personen auszuwählen, wobei die Reihenfolge wichtig ist (d.h., es handelt sich um eine Permutation), ist \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \). In diesem Fall ist \( n = 7 \) und \( k = 2 \): \[ P(7, 2) = \frac{7!}{(7-2)!} = \frac{7!}{5!} = 7 \times 6 = 42 \] Es gibt also insgesamt 42 Möglichkeiten. b. Wenn beide Personen des gleichen Geschlechts sein sollen, gibt es zwei separate Fälle zu betrachten – zwei Frauen oder zwei Männer. Für zwei Frauen: \[ P(4, 2) = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = 4 \times 3 = 12 \] Für zwei Männer: \[ P(3, 2) = \frac{3!}{(3-2)!} = 3 \times 2 = 6 \] Addieren wir diese beiden Fälle, erhalten wir insgesamt \( 12 + 6 = 18 \) Möglichkeiten. c. Wenn die beiden Personen unterschiedlichen Geschlechts sein sollen, gibt es wieder zwei Fälle – zuerst eine Frau und dann ein Mann, oder zuerst ein Mann und dann eine Frau. Für eine Frau gefolgt von einem Mann: \[ 4 \times 3 = 12 \] Für einen Mann gefolgt von einer Frau: \[ 3 \times 4 = 12 \] Zusammengefasst ergibt das \( 12 + 12 = 24 \) Möglichkeiten. d. Mindestens eine Frau bedeutet, dass wir entweder eine Frau und einen Mann oder beide Frauen haben könnten. Wir haben diese Berechnungen bereits durchgeführt in (b) und (c). Gleiche Geschlechtskombinationen (beide Frauen): \[ 12 \] (wie in b berechnet) Verschiedene Geschlechtskombinationen (eine Frau, ein Mann): \[ 24 \] (wie in c berechnet) Kombinieren wir diese beiden Möglichkeiten, ergibt das \( 12 + 24 = 36 \) Möglichkeiten. e. Mindestens ein Mann bedeutet, dass wir entweder einen Mann und eine Frau oder beide Männer haben könnten. Gleiche Geschlechtskombinationen (beide Männer): \[ 6 \] (wie in b berechnet) Verschiedene Geschlechtskombinationen (ein Mann, eine Frau): \[ 24 \] (wie in c berechnet) Kombinieren wir diese beiden Möglichkeiten, ergibt das \( 6 + 24 = 30 \) Möglichkeiten. Zusammenfassend gibt es: a. 42 Möglichkeiten insgesamt. b. 18 Möglichkeiten für das gleiche Geschlecht. c. 24 Möglichkeiten für unterschiedliche Geschlechter. d. 36 Möglichkeiten, wenn mindestens eine Frau dabei sein soll. e. 30 Möglichkeiten, wenn mindestens ein Mann dabei sein soll.
Combinations and Permutations with Three-Digit Numbers
Diese Aufgabe beschäftigt sich mit dem Konzept von Kombinationen und Permutationen. Für die spezifische Frage Nummer 3 geht es darum, dreistellige Zahlen zu bilden, bei denen keine Ziffer mehrfach vorkommt und die Zahlen von links nach rechts der Größe nach angeordnet werden. Hier ist die Lösung der Frage auf Deutsch: a. Um zu bestimmen, wie viele Möglichkeiten es gibt, dreistellige Zahlen mit den gegebenen Bedingungen zu bilden, betrachten wir zuerst die Auswahl der Ziffern. Wir haben insgesamt 6 Ziffern zur Auswahl: 0, 1, 2, 3, 4 und 5. Da keine Ziffer wiederholt werden kann und die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge sein müssen, ist die Ziffer, die wir zuerst wählen, immer die kleinste, die zweite Wahl ist die mittlere und die dritte Wahl ist die größte Ziffer. Wir wählen die erste Ziffer: Es gibt fünf Möglichkeiten, weil wir die 0 nicht als erste Ziffer einer dreistelligen Zahl verwenden können. Wir wählen die zweite Ziffer: Nach der Auswahl der ersten Ziffer gibt es noch vier verbleibende Ziffern zur Auswahl. Wir wählen die dritte Ziffer: Es bleiben nun drei Ziffern zur Auswahl. Die Anzahl der Möglichkeiten dreistellige Zahlen zu bilden, ohne Ziffernwiederholung und mit steigender Sortierung der Zahlen, ist gleich der Anzahl der möglichen Kombinationen von drei unterschiedlichen Ziffern aus einer Menge von fünf Ziffern (ohne die 0 zu berücksichtigen). Die Formel für Kombinationen ohne Wiederholung lautet C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), wobei n die Gesamtzahl der verfügbaren Optionen ist und k die Anzahl der zu wählenden Optionen. C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10. Es gibt also insgesamt 10 Möglichkeiten, die Zahlen zu bilden. b. Um die Zahlen zu präsentieren, listen wir einfach alle Kombinationen von drei Ziffern auf, die diese Bedingungen erfüllen: - 123 - 124 - 125 - 134 - 135 - 145 - 234 - 235 - 245 - 345 Dies sind alle dreistelligen Zahlen, die aus den Ziffern 0 bis 5 gebildet werden können, ohne Ziffernwiederholung und bei denen jede folgende Ziffer größer als die vorherige ist.
Counting Combinations of Ice Cream Fruit Cups
Die gestellte Frage ist: 1. Wie viele Möglichkeiten gibt es einen Eis-Obst-Becher zusammen zu stellen, der aus einer der Eissorten Vanille/Schoko/Zitrone und einer der Obstsorten Himbeere/Erdbeere/Banane/gemischtes Obst zusammengestellt wird und entweder mit Sahne oder Schokostreuseln dekoriert wird? Zur Lösung dieser Frage können wir das Zählprinzip anwenden. Wir haben es hier mit einer Situation zu tun, in der wir aus verschiedenen Kategorien jeweils eine Auswahl treffen müssen. - Eissorten: Vanille, Schoko, Zitrone (3 Möglichkeiten) - Obstsorten: Himbeere, Erdbeere, Banane, gemischtes Obst (4 Möglichkeiten) - Dekoration: Sahne, Schokostreusel (2 Möglichkeiten) Die Gesamtzahl der Kombinationen ergibt sich aus dem Produkt der Anzahl der Möglichkeiten in jeder Kategorie: Eissorten * Obstsorten * Dekoration = 3 * 4 * 2 = 24 Es gibt also 24 verschiedene Möglichkeiten, einen Eis-Obst-Becher zusammenzustellen, wenn man aus den gegebenen Optionen wählt.
Analyzing Combined Sample Space of Coin Toss and Die Roll
The image shows a question that reads: "A fair coin is tossed and a fair die is thrown right down the ramp. The sample space consists of a coin" b) Union of the two c) Write "Combinations" of this experiment To solve this question we need to describe the combined sample space for both a coin toss and a die roll, and then write down all the possible combinations (outcomes). A fair coin has two possible outcomes: Heads (H) and Tails (T). A fair six-sided die has six possible outcomes: 1, 2, 3, 4, 5, and 6. The sample space for both a coin toss and die roll consists of each coin outcome paired with each die outcome. Therefore: - For a coin landing on Heads, the die can land on any of the six sides, which makes the sample space: (H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6); - For a coin landing on Tails, the die can also land on any of the six sides, which makes the sample space: (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6). The union of the two would be the entire sample space as there are no overlapping elements between a coin toss and a die roll. Combine all these possibilities together to get the full "Combinations" of this experiment: (H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6). These represent all the possible outcomes when a coin is tossed and a die is thrown at the same time. There are a total of 2 (coin outcomes) x 6 (die outcomes) = 12 possible outcomes in the sample space.
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