Question - Generating Unique Three-Digit Numbers from Given Digits
Solution:
Aus der Frage geht hervor, dass wir dreistellige Zahlen bilden möchten, die aus den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4 und 5 bestehen, wobei jede Ziffer nur einmal vorkommen darf.a. Um alle Möglichkeiten zu berechnen, müssen wir einige Kombinatoriken verwenden. Da wir drei verschiedene Ziffern aus den sechs verfügbaren ohne Wiederholung auswählen, verwenden wir Kombinationen ohne Wiederholung:$$ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$wobei $$ n $$ die Anzahl der insgesamt verfügbaren Ziffern ist (hier 6) und $$ k $$ die Anzahl der ausgewählten Ziffern ist (hier 3).Daher ist $$ \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 $$Aber weil die Reihenfolge der Ziffern eine Rolle spielt (eine dreistellige Zahl mit 123 ist nicht dasselbe wie 321), müssen wir jede Kombination von 3 Ziffern in Betracht ziehen, die in 3! = 6 verschiedene Reihenfolgen gebracht werden kann. Daher gibt es 20 Kombinationen mal 6 Reihenfolgen pro Kombination, was insgesamt 120 mögliche einzigartige dreistellige Zahlen ergibt.b. Um eine informative Übersicht der Zahlen, die gebildet werden können, zu erstellen, könnten wir eine Liste oder Tabelle der ersten paar Zahlen erstellen (es sind insgesamt 120, also ist es unpraktisch, alle hier aufzulisten). Wir könnten zum Beispiel anfangen, indem wir die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge wählen und dann für jede Kombination die möglichen Anordnungen auflisten.Beginnen wir mit 012, wir könnten folgende Zahlen bilden:012, 021, 102, 120, 201, 210Als nächstes für 013:013, 031, 103, 130, 301, 310Und so weiter. Wir würden diesen Prozess für alle Kombinationen von Ziffern wiederholen, bis wir alle 120 möglichen Zahlen aufgelistet haben. Aufgrund der Anzahl der Möglichkeiten wäre es praktisch, dies mithilfe eines Computerprogramms oder eines algorithmischen Ansatzes durchzuführen.
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