Question - Combinations and Permutations with Three-Digit Numbers
Solution:
Diese Aufgabe beschäftigt sich mit dem Konzept von Kombinationen und Permutationen. Für die spezifische Frage Nummer 3 geht es darum, dreistellige Zahlen zu bilden, bei denen keine Ziffer mehrfach vorkommt und die Zahlen von links nach rechts der Größe nach angeordnet werden. Hier ist die Lösung der Frage auf Deutsch:a. Um zu bestimmen, wie viele Möglichkeiten es gibt, dreistellige Zahlen mit den gegebenen Bedingungen zu bilden, betrachten wir zuerst die Auswahl der Ziffern. Wir haben insgesamt 6 Ziffern zur Auswahl: 0, 1, 2, 3, 4 und 5. Da keine Ziffer wiederholt werden kann und die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge sein müssen, ist die Ziffer, die wir zuerst wählen, immer die kleinste, die zweite Wahl ist die mittlere und die dritte Wahl ist die größte Ziffer.Wir wählen die erste Ziffer: Es gibt fünf Möglichkeiten, weil wir die 0 nicht als erste Ziffer einer dreistelligen Zahl verwenden können.Wir wählen die zweite Ziffer: Nach der Auswahl der ersten Ziffer gibt es noch vier verbleibende Ziffern zur Auswahl.Wir wählen die dritte Ziffer: Es bleiben nun drei Ziffern zur Auswahl.Die Anzahl der Möglichkeiten dreistellige Zahlen zu bilden, ohne Ziffernwiederholung und mit steigender Sortierung der Zahlen, ist gleich der Anzahl der möglichen Kombinationen von drei unterschiedlichen Ziffern aus einer Menge von fünf Ziffern (ohne die 0 zu berücksichtigen). Die Formel für Kombinationen ohne Wiederholung lautet C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), wobei n die Gesamtzahl der verfügbaren Optionen ist und k die Anzahl der zu wählenden Optionen.C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10.Es gibt also insgesamt 10 Möglichkeiten, die Zahlen zu bilden.b. Um die Zahlen zu präsentieren, listen wir einfach alle Kombinationen von drei Ziffern auf, die diese Bedingungen erfüllen:- 123- 124- 125- 134- 135- 145- 234- 235- 245- 345Dies sind alle dreistelligen Zahlen, die aus den Ziffern 0 bis 5 gebildet werden können, ohne Ziffernwiederholung und bei denen jede folgende Ziffer größer als die vorherige ist.
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