Question - Dance Floor Pairings and Combinations
Solution:
Die Antwort zu Aufgabe 3, Teil a: Am Rande einer Tanzfläche stehen 5 Frauen und 7 Männer.Wir sollen herausfinden, wie viele verschiedene Tanzpaare möglich sind. Ein Tanzpaar besteht aus einer Frau und einem Mann. Also ist die Anzahl der möglichen Paare das Produkt der Anzahl der Frauen und der Anzahl der Männer.Es gibt 5 Frauen und 7 Männer.Die Anzahl der möglichen Tanzpaare ist: 5 Frauen * 7 Männer = 35 TanzpaareEs gibt also 35 verschiedene Tanzpaare, die sich bilden können.Die Antwort zu Aufgabe 3, Teil b:Eine Tanzflächenbesetzung besteht aus 5 sich gleichzeitig auf der Tanzfläche befindenden gemischten Paaren. Wir möchten wissen, wie viele verschiedene Tanzflächenbesetzungen es gibt.Für jedes der 5 Paare muss eine Frau und ein Mann gewählt werden. Hierfür verwenden wir die Kombinatorik. Da die Reihenfolge der gewählten Paare keine Rolle spielt, handelt es sich um Kombinationen ohne Wiederholung. Für die Frauen gibt es C(5,5) Möglichkeiten, da aus 5 Frauen genau 5 ausgewählt werden müssen. Dies ist 1 Möglichkeit, denn es gibt nur eine Art und Weise, alle Frauen zu wählen.Für die Männer gibt es C(7,5) Möglichkeiten, da aus 7 Männern 5 ausgewählt werden müssen, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.Also berechnen wir C(7,5) durch die Formel:C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)C(7,5) = 7! / (5! * (7-5)!) = (7*6*5*4*3*2*1) / ((5*4*3*2*1) * (2*1)) = (7*6) / (2*1) = 42 / 2 = 21Es gibt also 21 verschiedene Möglichkeiten, aus 7 Männern 5 auszuwählen.Da es nur eine Möglichkeit gibt, alle 5 Frauen auszuwählen, ist die Gesamtzahl der verschiedenen Tanzflächenbesetzungen:1 * 21 = 21Es gibt 21 verschiedene Besetzungen der Tanzfläche mit 5 Paaren, wobei jedes Paar aus einem Mann und einer Frau besteht.
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