Question - Combinatorics Formulas: Combinations and Permutations
Solution:
Das Bild zeigt eine Tabelle mit den wichtigsten Formeln für Kombinatorik: Kombinationen und Variationen, jeweils mit und ohne Wiederholung und ob die Reihenfolge der Elemente von Bedeutung ist oder nicht.Die mathematischen Formeln in der Tabelle sind:- Kombination ohne Wiederholung (Reihenfolge nicht bedeutsam, keine Wiederholungen): $$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$- Kombination mit Wiederholung (Reihenfolge nicht bedeutsam, Wiederholungen zugelassen): $$\binom{n+k-1}{k} = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$$- Variation ohne Wiederholung (Reihenfolge bedeutsam, keine Wiederholungen): $$\frac{n!}{(n-k)!}$$- Variation mit Wiederholung (Reihenfolge bedeutsam, Wiederholungen zugelassen): $$n^k$$Die Formeln werden verwendet, um die Anzahl der möglichen Kombinationen oder Variationen zu bestimmen, je nachdem, ob die Reihenfolge wichtig ist und ob Elemente wiederholt werden dürfen.Die Aufgabe scheint zu sein, zu bestimmen, wie viele Möglichkeiten es in verschiedenen Situationen gibt. Leider kann ich den Text der Aufgaben nicht vollständig lesen, weil nicht der ganze Text im Bild sichtbar ist. Jedoch kann ich erklären, wie die Formeln funktionieren:1. Ein Sportverein mit 35 Mitgliedern möchte 6 Mitglieder für einen Wettkampf aussuchen. Dies wäre eine Kombination ohne Wiederholung, weil es nicht darauf ankommt, in welcher Reihenfolge die Teammitglieder gewählt werden und jedes Mitglied nur einmal gewählt werden kann. Die Formel hierfür wäre: $$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, wobei n die Anzahl der Gesamtmitglieder (35) ist und k die Anzahl der ausgewählten Mitglieder (6).2. Die anderen Teilaufgaben kann ich ohne den vollständigen Text leider nicht lösen. Wenn Sie mir den vollständigen Aufgabentext geben, könnte ich Ihnen eine ausführliche Lösung anbieten.
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