Example Question - triangle properties
Here are examples of questions we've helped users solve.
Determining the Coordinates of the Third Vertex in a Triangle Given the Centroid and Two Vertices
We know that the centroid (G) of a triangle with vertices A, B, and C can be found using the formula: <p>\( G(\frac{x_A + x_B + x_C}{3},\frac{y_A + y_B + y_C}{3},\frac{z_A + z_B + z_C}{3}) \)</p> Given that the centroid is at (1,1,1) and the coordinates of points A and B are A(3, −5,7) and B(−1,7,−6) respectively, we can plug these into the formula and solve for the coordinates of point C (x_C, y_C, z_C). <p>\( 1 = \frac{3 + (-1) + x_C}{3} \)</p> <p>\( 1 = \frac{2 + x_C}{3} \)</p> <p>\( 3 = 2 + x_C \)</p> <p>\( x_C = 1 \)</p> <p>\( 1 = \frac{-5 + 7 + y_C}{3} \)</p> <p>\( 1 = \frac{2 + y_C}{3} \)</p> <p>\( 3 = 2 + y_C \)</p> <p>\( y_C = 1 \)</p> <p>\( 1 = \frac{7 + (-6) + z_C}{3} \)</p> <p>\( 1 = \frac{1 + z_C}{3} \)</p> <p>\( 3 = 1 + z_C \)</p> <p>\( z_C = 2 \)</p> Therefore, the coordinates of point C are (1, 1, 2).
Determining the True Statement About Angles in a Geometric Diagram
Let angle BCD = x Since AB \cong DE and \angle A = \angle D (given m \angle B = 43^{\circ}), triangles ABC and CDE are congruent by the ASA (Angle-Side-Angle) criterion. Therefore, m \angle BCE = m \angle BCD = x (corresponding angles of congruent triangles are equal). In \triangle BCE, m \angle BCE + m \angle BCE + m \angle CEF = 180^{\circ} (sum of angles in a triangle) x + x + 152^{\circ} = 180^{\circ} 2x = 180^{\circ} - 152^{\circ} 2x = 28^{\circ} x = 14^{\circ} Since m \angle BCE = x, m \angle BCE = 14^{\circ}. But there is no statement that says m \angle BCE = 14^{\circ}. Now we need to check angle ACD: angle ACD = angle BCE (by congruent triangles ABC and CDE) angle ACD = 14^{\circ} According to the choices given: \text{If statement 3 is } \angle ACD = 71^{\circ}, \text{then it is false, as we calculated it to be } 14^{\circ}. The only statement we did not refute directly is statement 1: \text{If statement 1 is } m \angle D = 28^{\circ}, \text{ angles D and B would sum to } 43^{\circ} + 28^{\circ} = 71^{\circ}, \text{ which is not the straight angle sum of } 180^{\circ}. \text{ Therefore, statement 1 is false.} Assuming the diagram and markings are accurate (as we are bound by the image provided), we have shown that statement 1 and statement 3 are both incorrect. Statement 2 asserts m \angle A = 43^{\circ}, which we can infer from the congruence of \triangle ABC and \triangle CDE since AB \cong DE and \angle B \cong \angle D. So by process of elimination and confirming with the congruent triangles, the true statement is: \text{Statement 2: } m \angle A = 43^{\circ}.
Calculating Side Lengths of Isosceles Right Triangles
Para resolver la pregunta primero identificamos que tenemos un triángulo rectángulo \( ABC \) donde \( AB \) es la hipotenusa y \( AC \) y \( BC \) son los catetos. El ángulo en \( C \) es de \( 45^\circ \), lo que nos sugiere que estamos tratando con un triángulo rectángulo isósceles, donde los catetos \( AC \) y \( BC \) son iguales. Por lo tanto, \( AC = BC \). Dado que la medida de \( AB \) (la hipotenusa) es de 11, podemos utilizar la siguiente relación en triángulos rectángulos isósceles: \[ AB = AC \times \sqrt{2} \] Entonces, para encontrar la medida de \( AC \) (que también es la medida de \( BC \) debido a la propiedad isósceles), reorganizamos la ecuación: \[ AC = \frac{AB}{\sqrt{2}} \] Sustituimos la medida de \( AB \): \[ AC = \frac{11}{\sqrt{2}} \] Para deshacernos del denominador irracional, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por \( \sqrt{2} \): \[ AC = \frac{11\sqrt{2}}{2} \] Como \( AC = BC \), ahora sabemos que \( BC = \frac{11\sqrt{2}}{2} \). Ahora consideramos el triángulo \( BCD \), que también es un triángulo rectángulo. El lado \( BD \) es la hipotenusa de este triángulo rectángulo y \( BC \) es uno de los catetos. Puesto que el ángulo en \( B \) es de \( 45^\circ \), \( BCD \) es también un triángulo rectángulo isósceles, y por lo tanto \( BD \) se puede calcular de manera similar a cómo calculamos \( AB \) pero usando \( BC \) como el cateto. \[ BD = BC \times \sqrt{2} \] Sustituimos la medida de \( BC \): \[ BD = \frac{11\sqrt{2}}{2} \times \sqrt{2} \] Simplificamos la expresión: \[ BD = \frac{11 \times 2}{2} \] Por lo tanto, la medida de \( BD \) es: \[ BD = 11 \] Así, hemos encontrado que la medida del lado \( BD \) del triángulo es también 11.
Finding the Length of Segment BD in a Special Right Triangle
Para resolver este problema, primero observa que el triángulo \( ABC \) es un triángulo rectángulo con un ángulo de \( 45^\circ \) en \( C \) y un ángulo de \( 90^\circ \) en \( A \). Esto implica que el triángulo \( ABC \) es también un triángulo isósceles rectángulo dado que los ángulos en la base suman \( 135^\circ \), lo que deja \( 45^\circ \) para el ángulo restante en \( B \). Por lo tanto, \( AC = AB = 9 \) unidades. Para encontrar la longitud de \( BD \), observamos que \( BD \) es la hipotenusa del triángulo rectángulo \( ABD \), donde \( AB \) y \( AD \) son los catetos. Dado que el ángulo \( BAD \) es \( 30^\circ \), este es un triángulo rectángulo especial de \( 30-60-90 \). En un triángulo rectángulo de \( 30-60-90 \), la longitud de la hipotenusa es el doble de la longitud del cateto más corto, que opuesto al ángulo de \( 30^\circ \), y la longitud del cateto más largo es \( \sqrt{3} \) veces la longitud del cateto más corto. En este caso, \( AB \) es el cateto más largo, y \( AD \) es el cateto más corto; como hemos establecido que \( AC = AB = 9 \), y los triángulos \( ABC \) y \( ABD \) comparten el lado \( AB \), tenemos que \( AD = AB/\sqrt{3} = 9/\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \) unidades (ya que dividimos entre \( \sqrt{3} \) para obtener el cateto opuesto al ángulo de \( 30^\circ \)). Por lo tanto, la longitud de \( BD \) es el doble de la longitud de \( AD \): \[ BD = 2 \times AD = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \] unidades. Por lo que la medida del lado \( BD \) es de \( 6\sqrt{3} \) unidades.
Finding the Length of Side BD in a Right Triangle
Para resolver este problema, debemos notar que el triángulo \(ABC\) es un triángulo rectángulo debido al ángulo recto en \(A\). Además, tiene un ángulo de \(45^\circ\) en \(C\), por lo que el triángulo es un triángulo rectángulo isósceles (los lados que forman el ángulo recto son iguales). Esto significa que el lado \(AC\) también mide \(9\) unidades. Ahora, vamos a analizar el triángulo \(ABD\). Observamos que el triángulo \(ABD\) también es rectángulo en \(B\), pero no tenemos un triángulo isósceles como en el caso anterior. Sin embargo, conocemos el valor de un ángulo (\(30^\circ\) en \(B\)) y la longitud de un lado (\(AB = 9\)). En un triángulo rectángulo, la longitud del lado opuesto a un ángulo de \(30^\circ\) es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa. En este caso, \(BD\) es la hipotenusa, y \(AB\), que también es el lado adyacente al ángulo de \(30^\circ\), es la mitad de la longitud de la hipotenusa. Por lo tanto, si \(AB = 9\), la hipotenusa (\(BD\)) será el doble de este valor. Así que \(BD = 9 \times 2 = 18\). En resumen, la medida del lado \(BD\) es \(18\) unidades.
Solution to Finding Lengths of Sides in Isosceles Triangle
На изображении приведена задача на русском языке о равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB и BC и основанием AC. Точка D является серединой боковой стороны BC. Дано, что AB + BD = 12 и DC + AC = 8. Необходимо найти длины сторон треугольника. Решим эту задачу пошагово: 1. Так как D - середина стороны BC, то BD = DC. 2. Из условия AB + BD = 12 и DC + AC = 8, учитывая, что BD = DC, можно сделать вывод, что AB = AC (так как треугольник равнобедренный и BD = DC, то оставшиеся части равны, то есть AB = AC). 3. Пусть AB = AC = x. Тогда BD = DC = 12 - x. 4. По второму равенству 12 - x + x = 8, откуда получаем x = AC = AB = 8. 5. Теперь найдем длину BC. Так как D - середина BC, то BC = 2 * BD = 2 * (12 - x) = 2 * (12 - 8) = 8. Итак, стороны треугольника ABC равны: AB = AC = 8 и BC = 8.
Calculating Perimeter and Area of a Triangle
Para resolver este problema, primero debemos hallar las longitudes de los lados del triángulo y luego usar esas longitudes para calcular el perímetro y el área. El triángulo mostrado en la imagen tiene tres alturas dadas que se intersectan en el punto D. Podemos usar la suma de los segmentos de altura a lo largo de un lado para encontrar la longitud completa de ese lado. Como las longitudes de AD, DC, y DB son \( \frac{3}{4} \) pulgadas, \( \frac{1}{4} \) pulgadas, y \( \frac{3}{4} \) pulgadas respectivamente, podemos encontrar la longitud de los lados AB, BC, y AC de la siguiente manera: - AB = AD + DB = \( \frac{3}{4} \) pulg + \( \frac{3}{4} \) pulg = \( \frac{6}{4} \) pulg = \( 1 \frac{1}{2} \) pulgadas - BC = DC + DB = \( \frac{1}{4} \) pulg + \( \frac{3}{4} \) pulg = \( 1 \) pulgada Para encontrar la longitud AC, sumamos AD + DC: - AC = AD + DC = \( \frac{3}{4} \) pulg + \( \frac{1}{4} \) pulg = \( 1 \) pulgada Ahora podemos hallar el perímetro sumando las longitudes de los lados. Perímetro = AB + BC + AC = \( 1 \frac{1}{2} \) pulg + \( 1 \) pulg + \( 1 \) pulg = \( 3 \frac{1}{2} \) pulgadas La fórmula para la altura del triángulo nos indica que la altura es la distancia perpendicular desde la base al vértice opuesto. En este caso, BD es la altura y BC es la base para calcular el área de un triángulo: Área \( = \frac{Base \times Altura}{2} \) Reemplazamos con los valores que tenemos: Área \( = \frac{BC \times BD}{2} = \frac{1 \text{ pulg} \times \frac{3}{4} \text{ pulg}}{2} \) Simplificamos la expresión para encontrar el área: Área \( = \frac{1 \times \frac{3}{4}}{2} \) pulgadas cuadradas Área \( = \frac{3}{8} \) pulgadas cuadradas Entonces, el perímetro del triángulo es \( 3 \frac{1}{2} \) pulgadas y el área es \( \frac{3}{8} \) pulgadas cuadradas.
Solving for Legs of a 45-45-90 Triangle
The image shows a right triangle with one angle marked as 45 degrees and the hypotenuse labeled as 3 units long. This is an isosceles right angle triangle since one angle is 45 degrees, meaning that the other non-right angle is also 45 degrees because the two acute angles in a right triangle always add up to 90 degrees. In an isosceles right triangle, the legs (the two sides that are not the hypotenuse) are congruent, meaning they have the same length. To solve for the lengths of the legs, we can use the Pythagorean theorem or a knowledge of the properties of a 45-45-90 triangle. In a 45-45-90 triangle, the hypotenuse is √2 times longer than either of the legs. Let's call the length of each leg 'x'. According to the special properties of a 45-45-90 triangle: hypotenuse = leg * √2 Since the hypotenuse is 3 units, we can formulate the following equation: 3 = x * √2 To find 'x,' divide both sides of the equation by √2: x = 3 / √2 To rationalize the denominator, multiply the numerator and denominator by √2: x = (3 * √2) / (√2 * √2) x = (3 * √2) / 2 Therefore, the length of each leg of the triangle is 3√2/2 units.
Geometrical Problem Solving with Triangle ABC
Từ dữ liệu trong bức ảnh, chúng ta có bài toán sau: "Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 54°. a) Tính tỉ số các cạnh của tam giác ABC. b) Vẽ đường trung trực d của cạnh BC, đường trung trực d của BC cắt BC tại D và cắt AB tại E. Chứng minh tam giác ADE cân. c) Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: OI là trung trực của cạnh AC trong tam giác ABC và AD = 2OE." Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Để tính tỉ số các cạnh của tam giác ABC, chúng ta sử dụng hàm lượng giác trong tam giác vuông. Vì tam giác ABC vuông tại A và góc B = 54°, góc C sẽ là 90° - 54° = 36°. Khi đó: - Tỉ số cạnh BC/AC (tức là hypotenuse/opposite) chính là csc(C) = 1/sin(C). - Tỉ số cạnh AB/AC (tức là adjacent/opposite) chính là cot(C) = cos(C)/sin(C). - Tỉ số cạnh AB/BC (tức là adjacent/hypotenuse) chính là cos(C). b) Để chứng minh tam giác ADE cân, chúng ta cần chứng minh rằng hai cạnh bên của tam giác đó bằng nhau. Tam giác ABE và DCE là các tam giác vuông cân tại E vì E nằm trên đường trung trực của BC, do đó AE = DE. Từ đó suy ra tam giác ADE cân tại A. c) Gọi O là trung điểm của BC. I là giao điểm của AE và BD. Ta có tứ giác BIDC là hình thang (vì BD và CI là hai đường trung trực, ID là cạnh bên chung). Do đó, đoạn OI cũng phải là đường trung bình của hình thang, và nó sẽ song song và bằng một nửa đoạn BC. Như vậy, OI cũng cắt AC tại trung điểm của AC và là đường trung trực của AC. Từ tính chất của đường trung trực, ta có OD = OE (vì O là trung điểm của BC), và O là trung điểm của DE, do đó AD = 2OE.
Geometric Proof with Similar Triangles and Medians
Bạn cần tìm giúp đỡ để giải quyết câu hỏi trong hình ảnh này. Dưới đây là lời giải cho bài toán: a) Để chứng minh \(\Delta AHBA \sim \Delta ABC\), ta sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng cạnh - góc - cạnh (c.g.c): - Ta có góc \(A\) chung cho cả hai tam giác. - Với \(AH \perp BC\), suy ra \(AH\parallel BC\) (do cùng vuông góc với \(BC\)). - Vậy ta có \(\angle HBA = \angle ABC\) và \(\angle HAB = \angle ACB\) theo tính chất hai đường thẳng song song. - Do đó, hai góc tương ứng bằng nhau, và ta có \(\frac{AH}{AB} = \frac{AB}{AC}\) (từ giả thiết \(AB^2 = BH.BC\)). - Như vậy \(\Delta AHBA\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) theo tiêu chuẩn c.g.c. b) Ta đã biết \(AB^2 = BH.BC\). Để chứng minh \(MA = MH = MC\), ta cần chứng minh \(M\) cách đều ba đỉnh của tam giác \(ABC\). - Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(AHC\), ta có: \(\frac{1}{2}AH^2 = \frac{1}{2}BH.BC\) (do \(AB^2 = BH.BC\)). - Điều này chứng tỏ trung điểm \(H\) của \(BC\) cũng là trực tâm của tam giác \(ABC\) (do \(AH\perp BC\) và \(AH\) đi qua trung điểm của \(BC\)). - \(M\) là trung điểm của \(AH\), suy ra \(M\) cũng là trọng tâm của tam giác \(ABC\), nó cách đều ba đỉnh của tam giác. - Ta có \(MB = MC\) do \(M\) là trung điểm của \(AH\) và \(AH \| BC\) (tức là \(MB\) và \(MC\) là cạnh bên của hình thang \(AHBC\) với \(AH \| BC\)). - Tương tự, \(MA = MH \) vì \(M\) là trung điểm của \(AH\). Vậy \(MA = MH = MC\), điều này hoàn thành chứng minh cho phần b) của bài toán.
Exploring Tangram Properties and Creating Shapes
Um die Frage aus dem Bild zu beantworten, werde ich jede Anweisung separat betrachten: 1) Erkunden Sie die Eigenschaften der Tangram-Dreiecke (Seiteneigenschaften, Winkeleigenschaften, Flächeninhalt). Begründen Sie diese. Ein Tangram besteht typischerweise aus sieben Teilen: fünf Dreiecke (zwei große, ein mittleres und zwei kleine), ein Quadrat und ein Parallelogramm. Die Dreiecke in einem Tangram haben die folgenden Eigenschaften: - Seiteneigenschaften: Jedes Dreieck im Tangram hat drei Seiten. Die großen Dreiecke sind oft rechtwinklige Dreiecke mit einem Verhältnis der Seitenlängen von 1:1:√2. Das mittlere Dreieck ist kleiner, aber ebenfalls rechtwinklig, und die kleinen Dreiecke sind auch rechtwinklig und gleichschenklig. - Winkeleigenschaften: In den großen und kleinen Dreiecken gibt es einen rechten Winkel (90 Grad) und zwei spitze Winkel, die oft 45 Grad betragen, wenn es sich um gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke handelt. Im mittleren Dreieck gibt es auch einen rechten Winkel und zwei spitze Winkel, die kleiner als 45 Grad sind. - Flächeninhalt: Der Flächeninhalt eines Dreiecks wird berechnet mit der Formel A = (Basis x Höhe) / 2. Im Falle von rechtwinkligen Dreiecken ist die Basis eine der Seiten, die den rechten Winkel umschließen, und die Höhe ist die andere. Da im Tangram die Größen aller Teile relativ zueinander stehen, kann man sagen, dass der Flächeninhalt der großen Dreiecke größer ist als der des mittleren und der kleinen Dreiecke. 2) Legen Sie aus den sieben Tangramteilen zwei gleich große Quadrate. Legen Sie mit Hilfe dieser beiden Quadrate um ein Rechteck ein großes gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck. Wenn wir zwei Quadrate mit Hilfe der sieben Teile eines Tangrams legen wollen, müssen wir die Teile so anordnen, dass ihre Flächeninhalte zusammen zwei gleiche Quadrate bilden. Da ein Tangram schon ein kleines Quadrat beinhaltet, kann dieses für eines der zwei kleinen Quadrate genutzt werden. Die anderen Teile müssen so zusammengesetzt werden, dass sie das zweite Quadrat bilden. Um ein großes gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck um ein Rechteck zu legen, muss man die Tangram-Teile so anordnen, dass die Hypotenuse des Dreiecks (die längste Seite) das Rechteck umschließt. Die zwei großen rechtwinkligen Dreiecke im Tangram könnten an den langen Seiten des Rechtecks platziert werden, mit ihren Hypotenusen nach außen gerichtet, um die langen Seiten des Dreiecks zu bilden. Kleinere Teile könnten dann verwendet werden, um die kurzen Seiten des Rechtecks zu bedecken und so das große gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck zu vervollständigen.
Understanding and Creating Isosceles Triangles
Die Aufgabe aus dem Bild lautet: Aufgabe 5: Begriffserwerb „Dreiecke“ a) Falten oder zeichnen Sie ein gleichschenkliges Dreieck, das nicht rechtwinklig ist. Erläutern Sie Ihre Falttechnik bzw. Zeichenschritte. b) Stellen Sie eine Zugangsmöglichkeit für Grundschulkinder zu gleichschenkligen Dreiecken dar. Um diese Aufgabe zu beantworten, brauchen wir zunächst eine klare Definition dessen, was ein gleichschenkliges Dreieck ist. Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem mindestens zwei Seiten gleich lang sind. Diese beiden Seiten nennt man Schenkel, und die Basis ist die dritte Seite, die nicht notwendigerweise gleich lang wie die Schenkel sein muss. Teil a) können wir nicht visuell umsetzen, aber ich kann Ihnen erklären, wie Sie dies tun könnten: - Wählen Sie zunächst die Länge der beiden gleich langen Schenkel. Diese Länge bestimmt die Größe Ihres Dreiecks. - Zeichnen Sie eine Basislinie, die kürzer als die doppelte Länge eines Schenkels ist. - Wählen Sie einen Punkt an der Basislinie, der der Mitte der Linie nahe ist, als Spitze des Dreiecks. - Verbinden Sie diesen Punkt mit den beiden Enden der Basislinie. - Sie haben nun ein gleichschenkliges Dreieck gezeichnet, dessen Schenkel gleich lang sind, die Basis jedoch ist kürzer. Um sicherzustellen, dass das Dreieck nicht rechtwinklig ist, muss der Winkel an der Spitze des Dreiecks entweder größer oder kleiner als 90 Grad sein. Dies können Sie erreichen, indem Sie den Punkt für die Spitze des Dreiecks näher an das eine oder andere Ende der Basis setzen. Für Teil b) könnten Sie eine einfache Aktivität für Grundschulkinder gestalten: - Geben Sie den Kindern ein Rechteck aus Papier. - Zeigen Sie ihnen, wie sie das Rechteck längs einer Diagonalen falten können, um zwei gleichschenklige Dreiecke zu erhalten. - Lassen Sie die Kinder mit verschiedenen Längen der Basis experimentieren und entdecken, wie die Form des gleichschenkligen Dreiecks sich ändert. Durch das Falten von Papier in Formen und das Betrachten der resultierenden Dreiecke können die Kinder ein intuitiveres Verständnis für die Eigenschaften von Dreiecken und speziell von gleichschenkligen Dreiecken entwickeln.
Properties of a Triangle and Ratios in Geometric Configurations
Trong tam giác ABC với A = 30°, B = 70°, chúng ta có: A + B + C = 180° (tổng số đo các góc trong một tam giác) 30° + 70° + C = 180° 100° + C = 180° C = 80° Bây giờ, vì AB đối diện với góc C và AC đối diện với góc B, ta có thể so sánh các cặp cạnh-góc: - Cạnh AB đối diện với góc lớn nhất (C = 80°) nên AB là cạnh lớn nhất. - Cạnh AC đối diện với góc thứ hai về độ lớn (B = 70°) nên AC lớn hơn BC và nhỏ hơn AB. - Cạnh BC đối diện với góc nhỏ nhất (A = 30°) nên BC là cạnh nhỏ nhất. Vậy, ta có quan hệ giữa các cạnh như sau: BC < AC < AB. Nên phương án C là đúng. Đối với phần tỉ số giữa GD và BC, vì G là trọng tâm của tam giác, chia cạnh huyền thành ba phần bằng nhau, hai phần tính từ đỉnh đến trọng tâm, và một phần từ trọng tâm đến giữa cạnh đối diện. Vì vậy tỉ số của GD so với BC là 2:3. Điều này nghĩa là độ dài từ G đến D bằng hai phần trong tổng số năm phần bằng độ dài BC. Vậy phương án B đúng là GD = 2/3 BC.
Geometry Questions
Từ bức ảnh bạn đã cung cấp, tôi thấy có một số câu hỏi liên quan đến hình học. Đây là chi tiết các câu hỏi trong ảnh: 1. Trong hình biểu diễn, chứng minh RS/TU. 2. Biết PO=10cm. Tính RS. 3. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB=6cm, AC=8cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. a) Tính BC, BD và CD. b) Vẽ đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ADC. Tuy nhiên, tôi không thể giải chi tiết các câu hỏi vì bức ảnh bị cắt xén và không thấy hết nội dung cần thiết để giải quyết các bài toán. Để giúp bạn một cách chính xác, tôi cần bạn cung cấp đầy đủ hình vẽ và nội dung đề bài hoặc cung cấp thông tin cụ thể hơn cho từng câu hỏi.
Solving the Length of the Hypotenuse in an Isosceles Right Triangle
The image shows a right triangle with one angle marked as 45 degrees, which means it is an isosceles right triangle (since the other non-right angle must also be 45 degrees). In such triangles, the legs are congruent. If the triangle is labeled with points G, J, and H, where GH is the hypotenuse, and the leg GJ is labeled as "4√2," then we can find the length of GH using the Pythagorean theorem. However, for an isosceles right triangle, we have a simpler relationship: In an isosceles right triangle, the length of the hypotenuse is √2 times the length of a leg. Given GJ = 4√2, the length of GH (the hypotenuse) is: GH = GJ * √2 GH = 4√2 * √2 GH = 4 * (√2 * √2) GH = 4 * 2 GH = 8 Therefore, the exact value of GH is 8, which corresponds to option C.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com