Question - Calculating Perimeter and Area of a Triangle
Solution:
Para resolver este problema, primero debemos hallar las longitudes de los lados del triángulo y luego usar esas longitudes para calcular el perímetro y el área.El triángulo mostrado en la imagen tiene tres alturas dadas que se intersectan en el punto D. Podemos usar la suma de los segmentos de altura a lo largo de un lado para encontrar la longitud completa de ese lado.Como las longitudes de AD, DC, y DB son $$ \frac{3}{4} $$ pulgadas, $$ \frac{1}{4} $$ pulgadas, y $$ \frac{3}{4} $$ pulgadas respectivamente, podemos encontrar la longitud de los lados AB, BC, y AC de la siguiente manera:- AB = AD + DB = $$ \frac{3}{4} $$ pulg + $$ \frac{3}{4} $$ pulg = $$ \frac{6}{4} $$ pulg = $$ 1 \frac{1}{2} $$ pulgadas- BC = DC + DB = $$ \frac{1}{4} $$ pulg + $$ \frac{3}{4} $$ pulg = $$ 1 $$ pulgadaPara encontrar la longitud AC, sumamos AD + DC:- AC = AD + DC = $$ \frac{3}{4} $$ pulg + $$ \frac{1}{4} $$ pulg = $$ 1 $$ pulgadaAhora podemos hallar el perímetro sumando las longitudes de los lados.Perímetro = AB + BC + AC = $$ 1 \frac{1}{2} $$ pulg + $$ 1 $$ pulg + $$ 1 $$ pulg = $$ 3 \frac{1}{2} $$ pulgadasLa fórmula para la altura del triángulo nos indica que la altura es la distancia perpendicular desde la base al vértice opuesto. En este caso, BD es la altura y BC es la base para calcular el área de un triángulo:Área $$ = \frac{Base \times Altura}{2} $$Reemplazamos con los valores que tenemos:Área $$ = \frac{BC \times BD}{2} = \frac{1 \text{ pulg} \times \frac{3}{4} \text{ pulg}}{2} $$Simplificamos la expresión para encontrar el área:Área $$ = \frac{1 \times \frac{3}{4}}{2} $$ pulgadas cuadradasÁrea $$ = \frac{3}{8} $$ pulgadas cuadradasEntonces, el perímetro del triángulo es $$ 3 \frac{1}{2} $$ pulgadas y el área es $$ \frac{3}{8} $$ pulgadas cuadradas.
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