Question - Calculating Side Lengths of Isosceles Right Triangles
Solution:
Para resolver la pregunta primero identificamos que tenemos un triángulo rectángulo $$ ABC $$ donde $$ AB $$ es la hipotenusa y $$ AC $$ y $$ BC $$ son los catetos. El ángulo en $$ C $$ es de $$ 45^\circ $$, lo que nos sugiere que estamos tratando con un triángulo rectángulo isósceles, donde los catetos $$ AC $$ y $$ BC $$ son iguales.Por lo tanto, $$ AC = BC $$.Dado que la medida de $$ AB $$ (la hipotenusa) es de 11, podemos utilizar la siguiente relación en triángulos rectángulos isósceles:\[ AB = AC \times \sqrt{2} \]Entonces, para encontrar la medida de $$ AC $$ (que también es la medida de $$ BC $$ debido a la propiedad isósceles), reorganizamos la ecuación:\[ AC = \frac{AB}{\sqrt{2}} \]Sustituimos la medida de $$ AB $$:\[ AC = \frac{11}{\sqrt{2}} \]Para deshacernos del denominador irracional, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por $$ \sqrt{2} $$:\[ AC = \frac{11\sqrt{2}}{2} \]Como $$ AC = BC $$, ahora sabemos que $$ BC = \frac{11\sqrt{2}}{2} $$.Ahora consideramos el triángulo $$ BCD $$, que también es un triángulo rectángulo. El lado $$ BD $$ es la hipotenusa de este triángulo rectángulo y $$ BC $$ es uno de los catetos. Puesto que el ángulo en $$ B $$ es de $$ 45^\circ $$, $$ BCD $$ es también un triángulo rectángulo isósceles, y por lo tanto $$ BD $$ se puede calcular de manera similar a cómo calculamos $$ AB $$ pero usando $$ BC $$ como el cateto.\[ BD = BC \times \sqrt{2} \] Sustituimos la medida de $$ BC $$:\[ BD = \frac{11\sqrt{2}}{2} \times \sqrt{2} \]Simplificamos la expresión:\[ BD = \frac{11 \times 2}{2} \]Por lo tanto, la medida de $$ BD $$ es:\[ BD = 11 \]Así, hemos encontrado que la medida del lado $$ BD $$ del triángulo es también 11.
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