Question - Finding the Length of Side BD in a Right Triangle
Solution:
Para resolver este problema, debemos notar que el triángulo $$ABC$$ es un triángulo rectángulo debido al ángulo recto en $$A$$. Además, tiene un ángulo de $$45^\circ$$ en $$C$$, por lo que el triángulo es un triángulo rectángulo isósceles (los lados que forman el ángulo recto son iguales). Esto significa que el lado $$AC$$ también mide $$9$$ unidades.Ahora, vamos a analizar el triángulo $$ABD$$. Observamos que el triángulo $$ABD$$ también es rectángulo en $$B$$, pero no tenemos un triángulo isósceles como en el caso anterior. Sin embargo, conocemos el valor de un ángulo ($$30^\circ$$ en $$B$$) y la longitud de un lado ($$AB = 9$$). En un triángulo rectángulo, la longitud del lado opuesto a un ángulo de $$30^\circ$$ es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa. En este caso, $$BD$$ es la hipotenusa, y $$AB$$, que también es el lado adyacente al ángulo de $$30^\circ$$, es la mitad de la longitud de la hipotenusa. Por lo tanto, si $$AB = 9$$, la hipotenusa ($$BD$$) será el doble de este valor. Así que $$BD = 9 \times 2 = 18$$.En resumen, la medida del lado $$BD$$ es $$18$$ unidades.
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