Example Question - number of cubes
Here are examples of questions we've helped users solve.
Counting Dice for Wall Construction
Die Aufgabe fordert uns auf, die Anzahl der Würfel zu zählen, die zum Bau von Mauern verwendet wurden, und gibt uns die Beschreibungen von Milena und Kevin, wie die Anzahl der Würfel (n) in jeder Mauer berechnet werden kann. Milena: \(n = 2k+1\) Kevin: \(n = 3k+1\) Zuerst werden wir für beide Mauern (A und B) die Anzahl der Würfel berechnen, um herauszufinden, ob beide Beschreibungen richtig sein können. Beginnen wir mit Mauer A: Kevin sagt, dass es \(3k+1\) Würfel gibt. Das bedeutet, wenn man die Anzahl der Würfel durch 3 teilt und dann 1 subtrahiert, sollte das Ergebnis eine ganze Zahl sein, da k die Anzahl der Würfelschichten ist. Schauen wir, ob dies bei Mauer A funktioniert: - Es gibt insgesamt 7 Würfel in Mauer A. - Nach Kevins Formel: \( (7 - 1) / 3 = 6 / 3 = 2 \) - Da 2 eine ganze Zahl ist, könnte Kevins Beschreibung für Mauer A stimmen. Nun überprüfen wir Milenas Formel: - Milenas Formel sagt, dass es \(2k+1\) Würfel gibt. Das bedeutet, dass, wenn wir 1 Würfel abziehen und dann durch 2 teilen, das Ergebnis eine ganze Zahl sein muss. - Nach Milenas Formel: \( (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3 \) - Da 3 eine ganze Zahl ist, könnte auch Milenas Beschreibung für Mauer A stimmen. Jetzt berechnen wir für Mauer B: Kevin sagt, dass es \(3k+1\) Würfel gibt. Probieren wir es aus: - Es gibt insgesamt 10 Würfel in Mauer B. - Nach Kevins Formel: \( (10 - 1) / 3 = 9 / 3 = 3 \) - Da 3 eine ganze Zahl ist, könnte Kevins Beschreibung für Mauer B stimmen. Nun zu Milenas Formel: - Milenas Formel sagt, dass es \(2k+1\) Würfel gibt, was bedeutet, dass nach Abziehen von 1 Würfel und Teilen durch 2 das Ergebnis eine ganze Zahl sein muss. - Nach Milenas Formel: \( (10 - 1) / 2 = 9 / 2 \) - Da 9 durch 2 nicht ohne Rest teilbar ist, kann Milenas Beschreibung für Mauer B nicht stimmen. Zusammenfassend: - Mauer A folgt sowohl Milenas als auch Kevins Formeln. - Mauer B folgt nur Kevins Formel. Anhand dieser Analyse können wir schlussfolgern, dass Kevins Formel (\(3k+1\)) auf beide Mauern zutrifft, während Milenas Formel (\(2k+1\)) nur auf Mauer A zutrifft. Daher ist Kevins Beschreibung die konsistente, die auf beide Mauern anwendbar ist.
Calculating Dice in Walls
Um die Frage in dem Bild zu lösen, müssen wir die Anzahl der Würfel in den von Milena und Kevin gebauten Mauern gemäß ihren beschriebenen Bauregeln berechnen. Für Milenas Wand verwenden wir ihre Bauregel: 2 * k + (k + 1) Für Kevins Wand verwenden wir seine Bauregel: 3 * k + 1 Beide Wände haben 4 Schichten, also setzen wir k = 4 in die Gleichungen ein. Für Milenas Wand: 2 * k + (k + 1) = 2 * 4 + (4 + 1) = 8 + 5 = 13 Würfel Für Kevins Wand: 3 * k + 1 = 3 * 4 + 1 = 12 + 1 = 13 Würfel a) Wer hat die Wand übrig? Da sowohl Milena als auch Kevin gleich viele Würfel (13) verwendet haben, bleibt keine Wand übrig. b) Liefern beide Formeln für beliebige k die gleiche Anzahl Würfel? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir untersuchen, ob die Formeln für alle Werte von k die gleiche Anzahl an Würfeln ergeben. Wenn wir die Gleichungen gleichsetzen, können wir sehen, ob sie für alle k identisch sind: 2 * k + (k + 1) = 3 * k + 1 Wenn wir beide Seiten vereinfachen: 3k + 1 = 2k + k + 1 3k + 1 = 3k + 1 Ja, beide Formeln liefern dieselbe Anzahl an Würfeln für jeden beliebigen Wert von k, da sie nach der Vereinfachung identisch sind. Da wir die Anzahl der Würfel in jeder Schicht berechnet haben und festgestellt haben, dass beide Formeln dieselbe Anzahl ergeben, können wir schlussfolgern, dass die Überlegungen sowohl von Milena als auch von Kevin korrekt waren und beide Formeln zu einem äquivalenten Ergebnis führen.
Analyzing Proposed Terms for Counting Cubes in Walls
In dieser Aufgabe geht es darum, die von Milena und Kevin vorgeschlagenen Terme zu analysieren und zu bestimmen, welcher der Terme die Anzahl der Würfel in den Mauern korrekt beschreibt. Die Terme sind: - Milena: \( 2 \times n + 1 \) - Kevin: \( 3 \times n - 1 \) Zuerst soll festgestellt werden, wer von den beiden recht hat. Dazu betrachten wir die gezeigten Mauern: Für Mauer A sehen wir 5 Würfel an der sichtbaren Frontseite und können davon ausgehen, dass darunter eine weitere Reihe mit 4 Würfeln ist, da man sieht, dass die Mauer nach hinten weniger Würfel hat als an der Vorderseite. Das gibt insgesamt 9 Würfel \( (5 + 4) \) für Mauer A. Für Mauer B sehen wir 3 Würfel an der sichtbaren Frontseite und können davon ausgehen, dass darunter eine weitere Reihe mit 2 Würfeln ist, da die Mauer ebenfalls nach hinten abnimmt. Das gibt insgesamt 5 Würfel \( (3 + 2) \) für Mauer B. Jetzt setzen wir n = 4 für Mauer A und n = 2 für Mauer B ein, um zu prüfen, welcher Term die korrekte Anzahl liefert: Für Milena: - Mauer A \( (n = 4) \): \( 2 \times 4 + 1 = 9 \) - Mauer B \( (n = 2) \): \( 2 \times 2 + 1 = 5 \) Für Kevin: - Mauer A \( (n = 4) \): \( 3 \times 4 - 1 = 11 \) - Mauer B \( (n = 2) \): \( 3 \times 2 - 1 = 5 \) Milena’s Term liefert die richtige Anzahl für Mauer A, während Kevins Term nicht korrekt ist. Auch für Mauer B liefert Milena’s Term die richtige Anzahl, während Kevins Term hier ebenfalls korrekt ist. Daher ist Milenas Term für beide gezeigten Mauern korrekt. Nun zu der Frage, wer winselt: Wenn wir die Form jeder Mauer betrachten, sehen wir, dass jede nächste Ebene immer einen Würfel weniger hat als die darunterliegende. Das bedeutet, wenn eine Mauer aus \( n \) Ebenen besteht, hat die oberste Ebene \( n \) Würfel, die nächste \( n - 1 \), dann \( n - 2 \), und so weiter, bis zur letzten Ebene mit einem Würfel. Milenas Term \( 2 \times n + 1 \) beschreibt genau diese Anordnung, da die Anzahl der Würfel in aufeinanderfolgenden Ebenen um 1 abnimmt und dann ein Würfel in der obersten Ebene dazugerechnet wird. Zusammengefasst liefert Milenas Term die korrekte Beschreibung für die Anzahl der Würfel in Mauern der dargestellten Art. Kevins Term ist nicht korrekt, weil er bei Mauer A zu viele Würfel ergibt.
Comparing Wall Sizes with Mathematical Terms
In diesem Bild sehen wir zwei verschiedene Mauern, die aus Würfeln gebaut wurden, und zugehörige mathematische Terme, die Milena und Kevin zur Beschreibung der Anzahl der Würfel verwenden. Milena verwendet den Term \( 2n + 1 \) und Kevin verwendet den Term \( 3n + 1 \). In der Aufgabenstellung wird gefragt, wer von beiden den Überlegungen nach mehr Würfel hat und es wird nach den Termen für beliebig lange Mauern gefragt. Um die Frage zu beantworten, müssen wir die beiden Terme vergleichen und untersuchen: Milena: \( 2n + 1 \) Kevin: \( 3n + 1 \) Für jede Anzahl von Würfeln \( n \), setzt Kevin einen Würfel mehr ein als Milena, da der Koeffizient von \( n \) bei Kevin 3 ist und bei Milena 2. Also hat Kevin für jede Einheit von \( n \) einen Würfel mehr, zusätzlich zu einem weiteren festen Würfel (dargestellt durch das +1). Das bedeutet, Kevin wird immer mehr Würfel haben als Milena, unabhängig von der Länge der Mauer. Wenn wir uns die Mauerlänge anschauen: - Bei einer Länge von \( n = 1 \), hat Milena \( 2\cdot1 + 1 = 3 \) Würfel, und Kevin hat \( 3\cdot1 + 1 = 4 \) Würfel. - Bei einer Länge von \( n = 2 \), hat Milena \( 2\cdot2 + 1 = 5 \) Würfel, und Kevin hat \( 3\cdot2 + 1 = 7 \) Würfel. Wie wir sehen, hat Kevin bei jeder Länge (\( n \)) immer mehr Würfel als Milena. Um die zweite Frage zu beantworten: Für eine beliebig lange Mauer gelten die Terme, die Milena und Kevin verwenden, auch weiterhin. Das heißt, für jede Länge \( n \) der Mauer haben wir: - Milenas Mauer hat \( 2n + 1 \) Würfel. - Kevins Mauer hat \( 3n + 1 \) Würfel. Daher ist Kevins Mauer diejenige mit mehr Würfeln bei einer beliebigen Länge \( n \), und sowohl \( 2n + 1 \) als auch \( 3n + 1 \) sind korrekte Terme zur Beschreibung der Mauern von Milena und Kevin für jedes \( n \).
Analysis of Different Structured Walls Built with Dice
Jemand hat mit Würfeln diese Mauern gebaut. Milena und Kevin beschreiben die Anzahl Würfel dieser Mauern unterschiedlich. - Milena: \(2 \times (n + 1)\) - Kevin: \(3 + 2n\) Milena und Kevin haben ihre Überlegungen vertauscht. a) Wer hat wie überlegt? b) Liefern beide Terme für beliebig lange Mauern die gleiche Anzahl Würfel? Begründe deine Antwort. --- a) Um herauszufinden, wer wie überlegt hat, schauen wir uns die Struktur der beiden Würfelmauern A und B an. Wir können sehen, dass Mauer A in jeder Ebene 2 Würfel mehr als die Anzahl der Ebenen hat (also für n Ebenen insgesamt \(2 \times (n + 1)\) Würfel). Mauer B hingegen beginnt mit 3 Würfeln an der Basis und wächst dann in jeder neuen Ebene um weitere 2 Würfel (also insgesamt \(3 + 2n\), wobei n die Anzahl der zusätzlichen Ebenen über der Basis ist). Kevin überlegt daher wie Mauer A, denn seine Formel \(3 + 2n\) repräsentiert das Wachstum von Mauer B. Demgemäß hat Milena wie Mauer B überlegt, da ihre Formel \(2 \times (n + 1)\) die Struktur von Mauer A beschreibt. b) Um zu prüfen, ob beide Terme für beliebig lange Mauern die gleiche Anzahl Würfel liefern, können wir die Terme gleichsetzen: \(2 \times (n + 1) = 3 + 2n \) Verteile das 2 auf der linken Seite der Gleichung: \(2n + 2 = 3 + 2n\) Wenn wir jetzt auf beiden Seiten \(2n\) abziehen, wird ersichtlich, dass die Terme nicht übereinstimmen: \(2 \cancel{2n} + 2 = 3 + \cancel{2n}\) \(2 \neq 3\) Das zeigt, dass die Terme nicht für jede Länge n die gleiche Anzahl von Würfeln liefern, weil wenn wir für n=0 beide Formeln auswerten, erhalten wir bei Milena 2 Würfel und bei Kevin 3 Würfel. Also, die Antwort ist, dass sie nicht für jede Länge n die gleiche Anzahl von Würfeln liefern, und der Grund dafür ist, dass die Basis von Mauer B (welche Kevin beschreibt) bereits mit 3 Würfeln beginnt, im Gegensatz zu Mauer A (welche Milena beschreibt), die mit 2 Würfeln beginnt und dann für jede zusätzliche Ebene um 2 Würfel erhöht wird, unabhängig von der Anzahl der Ebenen.
Analyzing Cube Structure with Milena and Kevin
Jemand hat aus Würfeln diese Mauern gebaut. Milena und Kevin beschreiben die Anzahl Würfel dieser Mauern unterschiedlich. Milena: 2 \(\times\) (k + 1) Kevin: 3 + k \(\times\) 1 Milena und Kevin haben ihre Überlegungen vernachlässigt. A) Wer hat wie überlegt? B) Welche beiden Terme liefern bei beliebiger Länge der fertigen Mauern die richtige Anzahl Würfel? Begründe deine Antwort. Zu A): Wenn wir die Mauern analysieren, können wir sehen, dass sie aus einer Reihe von Würfeln bestehen, die auf der Oberseite um einen Würfel erhöht wird, um eine Art "Stufe" zu schaffen. Milena stellt die Anzahl der Würfel in jeder Mauer als 2 \(\times\) (k + 1) dar, was bedeutet, sie nimmt an, dass es eine Basis der Länge k gibt und für jede zusätzliche Einheit der Länge (k+1), gibt es zwei Würfel oben darauf, also werden die beiden verdoppelt. Kevin hingegen beschreibt die Anzahl der Würfel als 3 + k \(\times\) 1. Dies scheint darauf hinzuweisen, dass er von 3 Würfeln ausgeht, die eine konstante Größe repräsentieren (vielleicht die beiden Würfel an den Enden und der erste Würfel von k), und dann fügt er abhängig von der Länge k immer nur einen weiteren Würfel dazu. Zu B): Um die richtige Anzahl von Würfeln für jede Mauer zu ermitteln, betrachten wir die Muster. Jede Mauer beginnt mit einem einzelnen Würfel und wird dann auf beiden Seiten um je einen Würfel erhöht, um die Stufen zu erstellen. Daher hat jede nächste Stufe gleichzeitig eins mehr auf der Basis und zwei mehr insgesamt. Das bedeutet, dass für jede Längeneinheit k der Mauer, es k Würfel auf der Basis gibt und zusätzlich je zwei Würfel an den Enden, also insgesamt 2 + k. Diese Formel wird dadurch bewiesen, dass für k = 1 (die Basislänge von einer Einheit) die Mauer insgesamt 3 Würfel hat (2 + k = 2 + 1 = 3), für k = 2 gibt es 4 Würfel (2 + k = 2 + 2 = 4), usw. Keines von Milenas und Kevins Termen ist ganz korrekt, aber wenn wir sie kombinieren, erhalten wir den richtigen Term: 2 + k.
Comparing Two Walls with Different Cube Formulas
Die Frage im Bild fragt nach der Anzahl der Würfel, die verwendet wurden, um zwei verschiedene Mauern zu bauen - Mauer A und Mauer B. Für jede Mauer gibt es eine Formel, die beschreibt, wie die Anzahl der Würfel mit der Anzahl der Säulen zusammenhängt. Mauer A folgt der Formel: \[ Würfel = 2 \times (Säulen - 1) \] Mauer B folgt der Formel: \[ Würfel = 3 \times (Säulen - 1) + 1 \] Teil (a) der Frage fragt, wer mehr Würfel benutzt hat. Um das zu beantworten, müssen wir zuerst die Anzahl der Säulen für jede Mauer zählen. Mauer A hat 5 Säulen und Mauer B hat ebenfalls 5 Säulen. Für Mauer A: \[ Würfel = 2 \times (5 - 1) = 2 \times 4 = 8 \] Für Mauer B: \[ Würfel = 3 \times (5 - 1) + 1 = 3 \times 4 + 1 = 12 + 1 = 13 \] Mauer B hat also mehr Würfel verwendet. Teil (b) fragt nach einer Erklärung, ob beide Formeln für beliebig lange Mauern die richtige Anzahl Würfel vorhersagen. Um das zu erklären, können wir die Formeln generalisieren und feststellen, dass in beiden Fällen die Anzahl der Würfel davon abhängt, wie viele Säulen (minus 1) vorhanden sind. Mauer A benötigt für jede zusätzliche Säule 2 neue Würfel, weil jede neue Säule auf beiden Seiten einen neuen Würfel benötigt, aber der Würfel, an dem sie sich treffen, wird nicht doppelt gezählt. Mauer B, funktioniert ähnlich, hat jedoch an einem Ende einen zusätzlichen Würfel, deswegen das "+ 1" in der Formel. Da beide Formeln auf der Zahl der Säulen basieren und wie Säulen Würfel teilen (bei Mauer A) bzw. einen zusätzlichen Würfel hinzufügen (bei Mauer B), sollten sie für beliebig lange Mauern funktionieren.
Analyzing Formulas for Wall Construction with Different Number of Cubes
Um die Frage aus dem Bild zu beantworten, müssen wir zunächst die von Milena und Kevin beschriebenen Muster für den Aufbau der Mauer verwenden, um die Anzahl der Würfel in den Mauern zu berechnen. Milena sagt: "2 mal x plus 1". Wenn wir davon ausgehen, dass x die Anzahl der roten Würfel ist, dann wäre die Gesamtanzahl der Würfel in einer Mauer nach Milenas Muster 2x + 1. Kevin sagt: "3 mal x plus 1". Hier wäre, wenn x wieder die Anzahl der roten Würfel ist, die Gesamtanzahl der Würfel in einer Mauer nach Kevins Muster 3x + 1. Um herauszufinden, ob beide Formeln zu beliebig langen Mauern die richtige Anzahl von Würfeln liefern, können wir die Formeln mit verschiedenen Werten für x ausprobieren und die Ergebnisse vergleichen. Nehmen wir zum Beispiel an, es gibt 3 rote Würfel (x = 3): Nach Milenas Muster: 2 * 3 + 1 = 7 Nach Kevins Muster: 3 * 3 + 1 = 10 Wie wir sehen können, führen die beiden Formeln zu unterschiedlichen Gesamtanzahlen von Würfeln, wenn x = 3 ist. Das bedeutet, dass sie nicht für alle möglichen Mauerlängen die gleiche Anzahl an Würfeln voraussagen. Um die Frage am Ende, "Liefern beide Formeln für beliebig lange Mauern die richtige Anzahl Würfel?", zu beantworten: Nein, beide Formeln liefern nicht für beliebig lange Mauern die richtige Anzahl an Würfeln, da die von Milena und Kevin vorgeschlagenen Formeln zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, abhängig davon, wie viele rote Würfel verwendet werden (der Wert von x).
Comparing Formulas for Wall of Cubes
In der Aufgabe haben wir zwei verschiedene Beschreibungen für die Anzahl der Würfel in den Mauern. Milena beschreibt die Anzahl der Würfel mit der Formel \(2x + x + 1\), während Kevin sie mit \(3x + 1\) beschreibt. Um festzustellen, wer von beiden recht hat, können wir die Formeln vereinfachen und vergleichen. Milena's Formel vereinfacht wird: \[2x + x + 1 = 3x + 1\] Kevin's Formel ist bereits in ihrer einfachsten Form: \[3x + 1\] Da beide Formeln identisch sind, haben sowohl Milena als auch Kevin korrekte Formeln für die Anzahl der Würfel, basierend auf der Anzahl der Schichten \(x\). a) Es gilt also, dass Milena und Kevin beide richtig liegen. b) Um die Formeln für beliebige Mauern zu überprüfen, können wir ein paar Werte für \(x\) einsetzen und sehen, ob die resultierende Anzahl der Würfel mit den Mauern in der Abbildung übereinstimmt. Nehmen wir für \(x\) die Werte 1, 2 und 3. Für \(x = 1\): \[3 \cdot 1 + 1 = 3 + 1 = 4\] Die erste Mauer hat 4 Würfel, was korrekt ist. Für \(x = 2\): \[3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7\] Die zweite Mauer hat 7 Würfel, was auch korrekt ist. Für \(x = 3\): \[3 \cdot 3 + 1 = 9 + 1 = 10\] Die dritte Mauer hat 10 Würfel, was ebenso stimmt. Daher sind die Formeln für beliebige Mauern korrekt.
Analyzing the Structure of Walls Built with Dice
Jemand hat aus Würfeln diese Mauern gebaut. Milan und Kevin beschreiben die Anzahl Würfel dieser Mauern unterschiedlich. Laut Milan: \(2 \cdot k + (k + 1)\) Laut Kevin: \(3 \cdot k + 1\) Wo \(k\) die Anzahl der sichtbaren Würfel in der oberen Reihe ist. Wir müssen herausfinden, wer die richtige Beschreibung gegeben hat und die Formeln für die Gesamtzahl der Würfel in den Mauern bestimmen. Wenn wir die Formeln von Milan und Kevin für \(k=1\) auswerten, erhalten wir: Milan: \(2 \cdot 1 + (1 + 1) = 2 + 2 = 4\) Kevin: \(3 \cdot 1 + 1 = 3 + 1 = 4\) Für die Mauer der Figur A sieht man, dass sie aus 4 Würfeln besteht. Ohne Kenntnis über das Problem könnte man denken, dass beide Beschreibungen korrekt sind. Allerdings muss man die Formel für alle möglichen Werte von \(k\) prüfen, nicht nur für \(k=1\). Für \(k=2\): Milan: \(2 \cdot 2 + (2 + 1) = 4 + 3 = 7\) Kevin: \(3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7\) In Mauer B (mit \(k=2\)) erkennt man, dass die Anzahl der Würfel tatsächlich 7 ist. Einerseits passt auch hier beider Formeln, aber wir müssen die Struktur der Mauern untersuchen, um zu verstehen, wie die Anzahl der Würfel wächst. Wenn wir die Struktur der Mauern betrachten, bemerken wir, dass für jede zusätzliche Schicht oben (mit \(k+1\) Würfeln), es darunter \(k\) Würfel gibt. Also, insgesamt gibt es \(k + k + (k+1) = 3k + 1\) Würfel in einer Mauer, wenn \(k\) die Anzahl der Würfel in der obersten Schicht ist. Daraus können wir schließen: a) Kevin hat die richtige Beschreibung mit \(3 \cdot k + 1\) gegeben. b) Die allgemeine Formel für die Anzahl der Würfel in den Mauern in Abhängigkeit von der Anzahl der Würfel \(k\) in der oberen Reihe ist von Kevin gegeben als \(3k + 1\), weil für jeden zusätzlichen Würfel oben eine vollständige weitere Schicht darunter benötigt wird. Daher entspricht die Gesamtzahl der Würfel immer dem Dreifachen der Anzahl der Würfel in der oberen Schicht plus einem zusätzlichen Würfel. Meine Begründung ist, dass die Struktur jeder Mauer aus einer oberen Schicht und einer vollen darunter liegenden Schicht besteht, also \(k + k\) Würfel für die beiden Schichten, plus einem weiteren Würfel für die obere Schicht der nächsten Reihe, daher insgesamt \(3k + 1\) Würfel.
Analyzing Cube Wall Formulas
Die Aufgabenstellung zeigt zwei verschiedene Mauern, die aus Würfeln bestehen. Milena und Kevin beschreiben die Anzahl Würfel dieser Mauern unterschiedlich. Milena's Formel lautet: 2 * (k + 1). Kevin's Formel lautet: 3 * k + 1. Um zu bestimmen, wer überlegt hat, müssen wir die Anzahl der Würfel in jeder Mauer für ein bestimmtes k (die Anzahl der aufeinanderfolgenden vertikalen Würfelpaare) berechnen und sehen, welche Formel die korrekte Anzahl liefert. Betrachten wir die Mauer A: - Bei Mauer A gibt es 3 vertikale Würfelpaare (k = 3). - Nach Milena's Formel wäre die Anzahl der Würfel: 2 * (k + 1) = 2 * (3 + 1) = 2 * 4 = 8. - Nach Kevin's Formel wäre die Anzahl der Würfel: 3 * k + 1 = 3 * 3 + 1 = 9 + 1 = 10. Wenn wir Mauer A zählen, sehen wir, dass es tatsächlich 10 Würfel gibt. Daher ist Kevin's Formel korrekt für Mauer Typ A. Betrachten wir die Mauer B: - Bei Mauer B gibt es 2 vertikale Würfelpaare (k = 2). - Nach Milena's Formel wäre die Anzahl der Würfel: 2 * (k + 1) = 2 * (2 + 1) = 2 * 3 = 6. - Nach Kevin's Formel wäre die Anzahl der Würfel: 3 * k + 1 = 3 * 2 + 1 = 6 + 1 = 7. Wenn wir Mauer B zählen, sehen wir, dass es tatsächlich 7 Würfel gibt. Daher ist Kevin's Formel korrekt für Mauer Typ B. Kevin's Formel liefert in beiden Fällen die richtige Anzahl von Würfeln. Somit hat Kevin überlegt. Um die Antwort zu begründen: Kevin's Formel berücksichtigt den einzelnen Würfel an der Spitze jeder Mauer (das "+1" in seiner Formel), der bei jeder Wand unabhängig von der Anzahl der vertikalen Würfelpaare hinzukommt. Milena's Formel hingegen berechnet nur die Anzahl der Würfel für Mauern der Typ B korrekt (wenn es keinen einzelnen Würfel oben gibt), da sie die vertikalen Würfelpaare und den einzigen horizontalen Würfel an der Basis zählt, aber nicht den einzelnen Würfel oben.
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