Question - Analyzing Cube Wall Formulas
Solution:
Die Aufgabenstellung zeigt zwei verschiedene Mauern, die aus Würfeln bestehen. Milena und Kevin beschreiben die Anzahl Würfel dieser Mauern unterschiedlich.Milena's Formel lautet: 2 * (k + 1). Kevin's Formel lautet: 3 * k + 1.Um zu bestimmen, wer überlegt hat, müssen wir die Anzahl der Würfel in jeder Mauer für ein bestimmtes k (die Anzahl der aufeinanderfolgenden vertikalen Würfelpaare) berechnen und sehen, welche Formel die korrekte Anzahl liefert.Betrachten wir die Mauer A:- Bei Mauer A gibt es 3 vertikale Würfelpaare (k = 3).- Nach Milena's Formel wäre die Anzahl der Würfel: 2 * (k + 1) = 2 * (3 + 1) = 2 * 4 = 8.- Nach Kevin's Formel wäre die Anzahl der Würfel: 3 * k + 1 = 3 * 3 + 1 = 9 + 1 = 10.Wenn wir Mauer A zählen, sehen wir, dass es tatsächlich 10 Würfel gibt. Daher ist Kevin's Formel korrekt für Mauer Typ A.Betrachten wir die Mauer B:- Bei Mauer B gibt es 2 vertikale Würfelpaare (k = 2).- Nach Milena's Formel wäre die Anzahl der Würfel: 2 * (k + 1) = 2 * (2 + 1) = 2 * 3 = 6.- Nach Kevin's Formel wäre die Anzahl der Würfel: 3 * k + 1 = 3 * 2 + 1 = 6 + 1 = 7.Wenn wir Mauer B zählen, sehen wir, dass es tatsächlich 7 Würfel gibt. Daher ist Kevin's Formel korrekt für Mauer Typ B.Kevin's Formel liefert in beiden Fällen die richtige Anzahl von Würfeln. Somit hat Kevin überlegt.Um die Antwort zu begründen: Kevin's Formel berücksichtigt den einzelnen Würfel an der Spitze jeder Mauer (das "+1" in seiner Formel), der bei jeder Wand unabhängig von der Anzahl der vertikalen Würfelpaare hinzukommt. Milena's Formel hingegen berechnet nur die Anzahl der Würfel für Mauern der Typ B korrekt (wenn es keinen einzelnen Würfel oben gibt), da sie die vertikalen Würfelpaare und den einzigen horizontalen Würfel an der Basis zählt, aber nicht den einzelnen Würfel oben.
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