Question - Analyzing Cube Structure with Milena and Kevin
Solution:
Jemand hat aus Würfeln diese Mauern gebaut. Milena und Kevin beschreiben die Anzahl Würfel dieser Mauern unterschiedlich.Milena: 2 $$\times$$ (k + 1)Kevin: 3 + k $$\times$$ 1Milena und Kevin haben ihre Überlegungen vernachlässigt.A) Wer hat wie überlegt?B) Welche beiden Terme liefern bei beliebiger Länge der fertigen Mauern die richtige Anzahl Würfel?Begründe deine Antwort.Zu A):Wenn wir die Mauern analysieren, können wir sehen, dass sie aus einer Reihe von Würfeln bestehen, die auf der Oberseite um einen Würfel erhöht wird, um eine Art "Stufe" zu schaffen.Milena stellt die Anzahl der Würfel in jeder Mauer als 2 $$\times$$ (k + 1) dar, was bedeutet, sie nimmt an, dass es eine Basis der Länge k gibt und für jede zusätzliche Einheit der Länge (k+1), gibt es zwei Würfel oben darauf, also werden die beiden verdoppelt.Kevin hingegen beschreibt die Anzahl der Würfel als 3 + k $$\times$$ 1. Dies scheint darauf hinzuweisen, dass er von 3 Würfeln ausgeht, die eine konstante Größe repräsentieren (vielleicht die beiden Würfel an den Enden und der erste Würfel von k), und dann fügt er abhängig von der Länge k immer nur einen weiteren Würfel dazu.Zu B):Um die richtige Anzahl von Würfeln für jede Mauer zu ermitteln, betrachten wir die Muster.Jede Mauer beginnt mit einem einzelnen Würfel und wird dann auf beiden Seiten um je einen Würfel erhöht, um die Stufen zu erstellen. Daher hat jede nächste Stufe gleichzeitig eins mehr auf der Basis und zwei mehr insgesamt.Das bedeutet, dass für jede Längeneinheit k der Mauer, es k Würfel auf der Basis gibt und zusätzlich je zwei Würfel an den Enden, also insgesamt 2 + k. Diese Formel wird dadurch bewiesen, dass für k = 1 (die Basislänge von einer Einheit) die Mauer insgesamt 3 Würfel hat (2 + k = 2 + 1 = 3), für k = 2 gibt es 4 Würfel (2 + k = 2 + 2 = 4), usw.Keines von Milenas und Kevins Termen ist ganz korrekt, aber wenn wir sie kombinieren, erhalten wir den richtigen Term: 2 + k.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com