Example Question - algebraic expressions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Distributing Variables in Algebraic Expressions
<p>1. Distribute \(3\) in \(3(4-x)\):</p> <p>\(3 \cdot 4 - 3 \cdot x = 12 - 3x\)</p> <p>2. Distribute \(4\) in \(4(y-2)\):</p> <p>\(4 \cdot y - 4 \cdot 2 = 4y - 8\)</p> <p>3. Distribute \(5\) in \(5/(2(3+7))\):</p> <p>Since \(5\) is already outside the parenthesis, we focus on the denominator:</p> <p>Calculate \(2(3+7) = 2 \cdot 10 = 20\), hence the expression becomes:</p> <p>\(\frac{5}{20} = \frac{1}{4}\)</p>
Describing Real-Life Scenarios Using Algebraic Expressions
<p>Dado que la imagen solicita describir una situación real para la expresión algebraica "2x", aquí hay un ejemplo de cómo podría ser esta situación:</p> <p>Si "x" representa la cantidad de horas trabajadas, entonces "2x" puede representar el salario ganado si una persona recibe un pago doble por cada hora trabajada.</p>
Simplifying Square Root Expressions and Rationalizing the Denominator
<p>Để giải bài toán này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách đơn giản hóa từng biểu thức A và B.</p> <p>Đối với biểu thức A:</p> <p>\[A = \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} - \sqrt{5}\]</p> <p>\[A = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2} - \sqrt{5}\]</p> <p>\[A = \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} - \sqrt{5}\]</p> <p>\[A = \sqrt{5} - 2 - \sqrt{5}\]</p> <p>\[A = -2\]</p> <p>Đối với biểu thức B:</p> <p>\[B = \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\]</p> <p>\[B = \frac{x}{\sqrt{x}} - 1 + \frac{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{x - 1}\]</p> <p>\[B = \sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1\]</p> <p>\[B = 2\sqrt{x}\]</p> <p>Khi đó, ta có hệ phương trình:</p> <p>\[\begin{cases} A = -2 \\ B = 2\sqrt{x} \end{cases}\]</p> <p>Từ phương trình B, ta có:</p> <p>\[2\sqrt{x} = -2\]</p> <p>\[\sqrt{x} = -1\]</p> <p>Phương trình này không có nghiệm thực vì căn bậc hai của một số thực không thể là số âm.</p> <p>Do đó, không có giá trị nào của x thỏa mãn cả hai biểu thức A và B đồng thời bằng 0.</p>
Addition and Subtraction of Algebraic Expressions
<p>Para sumar y restar las siguientes expresiones algebraicas, lo haremos término a término:</p> <p>(-2) + (-4) = -2 - 4 = -6</p> <p>(-1) + 2 = -1 + 2 = 1</p> <p>1 + (-2) = 1 - 2 = -1</p> <p>-1 + (-4) = -1 - 4 = -5</p> <p>1 + 3 = 1 + 3 = 4</p> <p>-1 + (-1) = -1 - 1 = -2</p> <p>(-2) + 2 = -2 + 2 = 0</p> <p>Combinando todos los resultados obtenemos la suma de las expresiones:</p> <p>-6 + 1 - 1 - 5 + 4 - 2 + 0 = -6 + (-1) - 5 + 2 = -6 - 1 - 5 + 2 = -9. Por lo tanto, la respuesta final es \(-9\).</p>
Determining the Relationship Between Algebraic Expressions in a Geometric Diagram
<p>The given image shows a geometric diagram with angles labeled in terms of "x". To solve for "x", we can use the fact that the sum of angles in a triangle is 180 degrees.</p> <p>In triangle QRP:</p> <p>QR + RP + PQ = 180</p> <p>Substituting the given expressions, we get:</p> <p>3x + 4x + 5x = 180</p> <p>Combine like terms:</p> <p>12x = 180</p> <p>Divide both sides by 12 to solve for x:</p> <p>x = \frac{180}{12}</p> <p>x = 15</p>
Simplifying Algebraic Fractions
<p>El objetivo es simplificar la expresión algebraica con fracciones. Primero, encontramos un denominador común para todas las fracciones.</p> <p>El denominador común mínimo para \( u, 40, 15 \) y \( 2 \) es \( 120u \). Convertimos cada término al denominador común \( 120u \):</p> <p>\[ \frac{a}{u} = \frac{120a}{120u} \]</p> <p>\[ \frac{a^{3} + 1}{40} = \frac{3u(a^{3} + 1)}{120u} \]</p> <p>\[ \frac{b^{3} - 1}{15} = \frac{8u(b^{3} - 1)}{120u} \]</p> <p>\[ \frac{a + 1}{2} = \frac{60u(a + 1)}{120u} \]</p> <p>\[ \frac{b}{3} = \frac{40ub}{120u} \]</p> <p>Luego, sumamos o restamos los numeradores, manteniendo el mismo denominador:</p> <p>\[ \frac{120a + 3u(a^{3} + 1) - 8u(b^{3} - 1) - 60u(a + 1) + 40ub}{120u} \]</p> <p>Simplificamos el numerador combinando términos semejantes:</p> <p>\[ \frac{120a + 3ua^{3} + 3u - 8ub^{3} + 8u - 60ua - 60u + 40ub}{120u} \]</p> <p>\[ \frac{3ua^{3} + 120a - 60ua + 3u + 8u - 60u + 40ub - 8ub^{3}}{120u} \]</p> <p>\[ \frac{3ua^{3} + (120a - 60ua) + (3u + 8u - 60u) + (40ub - 8ub^{3})}{120u} \]</p> <p>Finalmente, simplificamos los términos dentro de los paréntesis:</p> <p>\[ \frac{3ua^{3} + 60a(2 - u) - 49u + 40ub(1 - 2b^{2})}{120u} \]</p> <p>Esta es la expresión simplificada bajo el denominador común \( 120u \).</p>
Factoring Algebraic Expressions
<p>Phần lớn của bức ảnh bị cắt đi, tuy nhiên, dựa trên phần còn lại, ta thấy một bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp IPP. Ta sẽ giải phần b) như một ví dụ:</p> <p>\[ b) \quad 4x^3 - 4x^2 + 4x^2 - 5x + 2x - 2 \]</p> <p>Đầu tiên, ta nhóm các hạng tử:</p> <p>\[ (4x^3 - 4x^2) + (4x^2 - 5x) + (2x - 2) \]</p> <p>Sau đó, ta phân tích từng nhóm:</p> <p>\[ = 4x^2(x - 1) + x(4x - 5) + 2(x - 1) \]</p> <p>Nhận thấy rằng cả ba nhóm đều có nhân tử chung là \((x - 1)\), ta tiếp tục nhóm hạng tử:</p> <p>\[ = (4x^2 + x + 2)(x - 1) \]</p> <p>Kết quả cuối cùng của việc phân tích đa thức thành nhân tử cho phần b) là:</p> <p>\[ 4x^3 - 4x^2 - 5x + 2 = (4x^2 + x + 2)(x - 1) \]</p>
Factoring Polynomial Expressions
<p>Đối với phép phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ giải mỗi câu hỏi (a), (b), và (c) một cách riêng biệt:</p> <p>Câu a):</p> <p>Phân tích đa thức \(a^4 - 6a^2 + 12a - 8\):</p> <p>Bước 1: Đặt \(x = a^2\) để đa thức trở thành một phương trình bậc hai theo \(x\).</p> <p>Bước 2: Viết lại đa thức với biến mới: \(x^2 - 6x + 12a - 8\).</p> <p>Bước 3: Áp dụng phương pháp phân tích đa thức bậc hai thông thường.</p> <p>Dựa trên việc tìm hai số mà tổng của các số đó bằng hệ số của \(x\) (ở đây là -6) và tích của chúng bằng số hạng tự do (ở đây là \(12a - 8\)), tìm được \(x^2 - 2x - 4x + 8 + 4a - 8 = (x - 4)(x - 2) + 4a\).</p> <p>Bước 4: Kết luận và thay \(x = a^2\) trở lại: \((a^2 - 4)(a^2 - 2) + 4a\).</p> <p>Câu b) và cầu c) làm tương tự, nhưng do không thấy rõ, không thể tiếp tục phân tích.</p>
Algebraic Expressions
1. 8p 2. ab 3. b^2 4. 6x + 6
Understanding Algebraic Expressions
На изображении представлено математическое выражение: \[ 4b^2 - 3az + 88 \] Это выражение представляет собой трёхчлен. Это алгебраическое выражение, и для его "решения" нужно знать конкретное задание. Если задание связано с упрощением, то данное выражение уже упрощено, так как нет подобных членов для сложения или вычитания. Если требуется найти значение выражения при данных значениях переменных \( b \), \( a \) и \( z \), то нам нужно подставить эти значения в выражение. Если задание связано с факторизацией, то для трёхчлена нет общего метода факторизации, так как он не является полным квадратом, и нет видимых общих множителей между тремя членами выражения. Если у вас есть другое конкретное задание для этого выражения, пожалуйста, сообщите мне, и я буду рад вам помочь.
Understanding Simplified Algebraic Expressions with Multiple Variables
The expression given in the image is "7x + 5z". This expression itself is already simplified, as it contains two different variables (x and z) which cannot be combined algebraically because they represent potentially different quantities or values. If you were looking to solve for one of the variables, you would need an equation with a specific value on the right side of the equals sign and potentially more information to find an explicit solution for one of the variables. However, as it stands, this is just an algebraic expression and cannot be further simplified or solved without additional information or context.
Interpreting Algebraic Expressions from a Blurry Image
Lamentablemente, la imagen proporcionada es un poco borrosa y no puedo discernir todos los detalles con claridad. No obstante, parece ser una tabla de valores relacionados con expresiones algebraicas. Si me proporcionas la información o la expresión específica que necesitas evaluar de esta tabla, estaré encantado de ayudarte a resolverla. Por favor, facilita la instrucción o la pregunta asociada con la imagen para que pueda asistirte adecuadamente.
Identifying Univariate Polynomial Expression
Dựa vào hình ảnh bạn cung cấp, câu hỏi ở đây là: "Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến." Bốn phương án được đưa ra: A. \( A = -3^2 \) B. \( B = M - 15 - 2^8 + M \) C. \( C = N - (4 - 3)^{5x} \) D. \( D = 23xy \) Để giải quyết câu hỏi này, ta cần nhận biết định nghĩa của đa thức một biến. Đa thức một biến là một biểu thức đại số chỉ chứa một biến với các số mũ tự nhiên (bao gồm cả 0) và các hệ số có thể là số thực. Phân tích từng phương án: A. \( -3^2 \) là một biểu thức số, không phải đa thức vì không chứa biến. B. \( M - 15 - 2^8 + M \) là một biểu thức với biến \( M \). Biểu thức này có thể được đơn giản hóa thành \( 2M - 15 - 256 \), đây là một đa thức một biến \( M \) với các số mũ là 1 và 0. C. \( N - (4 - 3)^{5x} \) là một biểu thức chứa hai biến \( N \) và \( x \), vì vậy nó không phải là đa thức một biến. D. \( 23xy \) là một biểu thức chứa hai biến \( x \) và \( y \), không phải là đa thức một biến. Do đó, theo định nghĩa, phương án B là đáp án chính xác vì nó là một đa thức một biến. Vậy câu trả lời là: B. \( B = M - 15 - 2^8 + M \)
Algebraic Expressions Simplification
Claro, vamos a reducir las siguientes expresiones algebraicas una por una en español: Para la expresión E: \[ E = 4xy^4 - 16xy^3 + xy^4 - 2xy^3 \] Para combinar términos semejantes (aquellos que tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes), sumamos los coeficientes de estos términos: Los términos \(4xy^4\) y \(xy^4\) son semejantes, por lo que los sumamos: \[ 4xy^4 + xy^4 = 5xy^4 \] Ahora, los términos \(-16xy^3\) y \(-2xy^3\) también son semejantes, por lo que los sumamos: \[ -16xy^3 - 2xy^3 = -18xy^3 \] Entonces, al reducir la expresión E, obtenemos: \[ E = 5xy^4 - 18xy^3 \] Ahora, para la expresión F: \[ F = 14p + 32q + 18q - 15p - 3q \] Los términos \(14p\) y \(-15p\) son semejantes: \[ 14p - 15p = -p \] Los términos \(32q\), \(18q\), y \(-3q\) son semejantes: \[ 32q + 18q - 3q = 47q \] Entonces, al reducir la expresión F, obtenemos: \[ F = -p + 47q \] Finalmente, para la expresión G: \[ G = 13ab^2 + 5ab^2 + ab^2 + 2ab^2 - 6ab^2 \] Todos estos términos son semejantes, así que los sumamos: \[ 13ab^2 + 5ab^2 + ab^2 + 2ab^2 - 6ab^2 = 15ab^2 \] Entonces, al reducir la expresión G, obtenemos: \[ G = 15ab^2 \] Estas son las expresiones reducidas para E, F y G.
Solving Polynomial Division Problem
Để giải quyết bài toán trên hình ảnh, ta sẽ tiến hành nhân và chia các đa thức. Cụ thể, ta sẽ thực hiện phép tính cho phần e) như sau: e) \(-10x^6 + 5x^4 - 3x^3) : 5x^3\) Đầu tiên, ta sẽ chia từng hạng tử của đa thức ở tử số cho đa thức ở mẫu số: \[-10x^6 : 5x^3 = -2x^{6-3} = -2x^3\] \[5x^4 : 5x^3 = x^{4-3} = x^1 = x\] \[-3x^3 : 5x^3 = -\frac{3}{5}x^{3-3} = -\frac{3}{5} \cdot x^0 = -\frac{3}{5}\] Kết quả sẽ là tổng của tất cả các phần trên: \(-2x^3 + x - \frac{3}{5}\) Như vậy, phần e) của bài toán đã giải xong.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com