Question - Simplifying Algebraic Fractions

El objetivo es simplificar la expresión algebraica con fracciones. Primero, encontramos un denominador común para todas las fracciones.

El denominador común mínimo para \( u, 40, 15 \) y \( 2 \) es \( 120u \). Convertimos cada término al denominador común \( 120u \):

\[ \frac{a}{u} = \frac{120a}{120u} \]

\[ \frac{a^{3} + 1}{40} = \frac{3u(a^{3} + 1)}{120u} \]

\[ \frac{b^{3} - 1}{15} = \frac{8u(b^{3} - 1)}{120u} \]

\[ \frac{a + 1}{2} = \frac{60u(a + 1)}{120u} \]

\[ \frac{b}{3} = \frac{40ub}{120u} \]

Luego, sumamos o restamos los numeradores, manteniendo el mismo denominador:

\[ \frac{120a + 3u(a^{3} + 1) - 8u(b^{3} - 1) - 60u(a + 1) + 40ub}{120u} \]

Simplificamos el numerador combinando términos semejantes:

\[ \frac{120a + 3ua^{3} + 3u - 8ub^{3} + 8u - 60ua - 60u + 40ub}{120u} \]

\[ \frac{3ua^{3} + 120a - 60ua + 3u + 8u - 60u + 40ub - 8ub^{3}}{120u} \]

\[ \frac{3ua^{3} + (120a - 60ua) + (3u + 8u - 60u) + (40ub - 8ub^{3})}{120u} \]

Finalmente, simplificamos los términos dentro de los paréntesis:

\[ \frac{3ua^{3} + 60a(2 - u) - 49u + 40ub(1 - 2b^{2})}{120u} \]

Esta es la expresión simplificada bajo el denominador común \( 120u \).