Question - Simplifying Square Root Expressions and Rationalizing the Denominator

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách đơn giản hóa từng biểu thức A và B.

Đối với biểu thức A:

\[A = \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} - \sqrt{5}\]

\[A = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2} - \sqrt{5}\]

\[A = \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} - \sqrt{5}\]

\[A = \sqrt{5} - 2 - \sqrt{5}\]

\[A = -2\]

Đối với biểu thức B:

\[B = \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\]

\[B = \frac{x}{\sqrt{x}} - 1 + \frac{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{x - 1}\]

\[B = \sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1\]

\[B = 2\sqrt{x}\]

Khi đó, ta có hệ phương trình:

\[\begin{cases} A = -2 \\ B = 2\sqrt{x} \end{cases}\]

Từ phương trình B, ta có:

\[2\sqrt{x} = -2\]

\[\sqrt{x} = -1\]

Phương trình này không có nghiệm thực vì căn bậc hai của một số thực không thể là số âm.

Do đó, không có giá trị nào của x thỏa mãn cả hai biểu thức A và B đồng thời bằng 0.