Example Question - mixed numbers
Here are examples of questions we've helped users solve.
Multiplication of Mixed Numbers and Improper Fractions
<p>Convert the mixed number to an improper fraction:</p> <p>2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}</p> <p>Now, multiply:</p> <p>\frac{7}{3} \times \frac{4 \times 3 + 3}{7} = \frac{7}{3} \times \frac{15}{7}</p> <p>Cancel the 7s:</p> <p> \frac{15}{3} = 5</p> <p>Thus, the solution is 5.</p>
Simplifying Complex Fractions
<p>Для упрощения данных выражений необходимо выполнить следующие шаги:</p> <p>1) $$ \frac{12}{19} - \left( \frac{7}{12} - \frac{4}{13} \right) - \frac{13}{21} $$</p> <p>Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:</p> <p>$$ \frac{12}{19} - \left( \frac{7 \cdot 13}{12 \cdot 13} - \frac{4 \cdot 12}{13 \cdot 12} \right) - \frac{13}{21} $$</p> <p>$$ \frac{12}{19} - \left( \frac{91}{156} - \frac{48}{156} \right) - \frac{13 \cdot 4}{21 \cdot 4} $$</p> <p>$$ \frac{12}{19} - \frac{43}{156} - \frac{52}{84} $$</p> <p>Приведем дроби к общему знаменателю:</p> <p>$$ \frac{12 \cdot 156}{19 \cdot 156} - \frac{43 \cdot 19}{156 \cdot 19} - \frac{52 \cdot 37}{84 \cdot 37} $$</p> <p>$$ \frac{1872}{2924} - \frac{817}{2924} - \frac{1924}{3084} $$</p> <p>Выполним вычитание:</p> <p>$$ \frac{1872 - 817}{2924} - \frac{1924 \cdot 9}{3084 \cdot 9} $$</p> <p>$$ \frac{1055}{2924} - \frac{1924}{27756} $$</p> <p>Приведем дроби к общему знаменателю:</p> <p>$$ \frac{1055 \cdot 9}{2924 \cdot 9} - \frac{1924}{27756} $$</p> <p>$$ \frac{9495}{26316} - \frac{1924}{27756} $$</p> <p>Поскольку в знаменателях разные числа, то упростим выражение, найдя НОК знаменателей и выполним вычитание:</p> <p>$$ \frac{9495 \cdot 3}{26316 \cdot 3} - \frac{1924}{27756} $$</p> <p>$$ \frac{28485}{78948} - \frac{1924}{27756} $$</p> <p>$$ \frac{28485 \cdot 4 - 1924 \cdot 12}{78948} $$</p> <p>$$ \frac{113940 - 23088}{78948} $$</p> <p>$$ \frac{90852}{78948} $$</p> <p>Дальнейшее упрощение требует поиска наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя и деления на него обеих частей дроби для получения несократимой дроби. Однако без точных чисел наибольший общий делитель вычислить сложно, так что мы оставим ответ в таком виде.</p> <p>2) $$ \left(3 - \frac{2}{7} \cdot 25,8\right) \cdot \frac{7}{23} $$</p> <p>Сначала вычислим произведение:</p> <p>$$ 25,8 \cdot \frac{2}{7} = \frac{258}{10} \cdot \frac{2}{7} $$</p> <p>$$ = \frac{258 \cdot 2}{10 \cdot 7} $$</p> <p>$$ = \frac{516}{70} $$</p> <p>Сократим полученную дробь:</p> <p>$$ = \frac{516 : 2}{70 : 2} $$</p> <p>$$ = \frac{258}{35} $$</p> <p>Теперь выполним вычитание:</p> <p>$$ 3 - \frac{258}{35} $$</p> <p>Представим 3 в виде дроби с знаменателем 35:</p> <p>$$ \frac{105}{35} - \frac{258}{35} $$</p> <p>$$ = \frac{105 - 258}{35} $$</p> <p>$$ = \frac{-153}{35} $$</p> <p>Теперь умножим на $$ \frac{7}{23} $$:</p> <p>$$ \frac{-153}{35} \cdot \frac{7}{23} $$</p> <p>$$ = \frac{-153 \cdot 7}{35 \cdot 23} $$</p> <p>$$ = \frac{-1071}{805} $$</p> <p>Поскольку числитель больше знаменателя, результат будет неправильной дробью или смешанным числом. Теперь дробь нужно упростить, разделив числитель на знаменатель:</p> <p>$$ -1071 : 805 = -1 \text{ и } \frac{-266}{805} $$</p> <p>Таким образом, окончательный ответ для второй части:</p> <p>$$ -1 \frac{-266}{805} $$</p> <p>Данные выражения упрощены наиболее удобным способом.</p>
Complex Fraction Simplification
\[ \text{Для первого выражения:} \] \begin{align*} & \frac{12}{19} - \left( \frac{1}{12} - \frac{7}{12} + \frac{13}{21} \right) \\ &= \frac{12}{19} - \left( \frac{-6}{12} + \frac{13}{21} \right) \\ &= \frac{12}{19} - \left( -\frac{1}{2} + \frac{13}{21} \right) \\ &= \frac{12}{19} - \left( -\frac{21}{42} + \frac{26}{42} \right) \\ &= \frac{12}{19} - \left( \frac{5}{42} \right) \\ &= \frac{12}{19} - \frac{1}{\frac{42}{5}} \\ &= \frac{12}{19} - \frac{5}{42} \\ &= \frac{42 \cdot 12}{19 \cdot 42} - \frac{19 \cdot 5}{42 \cdot 19} \\ &= \frac{504 - 95}{798} \\ &= \frac{409}{798}. \end{align*} \[ \text{Для второго выражения:} \] \begin{align*} & \left( \frac{9}{7} - 25,8 \right) \div \frac{7}{23} \\ &= \left( \frac{9}{7} - \frac{258}{10} \right) \div \frac{7}{23} \\ &= \left( \frac{90}{70} - \frac{1804}{70} \right) \div \frac{7}{23} \\ &= \frac{-1714}{70} \times \frac{23}{7} \\ &= \frac{-245302}{490} \\ &= -500,6173469387755... \approx -500,62. \end{align*}
Complex Fraction Operations
<p>Для решения данных выражений выполним следующие шаги:</p> <p>1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:</p> <p>\((3 \frac{2}{7} - 25,\!8) = (3 \cdot 7 + 2)/7 - 25 - 8/10\)</p> <p>\((3 \cdot 7 + 2)/7 - 25 - 8/10 = 23/7 - 250/10 - 8/10\)</p> <p>\(23/7 - 258/10 = (23 \cdot 10)/(7 \cdot 10) - (258 \cdot 7)/(10 \cdot 7)\)</p> <p>\(230/70 - 1806/70 = -1576/70 = -788/35\)</p> <p>2) Выполним действия в скобках первого выражения:</p> <p>\(1 \frac{7}{12} - 4 \frac{13}{21} = (1 \cdot 12 + 7)/12 - (4 \cdot 21 + 13)/21\)</p> <p>\(19/12 - 97/21 = (19 \cdot 21)/(12 \cdot 21) - (97 \cdot 12)/(21 \cdot 12)\)</p> <p>\(399/252 - 1164/252 = -765/252 = -255/84\)</p> <p>3) Выполним умножение на дробь в первом выражении:</p> <p>\(12/19 \cdot (-255/84)\)</p> <p>\((12 \cdot -255)/(19 \cdot 84) = -3060/1584 = -255/132\)</p> <p>4) Поскольку во втором выражении результат шага 1) является отрицательным числом, вычислим степень:</p> <p>\((-788/35)^7\)</p> <p>Так как 7 - нечётное число, ответ будет отрицательным:</p> <p>\(-788^7/35^7\)</p> <p>Теперь у нас есть конечные результаты обоих выражений, которые можно указать как окончательные ответы задачи.</p>
Subtraction of Mixed Numbers
<p>Para resolver esta resta de números mixtos, se debe convertir primero el número mixto a una fracción impropia y luego seguir con la operación de resta.</p> <p>Convertir \( 3\frac{1}{6} \) a fracción impropia:</p> <p>La fracción impropia se obtiene multiplicando el entero por el denominador y sumando el numerador: \( 3 \times 6 + 1 = 19 \), por lo tanto \( 3\frac{1}{6} \) es igual a \( \frac{19}{6} \).</p> <p>La operación queda de la siguiente forma:</p> <p>\( \frac{19}{6} - \frac{1}{2} \)</p> <p>Encontrar un denominador común para \( \frac{19}{6} \) y \( \frac{1}{2} \), el cual es 6 en este caso.</p> <p>Convertir \( \frac{1}{2} \) a una fracción con denominador 6:</p> <p>\( \frac{1}{2} \times \frac{3}{3} = \frac{3}{6} \)</p> <p>Ahora las dos fracciones tienen el mismo denominador:</p> <p>\( \frac{19}{6} - \frac{3}{6} = \frac{19 - 3}{6} \)</p> <p>Realizar la resta en el numerador:</p> <p>\( \frac{19 - 3}{6} = \frac{16}{6} \)</p> <p>Finalmente, simplificar la fracción si es posible, pero en este caso \( \frac{16}{6} \) ya está simplificada como fracción impropia, pero podemos convertirla a número mixto:</p> <p>\( \frac{16}{6} = 2\frac{4}{6} \) y simplificando la fracción \( \frac{4}{6} \) dividiendo numerador y denominador por 2:</p> <p>\( 2\frac{4}{6} = 2\frac{2}{3} \).</p>
Multiplying Mixed Numbers
<p>\( \left(1 \frac{7}{25}\right) \times \left(1 \frac{7}{8}\right) \)</p> <p>\( = \left(\frac{25}{25} + \frac{7}{25}\right) \times \left(\frac{8}{8} + \frac{7}{8}\right) \)</p> <p>\( = \frac{32}{25} \times \frac{15}{8} \)</p> <p>\( = \frac{32 \times 15}{25 \times 8} \)</p> <p>\( = \frac{480}{200} \)</p> <p>\( = \frac{24}{10} \)</p> <p>\( = 2 \frac{4}{10} \)</p> <p>\( = 2 \frac{2}{5} \)</p>
Simplifying Fraction and Converting to Mixed Number
Claro, la imagen muestra una fracción: \( \frac{10}{8} \) Para simplificar la fracción, debemos encontrar el máximo común divisor de 10 y 8, que es 2. Luego, dividimos tanto el numerador como el denominador por 2. \( \frac{10 \div 2}{8 \div 2} = \frac{5}{4} \) La fracción simplificada de \( \frac{10}{8} \) es \( \frac{5}{4} \). Además, podemos observar que \( \frac{5}{4} \) es una fracción impropia porque el numerador es mayor que el denominador, lo que significa que representa un número mayor que 1. Si deseamos convertir la fracción impropia a un número mixto, dividimos 5 entre 4. El resultado es 1 y sobra 1. Por lo tanto, como número mixto, \( \frac{5}{4} \) se expresa como \( 1 \frac{1}{4} \). Esta fracción representa un número mezclado, lo que indica que hay un entero y una parte fraccionaria. En contexto, si la imagen representa una pizza, \( 1 \frac{1}{4} \) sugiere que hay una pizza completa y un cuarto de otra pizza.
Understanding and Simplifying Fractions
La pregunta que proporcionaste en la imagen contiene tres fracciones: a) \( \frac{10}{8} \) b) \( \frac{9}{8} \) c) \( \frac{9}{4} \) No has proporcionado detalles específicos acerca de qué necesitas resolver con estas fracciones. Sin embargo, explico un poco sobre cada una en términos de simplificación y conversión a números mixtos. a) \( \frac{10}{8} \): Esta fracción se puede simplificar dividiendo tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor, que es 2. Al hacerlo, obtenemos \( \frac{5}{4} \). También se puede expresar como un número mixto. Como 8 cabe 1 vez en 10 con un residuo de 2, la fracción como número mixto es 1 \( \frac{2}{8} \), y simplificando la parte fraccionaria, tenemos 1 \( \frac{1}{4} \). b) \( \frac{9}{8} \): Esta fracción no se puede simplificar porque 9 y 8 no tienen factores comunes aparte de 1. Como número mixto, sería 1 \( \frac{1}{8} \), ya que 8 cabe 1 vez en 9, con un residuo de 1. c) \( \frac{9}{4} \): Al igual que las anteriores, esta fracción se puede convertir en un número mixto. 4 cabe 2 veces en 9 con un residuo de 1, por lo que la fracción como número mixto es 2 \( \frac{1}{4} \). Si necesitas otro tipo de ayuda con estas fracciones, como sumarlas, restarlas, multiplicarlas o dividirlas, por favor, especifica la pregunta y estaré encantado de ayudarte.
Comparing Mixed Numbers and Improper Fractions
Для начала переведем смешанные числа в неправильные дроби, чтобы было проще сравнить их. 1) -4 7/9 преобразовывается в неправильную дробь путем умножения целой части на знаменатель и прибавления числителя: -4 * 9 = -36 -36 + 7 = -29 Итак, -4 7/9 = -29/9. -4 5/9 преобразовывается аналогично: -4 * 9 = -36 -36 + 5 = -31 Итак, -4 5/9 = -31/9. Таким образом, -29/9 больше, чем -31/9, потому что чем меньше отрицательное число, тем оно "меньше". Поэтому в первом пункте меньшим числом будет -4 5/9. 2) 3 2/3 также преобразовывается в неправильную дробь: 3 * 3 = 9 9 + 2 = 11 Итак, 3 2/3 = 11/3. Сравним 11/3 и -9,6. В данном случае 11/3 - это положительное число, а -9,6 - отрицательное. Положительное число всегда будет больше отрицательного, поэтому 3 2/3 больше, чем -9,6. Следовательно, меньшим числом будет -9,6. Ответы: 1) -4 5/9 2) -9,6
Solving a Mathematical Expression with Subtraction and Multiplication
好的，让我们一步一步解决这个问题。 首先，我们需要计算括号里面的表达式，然后根据减法和乘法的顺序进行运算。 首先计算括号内的 \((-3\frac{2}{3})^2\)，将混合数转换为假分数处理： \[-3\frac{2}{3} = -\frac{11}{3}\] 对它平方得到： \[\left(-\frac{11}{3}\right)^2 = \frac{11^2}{3^2} = \frac{121}{9}\] 然后，计算括号内的另一个部分。 将 \(\frac{121}{9}\) 和 \(-\frac{1}{4}\) 相减，我们首先找到共同分母，即 36，然后相减： \[\frac{121}{9}-\frac{1}{4} = \frac{121*4}{36}-\frac{1*9}{36} = \frac{484}{36}-\frac{9}{36} = \frac{475}{36}\] 现在，我们可以计算给定表达式的剩余部分： \[8\frac{8}{9} - \left(\frac{475}{36}\right)\] 将混合数转换为假分数： \[8\frac{8}{9} = \frac{80}{9}\] 现在将80/9与475/36相减。我们再次找到共同的分母，即 36，然后相减，所以先将80/9扩大到相同的分母： \[\frac{80}{9} * \frac{4}{4} = \frac{320}{36}\] 现在减去： \[\frac{320}{36} - \frac{475}{36} = \frac{320 - 475}{36} = \frac{-155}{36}\] 结果是 \(-\frac{155}{36}\)，它也可以写作一个混合数：-4\(-\frac{11}{36}\)。 所以，解答是 \(-4\)-\(\frac{11}{36}\)。
Solving Measurement Problem
I see there are two separate problems labeled b) and d) in the provided image. Let's solve problem d), since it's the one without a completed answer: 6 1/2 in. x 2 1/2 in. First, convert the mixed numbers into improper fractions: 6 1/2 in = (6*2 + 1) / 2 = 13/2 in 2 1/2 in = (2*2 + 1) / 2 = 5/2 in Now multiply the improper fractions: (13/2) * (5/2) = 65/4 This result is still an improper fraction, and it needs to be converted back into a mixed number. To convert it, divide 65 by 4: 65 ÷ 4 = 16 with a remainder of 1. This gives us: 16 1/4 inches. So, the solution to problem d) is: 6 1/2 in. x 2 1/2 in. = 16 1/4 in.
Solving Area Problems with Mixed Numbers
The image shows two mixed numbers: 4 and 5/6 feet by 2 and 1/3 feet. To solve problems like these, typically involving the dimensions of an area, you multiply the length by the width. First, convert each mixed number to an improper fraction: \[ 4 \frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6} \] \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \] Now multiply the two improper fractions together: \[ \frac{29}{6} \times \frac{7}{3} = \frac{29 \times 7}{6 \times 3} \] \[ = \frac{203}{18} \] Now we will convert this improper fraction back to a mixed number and simplify if necessary: \[ \frac{203}{18} = 11 \frac{7}{18} \] (11 is the whole number part, because 203 divided by 18 is 11 with a remainder of 7.) So, the area covered is 11 and 7/18 square feet.
Multiplication of Mixed Numbers and Fractions
The image shows a multiplication problem involving two mixed numbers: \( 2\frac{1}{4} \times 5\frac{2}{3} \) To solve this problem, we should first convert each mixed number to an improper fraction. For \( 2\frac{1}{4} \): Multiply the whole number by the denominator of the fraction and then add the numerator: \( 2 \times 4 + 1 = 8 + 1 = 9 \) So \( 2\frac{1}{4} \) becomes \( \frac{9}{4} \). For \( 5\frac{2}{3} \): Multiply the whole number by the denominator of the fraction and then add the numerator: \( 5 \times 3 + 2 = 15 + 2 = 17 \) So \( 5\frac{2}{3} \) becomes \( \frac{17}{3} \). Now we multiply the two improper fractions: \( \frac{9}{4} \times \frac{17}{3} = \frac{9 \times 17}{4 \times 3} \) Calculate the multiplication: \( 9 \times 17 = 153 \) \( 4 \times 3 = 12 \) Thus, the expression becomes: \( \frac{153}{12} \) To simplify the fraction, divide both the numerator and denominator by their greatest common divisor, which is 3 in this case: \( \frac{153 \div 3}{12 \div 3} = \frac{51}{4} \) The fraction \( \frac{51}{4} \) can also be written as a mixed number. To convert it back to a mixed number, divide 51 by 4: \( 51 \div 4 = 12 \) with a remainder of 3. So the mixed number is \( 12\frac{3}{4} \), which is the product of the original problem.
Mathematical Calculation of Mixed Numbers
The problem in the image is: \[ 4 \frac{1}{2} (5 \frac{5}{8} - 15\frac{5}{8}) + (1 \frac{1}{2} - 3\frac{1}{4}) \] First, let's convert the mixed numbers into improper fractions: For \( 4 \frac{1}{2} \), we have \( 4 \times 2 + 1 = 9/2 \). For \( 5 \frac{5}{8} \), we have \( 5 \times 8 + 5 = 45/8 \). For \( 15 \frac{5}{8} \), we have \( 15 \times 8 + 5 = 125/8 \). For \( 1 \frac{1}{2} \), we have \( 1 \times 2 + 1 = 3/2 \). For \( 3 \frac{1}{4} \), we have \( 3 \times 4 + 1 = 13/4 \). Then the expression becomes: \[ \frac{9}{2} \left( \frac{45}{8} - \frac{125}{8} \right) + \left( \frac{3}{2} - \frac{13}{4} \right) \] Now we'll do the operations within the parentheses: \[ \frac{45}{8} - \frac{125}{8} = -\frac{80}{8} = -10 \] \[ \frac{3}{2} - \frac{13}{4} = \frac{6}{4} - \frac{13}{4} = -\frac{7}{4} \] Now our expression is: \[ \frac{9}{2} \times -10 + -\frac{7}{4} \] Multiplying \( \frac{9}{2} \) by -10: \[ \frac{9}{2} \times -10 = \frac{9 \times -10}{2} = -\frac{90}{2} = -45 \] We now have: \[ -45 - \frac{7}{4} \] To subtract these, we'll express -45 as a fraction with a denominator of 4: \[ -45 = -\frac{180}{4} \] Now subtract: \[ -\frac{180}{4} - \frac{7}{4} = -\frac{187}{4} \] The answer is \(-\frac{187}{4}\), which can be left as an improper fraction or converted back into a mixed number: \[ -\frac{187}{4} = -46 \frac{3}{4} \] So the final answer is \( -46 \frac{3}{4} \).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com