Question - Simplifying Complex Fractions

Для упрощения данных выражений необходимо выполнить следующие шаги:

1) $$ \frac{12}{19} - \left( \frac{7}{12} - \frac{4}{13} \right) - \frac{13}{21} $$

Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

$$ \frac{12}{19} - \left( \frac{7 \cdot 13}{12 \cdot 13} - \frac{4 \cdot 12}{13 \cdot 12} \right) - \frac{13}{21} $$

$$ \frac{12}{19} - \left( \frac{91}{156} - \frac{48}{156} \right) - \frac{13 \cdot 4}{21 \cdot 4} $$

$$ \frac{12}{19} - \frac{43}{156} - \frac{52}{84} $$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{12 \cdot 156}{19 \cdot 156} - \frac{43 \cdot 19}{156 \cdot 19} - \frac{52 \cdot 37}{84 \cdot 37} $$

$$ \frac{1872}{2924} - \frac{817}{2924} - \frac{1924}{3084} $$

Выполним вычитание:

$$ \frac{1872 - 817}{2924} - \frac{1924 \cdot 9}{3084 \cdot 9} $$

$$ \frac{1055}{2924} - \frac{1924}{27756} $$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{1055 \cdot 9}{2924 \cdot 9} - \frac{1924}{27756} $$

$$ \frac{9495}{26316} - \frac{1924}{27756} $$

Поскольку в знаменателях разные числа, то упростим выражение, найдя НОК знаменателей и выполним вычитание:

$$ \frac{9495 \cdot 3}{26316 \cdot 3} - \frac{1924}{27756} $$

$$ \frac{28485}{78948} - \frac{1924}{27756} $$

$$ \frac{28485 \cdot 4 - 1924 \cdot 12}{78948} $$

$$ \frac{113940 - 23088}{78948} $$

$$ \frac{90852}{78948} $$

Дальнейшее упрощение требует поиска наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя и деления на него обеих частей дроби для получения несократимой дроби. Однако без точных чисел наибольший общий делитель вычислить сложно, так что мы оставим ответ в таком виде.

2) $$ \left(3 - \frac{2}{7} \cdot 25,8\right) \cdot \frac{7}{23} $$

Сначала вычислим произведение:

$$ 25,8 \cdot \frac{2}{7} = \frac{258}{10} \cdot \frac{2}{7} $$

$$ = \frac{258 \cdot 2}{10 \cdot 7} $$

$$ = \frac{516}{70} $$

Сократим полученную дробь:

$$ = \frac{516 : 2}{70 : 2} $$

$$ = \frac{258}{35} $$

Теперь выполним вычитание:

$$ 3 - \frac{258}{35} $$

Представим 3 в виде дроби с знаменателем 35:

$$ \frac{105}{35} - \frac{258}{35} $$

$$ = \frac{105 - 258}{35} $$

$$ = \frac{-153}{35} $$

Теперь умножим на $$ \frac{7}{23} $$:

$$ \frac{-153}{35} \cdot \frac{7}{23} $$

$$ = \frac{-153 \cdot 7}{35 \cdot 23} $$

$$ = \frac{-1071}{805} $$

Поскольку числитель больше знаменателя, результат будет неправильной дробью или смешанным числом. Теперь дробь нужно упростить, разделив числитель на знаменатель:

$$ -1071 : 805 = -1 \text{ и } \frac{-266}{805} $$

Таким образом, окончательный ответ для второй части:

$$ -1 \frac{-266}{805} $$

Данные выражения упрощены наиболее удобным способом.