Example Question - mathematical operations
Here are examples of questions we've helped users solve.
Fraction Comparison Problem
<p>Вопрос на изображении связан с сравнением дробей. Для решения данной задачи необходимо привести дроби к общему знаменателю и сравнить числители.</p> <p>Даны дроби \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{13}{16}\).</p> <p>Приводим дроби к общему знаменателю 16:</p> <p>\(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16}\)</p> <p>\(\frac{13}{16}\) уже имеет знаменатель 16, поэтому её не меняем.</p> <p>Теперь сравниваем числители:</p> <p>\(14\) и \(13\).</p> <p>Поскольку \(14 > 13\), то \(\frac{14}{16} > \frac{13}{16}\) и следовательно, \(\frac{7}{8} > \frac{13}{16}\).</p>
Exponents and Their Multiplicative Representation
<p>Langkah pertama adalah memahami notasi eksponensial:</p> <p>\(a^n\) berarti bahwa \(a\) dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak \(n\) kali.</p> <p>Maka solusi lengkapnya:</p> <p>\(a^n = a \times a \times a \times ... \times a\) (sebanyak \(n\) faktor)</p>
Solving an Exponential Expression
<p>Данное выражение: \( 4^{log_3{2}} \)</p> <p>По определению логарифма \( a^{log_a{b}} = b \), поэтому:</p> <p>\( 4^{log_3{2}} = 2^{log_3{4}} \)</p> <p>Используем свойство логарифмов \( log_a{b^n} = n \cdot log_a{b} \) и выразим \( log_3{4} \) как \( 2 \cdot log_3{2} \):</p> <p>\( 2^{log_3{4}} = 2^{2 \cdot log_3{2}} \)</p> <p>Тогда используем свойство экспонент: \( a^{m \cdot n} = (a^m)^n \):</p> <p>\( 2^{2 \cdot log_3{2}} = (2^{log_3{2}})^2 \)</p> <p>По определению логарифма возводим обратно:</p> <p>\( (3^{log_3{2}})^2 = 2^2 \)</p> <p>Таким образом, итоговый ответ:</p> <p>\( 2^2 = 4 \)</p>
Simplifying Algebraic Expression
3p(p - q) - (2p - q)² 3p² - 3pq - (4p² - 4pq + q²) 3p² - 3pq - 4p² + 4pq - q² -p² + pq - q²
Mathematical Operations with Square and Cubic Roots
La imagen muestra una serie de operaciones matemáticas (raíces cuadradas y cubicas) en las que se debe sustituir la letra \(A\) por un número. En el primer inciso, \(a\), se ha resuelto correctamente que cuando \(A = 25\), \(\sqrt[3]{A} = 5\) ya que la raíz cúbica de 25 es aproximadamente 2.924, pero el cálculo mostrado dice que es igual a 5, lo cual es incorrecto. La raíz cúbica de 25 no es un número entero, por lo tanto, eso parece ser un error en los cálculos mostrados. Los otros incisos no se ven completamente en la imagen, pero podemos inferir que se espera que se resuelva una operación similar con diferentes valores de \(A\). Es importante recordar que la raíz cuadrada de un número, representada como \(\sqrt{A}\), es el número que, multiplicado por sí mismo, da como resultado \(A\). Por su parte, la raíz cúbica de un número, representada como \(\sqrt[3]{A}\), es el número que, multiplicado por sí mismo tres veces, da como resultado \(A\). Para resolver correctamente las operaciones, necesitaríamos ver todos los incisos completamente y también asegurarnos de tener el valor correcto de \(A\) para sustituirlo en las operaciones dadas.
Finding the Least Common Denominator of Fractions
Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của các mẫu số 3.5, 5.7 và 7.9 để có thể cộng các phân số lại với nhau. Để dễ dàng, chúng ta có thể thay đổi các mẫu số sang dạng số nguyên bằng cách nhân cả tử số và mẫu số cho 10 hoặc 100 (làm làm tròn lên hoặc xuống nếu cần thiết để có số nguyên). Khi đã có MCNN, chúng ta sẽ nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số cho một số để có cùng mẫu số MCNN. 3.5 ≈ 3.5 * 10 = 35 5.7 ≈ 5.7 * 10 = 57 7.9 ≈ 7.9 * 10 = 79 MCNN của 35, 57 và 79 là 1 (vì các số nguyên đó không có ước chung nào lớn hơn 1). Bây giờ chúng ta sẽ đảo mẫu số và tử số của mỗi phân số để cộng chúng: (1/3.5) + (1/5.7) + (1/7.9) ≈ (10/35) + (10/57) + (10/79) Chúng ta tiến hành cộng theo mẫu số chung: (10 * 57 * 79 + 10 * 35 * 79 + 10 * 35 * 57) / (35 * 57 * 79) Để đơn giản hóa phép tính, chúng ta có thể làm tròn các số lên hoặc xuống. Tuy nhiên, để giữ tính chính xác, hãy tiến hành tính chính xác: 10 * 57 * 79 = 44910 10 * 35 * 79 = 27710 10 * 35 * 57 = 19950 Tiếp theo, cộng chúng lại: 44910 + 27710 + 19950 = 92570 Mẫu số là: 35 * 57 * 79 = 155835 Vì vậy, ta có kết quả là: 92570 / 155835 Phân số này có thể được rút gọn hơn nếu tìm được ước số chung lớn nhất (ƯCLN), nhưng với các số đã cho, ƯCLN của tử và mẫu số là 1, vì vậy phân số đã rút gọn tối đa. Ta có: \[\frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + \frac{1}{7.9} ≈ \frac{92570}{155835}\] Để tính giá trị của x trong \[\frac{x}{x+1}\] tương đương với \[\frac{-95}{169}\], chúng ta chia tử số và mẫu số của kết quả trên cho số thích hợp để có tỉ lệ tương đương. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta không thể làm vậy một cách trực tiếp vì tỉ lệ âm và các giá trị không tương đương với nhau. Nếu chúng ta giả sử rằng tỉ lệ ban đầu là đúng, tức là: \[\frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + \frac{1}{7.9} = \frac{x}{x+1} = \frac{-95}{169}\] Điều này không thể xảy ra vì tổng của các phân số dương không thể bằng một phân số âm. Có thể có sự nhầm lẫn hoặc lỗi trong đề bài ban đầu. Bạn cần kiểm tra lại đề bài để bảo đảm rằng tất cả thông tin được cung cấp một cách chính xác.
Solving Division of Fractions and Decimals
Para resolver la operación matemática que aparece en la imagen, tienes que seguir los pasos apropiados para la división de números con signos diferentes y un número fraccionario y un decimal. La ecuación es \(-\frac{1}{3} \div -0.5\). Recordemos que dividir por un número es lo mismo que multiplicar por su inverso (recíproco). El inverso de \(-0.5\) es \(-\frac{1}{0.5}\) que también se puede escribir como \(-2\) porque \(-\frac{1}{0.5} = -\frac{1}{\frac{1}{2}} = -2\). Así que la operación se transforma en: \(-\frac{1}{3} \times -2\). Ahora, multiplicamos los números: \(-1 \times -2 = 2\) y el denominador se mantiene como 3, así que el resultado es: \(\frac{2}{3}\). Este es el resultado de la operación dada por la imagen.
Squaring a Number
The square of a number is found by multiplying the number by itself. For the number 20, the square is calculated as follows: 20 x 20 = 400 So, the square of 20 is 400. The correct answer from the choices given is "iii) 400." Therefore, the number you should type as the answer is: 400
Solving Complex Square Root Expression Step by Step
Pour résoudre l'expression donnée dans l'image, commençons par simplifier étape par étape : \[ \frac{{4 \sqrt{32} \times 6 \sqrt{7} \times \sqrt{100}}}{{4 \sqrt{16}}} \] Tout d'abord, simplifions les racines carrées et les nombres en dehors des racines carrées quand c'est possible : \[ \frac{{4 \times \sqrt{32} \times 6 \times \sqrt{7} \times \sqrt{100}}}{{4 \times \sqrt{16}}} \] \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \] \[ \sqrt{100} = 10 \] \[ \sqrt{16} = 4 \] Maintenant, remplaçons les racines simplifiées dans l'expression : \[ \frac{{4 \times 4\sqrt{2} \times 6 \times \sqrt{7} \times 10}}{{4 \times 4}} \] Simplifions les nombres hors des racines : \[ \frac{{16 \times 6 \times 10 \times \sqrt{2} \times \sqrt{7}}}{{16}} \] Simplifions la fraction en annulant les 16 (multiplicateur et diviseur) : \[ \frac{{6 \times 10 \times \sqrt{2} \times \sqrt{7}}}{{1}} \] \[ 6 \times 10 = 60 \] Multiplions le reste ensemble : \[ 60 \times \sqrt{2} \times \sqrt{7} = 60\sqrt{14} \] Voilà, l'expression simplifiée est : \[ 60\sqrt{14} \] Cela donne la réponse finale en français.
Mathematical Operations with Decimals
Đề bài cho hai phép tính như sau: 1. \(30000 \times 2.3\) 2. \(40000 \div 5.2\) Hãy cùng giải từng phép tính một: 1. \(30000 \times 2.3\) Để thực hiện phép nhân này, bạn nhân số nguyên 30000 với số thập phân 2.3. Cách làm là như sau: \[ 30000 \times 2.3 = 30000 \times 2 + 30000 \times 0.3 \] \[ = 60000 + 9000 \] \[ = 69000 \] Vậy, \(30000 \times 2.3 = 69000\). 2. \(40000 \div 5.2\) Phép chia này có thể được thực hiện bằng cách chia số nguyên 40000 cho số thập phân 5.2. Để làm điều này, ta chia 40000 cho 52 sau đó chia kết quả cho 10 (vì ta đã dịch chuyển dấu thập phân của 5.2 sang phải một chữ số để nó trở thành số nguyên). Dưới đây là cách tính: \[ 40000 \div 52 = 769.2307692307692308\ldots \] Khi chia kết quả trên cho 10, ta địch chầy dấu phẩy về bên trái 1 chữ số: \[ 769.2307692307692308\ldots \div 10 = 76.92307692307692308\ldots \] Vì phép chia ban đầu là chia cho 5.2, ta cần lấy kết quả của phép chia 40000/52 và chia cho 10: \[ 40000 \div 5.2 = 76.92307692307692308\ldots \] Bạn có thể làm tròn kết quả tới hàng thập phân thích hợp nếu cần. Vậy, \(40000 \div 5.2\) xấp xỉ \(76.923\).
Mathematical Operations
Dựa vào hình ảnh bạn cung cấp, chúng ta cần thực hiện hai phép tính: 1. 30000 x 2.3 2. 40000 : 5.2 Bây giờ mình sẽ giải từng phép tính: 1. Để nhân số thập phân 2.3 với 30000, bạn có thể nhân như sau: 30000 x 2.3 = 30000 x (2 + 0.3) = 30000 x 2 + 30000 x 0.3 = 60000 + 9000 = 69000 Vậy 30000 x 2.3 bằng 69000. 2. Để chia số thập phân 5.2 cho 40000, bạn có thể thực hiện phép chia như sau: 40000 : 5.2 = 40000 / 5.2 ≈ 7692.3077 Vậy 40000 : 5.2 bằng khoảng 7692.3077. Như vậy, câu trả lời cho hai phép tính trong hình ảnh bạn cung cấp là: 30000 x 2.3 = 69000 40000 : 5.2 ≈ 7692.3077
Mathematical Expression Evaluation
Đây là bài toán yêu cầu viết biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức đó: - \(94 \times 76\) chia hết cho \(5\) - \(124\) cộng với \(76\) của \(48\) và \(5\) - \(2736\) chia hết cho hiệu của \(8\) và \(2\) - \(755\) chia hết cho thương của \(10\) và \(2\) Chúng ta sẽ giải từng phần của biểu thức: 1. \(94 \times 76\) chia hết cho \(5\): Để tính phần này, ta cần nhân \(94\) với \(76\) rồi chia cho \(5\). 2. \(124 + (76\) của \(48 + 5)\): Phần này cần tính \(76 \%\) của tổng \(48 + 5\), sau đó cộng vào \(124\). 3. \(2736\) chia hết cho hiệu của \(8\) và \(2\): Tính hiệu của \(8\) và \(2\), sau đó lấy \(2736\) chia cho hiệu này. 4. \(755\) chia hết cho thương của \(10\) và \(2\): Đầu tiên, chúng ta chia \(10\) cho \(2\), sau đó lấy \(755\) chia cho thương thu được. Ta thực hiện từng bước: \(94 \times 76 = 7144\) \(7144 \div 5\) không chia hết nhưng ta có thể tìm số chia hết gần nhất bằng cách lấy phần nguyên của phép chia. Phần nguyên của \(7144 \div 5\) là \(1428\). \(48 + 5 = 53\) \(76\%\) của \(53\) bằng \(53 \times 0.76 = 40.28\). Vì ta không thể cộng một số thập phân vào một số nguyên trong dạng "chia hết" ở đề bài, ta hiểu rằng yêu cầu của bài toán có thể đã được phát âm hoặc in ấn không chính xác. Tuy nhiên, để tiếp tục, chúng tôi sẽ tính giá trị gần đúng nhất mà không quan tâm đến phần thập phân: \(124 + 40 = 164\) Hiệu của \(8\) và \(2\) là \(8 - 2 = 6\). \(2736 \div 6 = 456\) Thương của \(10\) và \(2\) là \(10 \div 2 = 5\). \(755 \div 5 = 151\) Tổng cộng, biểu thức cuối cùng sẽ là: \(1428 + 164 + 456 + 151 = 2199\) Vậy giá trị của biểu thức là \(2199\).
Mathematical Operations and the Structure of a Mandala
Die Aufgabe fragt nach der Strukturierung des Mandalas und welche mathematischen Operationen die Anzahl der verwendeten Blüten repräsentieren. Hier sind die gegebenen Rechnungen und deren Überprüfung: i. \(18 + 18 + 12 + 6 + 6 = 60\) Lassen Sie uns diese Zahlen addieren: \(18 + 18 + 12 + 6 + 6 = 60\) \(36 + 12 + 6 + 6 = 60\) \(48 + 12 = 60\) \(60 = 60\) Diese Gleichung ist korrekt. ii. \(6^3 + 6^3 + 6 + 6^2 = 60\) Berechnen wir jeden Term: \(6^3\) ist \(6 \times 6 \times 6 = 216\) \(6^2\) ist \(6 \times 6 = 36\) Jetzt setzen wir die Werte in die Gleichung ein: \(216 + 216 + 6 + 36 = 60\) \(432 + 6 + 36 \neq 60\) (Diese Rechnung geht über 60 hinaus und ist somit falsch) iii. \(2 \times (9 + 9 + 6 + 3 + 5) = 60\) Wir addieren zuerst die Zahlen in der Klammer: \(9 + 9 + 6 + 3 + 5 = 32\) Jetzt multiplizieren wir das Ergebnis mit 2: \(2 \times 32 = 64\) Die Gleichung ergibt nicht 60, also ist sie falsch. iv. \(6 \times (1 + 1 + 4 + 4 + 3) = 60\) Zuerst addieren wir die Zahlen in der Klammer: \(1 + 1 + 4 + 4 + 3 = 13\) Jetzt multiplizieren wir das Ergebnis mit 6: \(6 \times 13 = 78\) Diese Gleichung ergibt nicht 60, also ist sie ebenfalls falsch. Die einzige korrekte Gleichung, die die Strukturierung des Mandalas repräsentieren könnte, ist die erste Option: \(18 + 18 + 12 + 6 + 6 = 60\)
Solving Arithmetic Problem
Dựa vào bức ảnh bạn cung cấp, bài toán cần giải là: \( 768 : 24 \times 62 \) Để giải bài toán này, bạn cần thực hiện phép chia trước rồi mới nhân kết quả với 62. \( 768 : 24 = 32 \) Sau đó nhân kết quả với 62: \( 32 \times 62 = 1984 \) Vậy: \( 768 : 24 \times 62 = 1984 \)
Mathematical Calculation Order
Để giải bài toán trong hình, bạn cần thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự ưu tiên: nhân và chia trước, cộng và trừ sau. Cụ thể: \( 103 \times 3 - 4 = 309 - 4 = 305 \) Vậy giá trị của biểu thức là 305.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com