Question - Solving an Exponential Expression

Данное выражение: \( 4^{log_3{2}} \)

По определению логарифма \( a^{log_a{b}} = b \), поэтому:

\( 4^{log_3{2}} = 2^{log_3{4}} \)

Используем свойство логарифмов \( log_a{b^n} = n \cdot log_a{b} \) и выразим \( log_3{4} \) как \( 2 \cdot log_3{2} \):

\( 2^{log_3{4}} = 2^{2 \cdot log_3{2}} \)

Тогда используем свойство экспонент: \( a^{m \cdot n} = (a^m)^n \):

\( 2^{2 \cdot log_3{2}} = (2^{log_3{2}})^2 \)

По определению логарифма возводим обратно:

\( (3^{log_3{2}})^2 = 2^2 \)

Таким образом, итоговый ответ:

\( 2^2 = 4 \)