Question - Solving Complex Square Root Expression Step by Step
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Solution:
Pour résoudre l'expression donnée dans l'image, commençons par simplifier étape par étape :$$\frac{{4 \sqrt{32} \times 6 \sqrt{7} \times \sqrt{100}}}{{4 \sqrt{16}}}$$Tout d'abord, simplifions les racines carrées et les nombres en dehors des racines carrées quand c'est possible :$$\frac{{4 \times \sqrt{32} \times 6 \times \sqrt{7} \times \sqrt{100}}}{{4 \times \sqrt{16}}}$$$$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$$$$\sqrt{100} = 10$$$$\sqrt{16} = 4$$Maintenant, remplaçons les racines simplifiées dans l'expression :$$\frac{{4 \times 4\sqrt{2} \times 6 \times \sqrt{7} \times 10}}{{4 \times 4}}$$Simplifions les nombres hors des racines :$$\frac{{16 \times 6 \times 10 \times \sqrt{2} \times \sqrt{7}}}{{16}}$$Simplifions la fraction en annulant les 16 (multiplicateur et diviseur) :$$\frac{{6 \times 10 \times \sqrt{2} \times \sqrt{7}}}{{1}}$$$$6 \times 10 = 60$$Multiplions le reste ensemble :$$60 \times \sqrt{2} \times \sqrt{7} = 60\sqrt{14}$$Voilà, l'expression simplifiée est :$$60\sqrt{14}$$Cela donne la réponse finale en français.
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