Example Question - fraction operations
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplifying Complex Fractions
<p>Для упрощения данных выражений необходимо выполнить следующие шаги:</p> <p>1) $$ \frac{12}{19} - \left( \frac{7}{12} - \frac{4}{13} \right) - \frac{13}{21} $$</p> <p>Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:</p> <p>$$ \frac{12}{19} - \left( \frac{7 \cdot 13}{12 \cdot 13} - \frac{4 \cdot 12}{13 \cdot 12} \right) - \frac{13}{21} $$</p> <p>$$ \frac{12}{19} - \left( \frac{91}{156} - \frac{48}{156} \right) - \frac{13 \cdot 4}{21 \cdot 4} $$</p> <p>$$ \frac{12}{19} - \frac{43}{156} - \frac{52}{84} $$</p> <p>Приведем дроби к общему знаменателю:</p> <p>$$ \frac{12 \cdot 156}{19 \cdot 156} - \frac{43 \cdot 19}{156 \cdot 19} - \frac{52 \cdot 37}{84 \cdot 37} $$</p> <p>$$ \frac{1872}{2924} - \frac{817}{2924} - \frac{1924}{3084} $$</p> <p>Выполним вычитание:</p> <p>$$ \frac{1872 - 817}{2924} - \frac{1924 \cdot 9}{3084 \cdot 9} $$</p> <p>$$ \frac{1055}{2924} - \frac{1924}{27756} $$</p> <p>Приведем дроби к общему знаменателю:</p> <p>$$ \frac{1055 \cdot 9}{2924 \cdot 9} - \frac{1924}{27756} $$</p> <p>$$ \frac{9495}{26316} - \frac{1924}{27756} $$</p> <p>Поскольку в знаменателях разные числа, то упростим выражение, найдя НОК знаменателей и выполним вычитание:</p> <p>$$ \frac{9495 \cdot 3}{26316 \cdot 3} - \frac{1924}{27756} $$</p> <p>$$ \frac{28485}{78948} - \frac{1924}{27756} $$</p> <p>$$ \frac{28485 \cdot 4 - 1924 \cdot 12}{78948} $$</p> <p>$$ \frac{113940 - 23088}{78948} $$</p> <p>$$ \frac{90852}{78948} $$</p> <p>Дальнейшее упрощение требует поиска наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя и деления на него обеих частей дроби для получения несократимой дроби. Однако без точных чисел наибольший общий делитель вычислить сложно, так что мы оставим ответ в таком виде.</p> <p>2) $$ \left(3 - \frac{2}{7} \cdot 25,8\right) \cdot \frac{7}{23} $$</p> <p>Сначала вычислим произведение:</p> <p>$$ 25,8 \cdot \frac{2}{7} = \frac{258}{10} \cdot \frac{2}{7} $$</p> <p>$$ = \frac{258 \cdot 2}{10 \cdot 7} $$</p> <p>$$ = \frac{516}{70} $$</p> <p>Сократим полученную дробь:</p> <p>$$ = \frac{516 : 2}{70 : 2} $$</p> <p>$$ = \frac{258}{35} $$</p> <p>Теперь выполним вычитание:</p> <p>$$ 3 - \frac{258}{35} $$</p> <p>Представим 3 в виде дроби с знаменателем 35:</p> <p>$$ \frac{105}{35} - \frac{258}{35} $$</p> <p>$$ = \frac{105 - 258}{35} $$</p> <p>$$ = \frac{-153}{35} $$</p> <p>Теперь умножим на $$ \frac{7}{23} $$:</p> <p>$$ \frac{-153}{35} \cdot \frac{7}{23} $$</p> <p>$$ = \frac{-153 \cdot 7}{35 \cdot 23} $$</p> <p>$$ = \frac{-1071}{805} $$</p> <p>Поскольку числитель больше знаменателя, результат будет неправильной дробью или смешанным числом. Теперь дробь нужно упростить, разделив числитель на знаменатель:</p> <p>$$ -1071 : 805 = -1 \text{ и } \frac{-266}{805} $$</p> <p>Таким образом, окончательный ответ для второй части:</p> <p>$$ -1 \frac{-266}{805} $$</p> <p>Данные выражения упрощены наиболее удобным способом.</p>
Complex Fraction Operations
<p>Для решения данных выражений выполним следующие шаги:</p> <p>1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:</p> <p>\((3 \frac{2}{7} - 25,\!8) = (3 \cdot 7 + 2)/7 - 25 - 8/10\)</p> <p>\((3 \cdot 7 + 2)/7 - 25 - 8/10 = 23/7 - 250/10 - 8/10\)</p> <p>\(23/7 - 258/10 = (23 \cdot 10)/(7 \cdot 10) - (258 \cdot 7)/(10 \cdot 7)\)</p> <p>\(230/70 - 1806/70 = -1576/70 = -788/35\)</p> <p>2) Выполним действия в скобках первого выражения:</p> <p>\(1 \frac{7}{12} - 4 \frac{13}{21} = (1 \cdot 12 + 7)/12 - (4 \cdot 21 + 13)/21\)</p> <p>\(19/12 - 97/21 = (19 \cdot 21)/(12 \cdot 21) - (97 \cdot 12)/(21 \cdot 12)\)</p> <p>\(399/252 - 1164/252 = -765/252 = -255/84\)</p> <p>3) Выполним умножение на дробь в первом выражении:</p> <p>\(12/19 \cdot (-255/84)\)</p> <p>\((12 \cdot -255)/(19 \cdot 84) = -3060/1584 = -255/132\)</p> <p>4) Поскольку во втором выражении результат шага 1) является отрицательным числом, вычислим степень:</p> <p>\((-788/35)^7\)</p> <p>Так как 7 - нечётное число, ответ будет отрицательным:</p> <p>\(-788^7/35^7\)</p> <p>Теперь у нас есть конечные результаты обоих выражений, которые можно указать как окончательные ответы задачи.</p>
Mixed Fraction Comparison
<p>لمقارنة الكسور المختلطة \( 3 \frac{7}{12} \) و \( \frac{42}{12} \) و \( 7 \frac{1}{2} \)، نحول الكسور المختلطة إلى كسور غير صحيحة:</p> <p>\( 3 \frac{7}{12} = \frac{3 \times 12 + 7}{12} = \frac{36 + 7}{12} = \frac{43}{12} \)</p> <p>\( 7 \frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2} \)</p> <p>نحول الكسر \( \frac{15}{2} \) إلى القاسم المشترك \( 12 \) للمقارنة:</p> <p>\( \frac{15}{2} = \frac{15 \times 6}{2 \times 6} = \frac{90}{12} \)</p> <p>الآن لدينا الكسور كالتالي: \( \frac{43}{12} \), \( \frac{42}{12} \), \( \frac{90}{12} \)</p> <p>المقارنة الصحيحة هي: \( \frac{42}{12} < \frac{43}{12} < \frac{90}{12} \)</p> <p>إذاً، عند تحويلها مرة أخرى إلى الأعداد المختلطة، نحصل على: \( 3 \frac{7}{12} < 3 \frac{1}{2} < 7 \frac{1}{2} \)</p>
Solving a Mathematical Expression Involving Fractions and Exponents
To solve the expression given in the image, we follow these steps: First, simplify the expression inside the parentheses: \[\left(\sqrt{\frac{4}{25}} - 1\right)\] Since the square root of a fraction is the square root of the numerator divided by the square root of the denominator, we have: \[\sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5}\] Now, replace the square root with its simplified form in the original expression: \[\left(\frac{2}{5} - 1\right)\] To subtract 1 (which is the same as 5/5) from 2/5, we express 1 with a common denominator: \[\left(\frac{2}{5} - \frac{5}{5}\right)\] Now subtract the numerators while keeping the common denominator: \[\frac{2 - 5}{5} = \frac{-3}{5}\] Finally, raise this fraction to the power of 3: \[\left(\frac{-3}{5}\right)^3 = \frac{-3^3}{5^3} = \frac{-27}{125}\] So, the solution to the expression is \(-\frac{27}{125}\).
Fraction Comparison and Operations
Claro, para resolver este ejercicio, primero determinaremos el valor de las dos fracciones dadas y luego encontraremos la diferencia entre ellas. Primero, para \( \frac{2}{3} \) de \( \frac{3}{5} \), multiplicamos las dos fracciones: \[ \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2 \times 3}{3 \times 5} = \frac{6}{15} \] Simplificando esta fracción (dividiendo tanto el numerador como el denominador por 3, que es el máximo común divisor de ambos), obtenemos: \[ \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} \] Luego, para \( \frac{3}{4} \) de \( \frac{4}{7} \), también multiplicamos las dos fracciones: \[ \frac{3}{4} \times \frac{4}{7} = \frac{3 \times 4}{4 \times 7} = \frac{12}{28} \] Ahora simplificamos esta fracción dividiendo numerador y denominador por 4: \[ \frac{12 \div 4}{28 \div 4} = \frac{3}{7} \] Finalmente, encontramos la diferencia entre \( \frac{2}{5} \) y \( \frac{3}{7} \). Para hacer esto, necesitamos un denominador común. El mínimo común denominador (MCD) de 5 y 7 es 35. Convertimos ambas fracciones para que ambas tengan el denominador de 35: \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35} \] \[ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35} \] Ahora que las fracciones tienen el mismo denominador, podemos restarlas: \[ \frac{15}{35} - \frac{14}{35} = \frac{1}{35} \] Por lo tanto, la diferencia entre \( \frac{2}{3} \) de \( \frac{3}{5} \) y \( \frac{3}{4} \) de \( \frac{4}{7} \) es \( \frac{1}{35} \). Esta es la cantidad que falta a \( \frac{2}{3} \) de \( \frac{3}{5} \) para ser igual a \( \frac{3}{4} \) de \( \frac{4}{7} \).
Solving Fraction Operations
Để giải quyết bài toán trong hình ảnh, chúng ta cần thực hiện các bước sau: - Tính tổng hoặc hiệu của các phân số. - Thực hiện phép chia cho số nguyên. Bây giờ, hãy bắt đầu giải bài toán: Đầu tiên ta cần tính hiệu của hai phân số \(\frac{2}{5}\) và \(\frac{9}{7}\). Để làm điều này, chúng ta cần quy đồng mẫu số: \(\frac{2}{5} - \frac{9}{7} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{14}{35} - \frac{45}{35} = \frac{14 - 45}{35} = \frac{-31}{35}\) Bây giờ, phần tiếp theo của bài toán là phải chia \(\frac{-31}{35}\) cho 35: \( \frac{-31}{35} \div 35 = \frac{-31}{35} \div \frac{35}{1} = \frac{-31}{35} \cdot \frac{1}{35} = \frac{-31}{35 \cdot 35} = \frac{-31}{1225}\) Cuối cùng, ta cần cộng phân số \(\frac{-31}{1225}\) với số nguyên \(5\): \(5 + \frac{-31}{1225} = \frac{5 \cdot 1225}{1225} + \frac{-31}{1225} = \frac{6125}{1225} + \frac{-31}{1225} = \frac{6125 - 31}{1225} \) Thực hiện phép trừ trong tử số: \(\frac{6125 - 31}{1225} = \frac{6094}{1225}\) Như vậy, kết quả của bài toán là \(\frac{6094}{1225}\). Đây có thể là dạng tử số lớn hơn mẫu số và có thể được đơn giản hóa hơn nếu cần.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com