CamTutor

Example Question - complex fractions

Here are examples of questions we've helped users solve.

Fraction Operations and Order of Operations

Первое действие: \[ \frac{12}{19} - \left( \frac{7}{12} - \frac{4 \cdot 13}{21} \right) \] \[ \frac{12}{19} - \left( \frac{7}{12} - \frac{52}{21} \right) \] Найти общий знаменатель для $\frac{7}{12}$ и $\frac{52}{21}$: \[ 12 \cdot 21 = 252 \] \[ \frac{12}{19} - \left( \frac{7 \cdot 21}{252} - \frac{52 \cdot 12}{252} \right) \] \[ \frac{12}{19} - \left( \frac{147}{252} - \frac{624}{252} \right) \] \[ \frac{12}{19} - \left( -\frac{477}{252} \right) \] \[ \frac{12}{19} + \frac{477}{252} \] Теперь найдем общий знаменатель для $\frac{12}{19}$ и $\frac{477}{252}$: \[ 19 \cdot 252 = 4788 \] \[ \frac{12 \cdot 252}{4788} + \frac{477 \cdot 19}{4788} \] \[ \frac{3024}{4788} + \frac{9063}{4788} \] \[ \frac{12087}{4788} \] Упрощаем дробь: \[ \frac{12087 \div 3}{4788 \div 3} \] \[ \frac{4029}{1596} \] Упрощаем дробь: \[ \frac{4029 \div 3}{1596 \div 3} \] \[ \frac{1343}{532} \] Далее применяем деление с остатком: \[ 1343 = 532 \cdot 2 + 279 \] \[ \frac{1343}{532} = 2 \frac{279}{532} \] Второе действие: \[ \left( 3 \frac{2}{7} - 25,8 \right) \cdot \frac{7}{23} \] Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 3 \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} \] \[ \left( \frac{23}{7} - 25,8 \right) \cdot \frac{7}{23} \] Переведем 25,8 в дробь: \[ 25,8 = \frac{258}{10} = \frac{129}{5} \] Теперь найдем общий знаменатель для $\frac{23}{7}$ и $\frac{129}{5}$: \[ 7 \cdot 5 = 35 \] \[ \left( \frac{23 \cdot 5}{35} - \frac{129 \cdot 7}{35} \right) \cdot \frac{7}{23} \] \[ \left( \frac{115}{35} - \frac{903}{35} \right) \cdot \frac{7}{23} \] \[ \left( -\frac{788}{35} \right) \cdot \frac{7}{23} \] \[ -\frac{5516}{35 \cdot 23} \] \[ -\frac{5516}{805} \] Применяем деление с остатком: \[ 5516 = 805 \cdot 6 + 746 \] \[ -\frac{5516}{805} = -6 \frac{746}{805} \] Ответы на задания: 1) $ 2 \frac{279}{532} $ 2) $ -6 \frac{746}{805} $

Simplifying Complex Fractions

Для упрощения данных выражений необходимо выполнить следующие шаги: 1) $$ \frac{12}{19} - \left( \frac{7}{12} - \frac{4}{13} \right) - \frac{13}{21} $$ Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание: $$ \frac{12}{19} - \left( \frac{7 \cdot 13}{12 \cdot 13} - \frac{4 \cdot 12}{13 \cdot 12} \right) - \frac{13}{21} $$ $$ \frac{12}{19} - \left( \frac{91}{156} - \frac{48}{156} \right) - \frac{13 \cdot 4}{21 \cdot 4} $$ $$ \frac{12}{19} - \frac{43}{156} - \frac{52}{84} $$ Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{12 \cdot 156}{19 \cdot 156} - \frac{43 \cdot 19}{156 \cdot 19} - \frac{52 \cdot 37}{84 \cdot 37} $$ $$ \frac{1872}{2924} - \frac{817}{2924} - \frac{1924}{3084} $$ Выполним вычитание: $$ \frac{1872 - 817}{2924} - \frac{1924 \cdot 9}{3084 \cdot 9} $$ $$ \frac{1055}{2924} - \frac{1924}{27756} $$ Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{1055 \cdot 9}{2924 \cdot 9} - \frac{1924}{27756} $$ $$ \frac{9495}{26316} - \frac{1924}{27756} $$ Поскольку в знаменателях разные числа, то упростим выражение, найдя НОК знаменателей и выполним вычитание: $$ \frac{9495 \cdot 3}{26316 \cdot 3} - \frac{1924}{27756} $$ $$ \frac{28485}{78948} - \frac{1924}{27756} $$ $$ \frac{28485 \cdot 4 - 1924 \cdot 12}{78948} $$ $$ \frac{113940 - 23088}{78948} $$ $$ \frac{90852}{78948} $$ Дальнейшее упрощение требует поиска наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя и деления на него обеих частей дроби для получения несократимой дроби. Однако без точных чисел наибольший общий делитель вычислить сложно, так что мы оставим ответ в таком виде. 2) $$ \left(3 - \frac{2}{7} \cdot 25,8\right) \cdot \frac{7}{23} $$ Сначала вычислим произведение: $$ 25,8 \cdot \frac{2}{7} = \frac{258}{10} \cdot \frac{2}{7} $$ $$ = \frac{258 \cdot 2}{10 \cdot 7} $$ $$ = \frac{516}{70} $$ Сократим полученную дробь: $$ = \frac{516 : 2}{70 : 2} $$ $$ = \frac{258}{35} $$ Теперь выполним вычитание: $$ 3 - \frac{258}{35} $$ Представим 3 в виде дроби с знаменателем 35: $$ \frac{105}{35} - \frac{258}{35} $$ $$ = \frac{105 - 258}{35} $$ $$ = \frac{-153}{35} $$ Теперь умножим на $$ \frac{7}{23} $$: $$ \frac{-153}{35} \cdot \frac{7}{23} $$ $$ = \frac{-153 \cdot 7}{35 \cdot 23} $$ $$ = \frac{-1071}{805} $$ Поскольку числитель больше знаменателя, результат будет неправильной дробью или смешанным числом. Теперь дробь нужно упростить, разделив числитель на знаменатель: $$ -1071 : 805 = -1 \text{ и } \frac{-266}{805} $$ Таким образом, окончательный ответ для второй части: $$ -1 \frac{-266}{805} $$ Данные выражения упрощены наиболее удобным способом.

Complex Fraction Simplification

\[ \text{Для первого выражения:} \] \begin{align*} & \frac{12}{19} - \left( \frac{1}{12} - \frac{7}{12} + \frac{13}{21} \right) \\ &= \frac{12}{19} - \left( \frac{-6}{12} + \frac{13}{21} \right) \\ &= \frac{12}{19} - \left( -\frac{1}{2} + \frac{13}{21} \right) \\ &= \frac{12}{19} - \left( -\frac{21}{42} + \frac{26}{42} \right) \\ &= \frac{12}{19} - \left( \frac{5}{42} \right) \\ &= \frac{12}{19} - \frac{1}{\frac{42}{5}} \\ &= \frac{12}{19} - \frac{5}{42} \\ &= \frac{42 \cdot 12}{19 \cdot 42} - \frac{19 \cdot 5}{42 \cdot 19} \\ &= \frac{504 - 95}{798} \\ &= \frac{409}{798}. \end{align*} \[ \text{Для второго выражения:} \] \begin{align*} & \left( \frac{9}{7} - 25,8 \right) \div \frac{7}{23} \\ &= \left( \frac{9}{7} - \frac{258}{10} \right) \div \frac{7}{23} \\ &= \left( \frac{90}{70} - \frac{1804}{70} \right) \div \frac{7}{23} \\ &= \frac{-1714}{70} \times \frac{23}{7} \\ &= \frac{-245302}{490} \\ &= -500,6173469387755... \approx -500,62. \end{align*}

Complex Fraction Operations

Для решения данных выражений выполним следующие шаги: 1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $(3 \frac{2}{7} - 25,\!8) = (3 \cdot 7 + 2)/7 - 25 - 8/10$ $(3 \cdot 7 + 2)/7 - 25 - 8/10 = 23/7 - 250/10 - 8/10$ $23/7 - 258/10 = (23 \cdot 10)/(7 \cdot 10) - (258 \cdot 7)/(10 \cdot 7)$ $230/70 - 1806/70 = -1576/70 = -788/35$ 2) Выполним действия в скобках первого выражения: $1 \frac{7}{12} - 4 \frac{13}{21} = (1 \cdot 12 + 7)/12 - (4 \cdot 21 + 13)/21$ $19/12 - 97/21 = (19 \cdot 21)/(12 \cdot 21) - (97 \cdot 12)/(21 \cdot 12)$ $399/252 - 1164/252 = -765/252 = -255/84$ 3) Выполним умножение на дробь в первом выражении: $12/19 \cdot (-255/84)$ $(12 \cdot -255)/(19 \cdot 84) = -3060/1584 = -255/132$ 4) Поскольку во втором выражении результат шага 1) является отрицательным числом, вычислим степень: $(-788/35)^7$ Так как 7 - нечётное число, ответ будет отрицательным: $-788^7/35^7$ Теперь у нас есть конечные результаты обоих выражений, которые можно указать как окончательные ответы задачи.

Simplifying Complex Fractions

Для первого задания: \[\frac{\frac{12}{19}}{\frac{7}{12} - \frac{4}{13} + \frac{13}{21}}\] Найдем общий знаменатель для выражения в знаменателе: \[Кратное(12, 13, 21) = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 = 1092\] Перепишем выражение с общим знаменателем: \[\frac{\frac{12}{19}}{\frac{7 \cdot 91}{1092} - \frac{4 \cdot 84}{1092} + \frac{13 \cdot 52}{1092}}\] \[\frac{\frac{12}{19}}{\frac{637 - 336 + 676}{1092}}\] \[\frac{\frac{12}{19}}{\frac{977}{1092}}\] Выразим сложную дробь как деление: \[\frac{12}{19} \cdot \frac{1092}{977}\] Сократим дробь: \[\frac{12 \cdot 1092}{19 \cdot 977}\] Так как нет общих делителей между числителем и знаменателем, это конечный ответ. Для второго задания: \[\frac{\left(\frac{3}{7} - 2,\!8\right) \cdot \frac{5}{8}}{\frac{7}{23}}\] Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[2,\!8 = 2 + \frac{4}{5} = \frac{14}{5}\] Теперь вычтем эту дробь из \[\frac{3}{7}\]: \[\frac{3}{7} - \frac{14}{5} = \frac{3 \cdot 5}{35} - \frac{14 \cdot 7}{35}\] \[\frac{15 - 98}{35} = -\frac{83}{35}\] Теперь умножим результат на \[\frac{5}{8}\]: \[-\frac{83}{35} \cdot \frac{5}{8} = -\frac{83 \cdot 5}{35 \cdot 8}\] Упростим дробь: \[-\frac{415}{280}\] Затем разделим на \[\frac{7}{23}\]: \[-\frac{415}{280} \cdot \frac{23}{7} = -\frac{415 \cdot 23}{280 \cdot 7}\] Сократим дробь где это возможно (обратите внимание на числа 280 и 7): \[-\frac{415 \cdot 23}{40 \cdot 1} = -\frac{9545}{40}\] \[-\frac{9545}{40} = -238,\!625\] Это конечный ответ второго выражения.

Fraction Operations Problem

$ \frac{12}{19} - \left(\frac{7}{12} - \frac{4}{21} \right) $ Шаг 1: Преобразуйте выражение внутри скобок, приведя дроби к общему знаменателю. $ \frac{7}{12} - \frac{4}{21} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{49}{84} - \frac{16}{84} = \frac{49 - 16}{84} = \frac{33}{84} $ Шаг 2: Сократите получившуюся дробь. $ \frac{33}{84} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 21} = \frac{11}{28} $ Шаг 3: Выполните вычитание, приведя дроби к общему знаменателю. $ \frac{12}{19} - \frac{11}{28} = \frac{12 \cdot 28}{19 \cdot 28} - \frac{11 \cdot 19}{28 \cdot 19} = \frac{336}{532} - \frac{209}{532} = \frac{336 - 209}{532} = \frac{127}{532} $ $ \left( \frac{3}{7} - \frac{25}{8} \right) \div \frac{7}{23} $ Шаг 1: Преобразуйте вычитание, приведя дроби к общему знаменателю. $ \frac{3}{7} - \frac{25}{8} = \frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 8} - \frac{25 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{24}{56} - \frac{175}{56} = \frac{24 - 175}{56} = -\frac{151}{56} $ Шаг 2: Выполните деление, инвертируя делитель и выполняя умножение. $ -\frac{151}{56} \div \frac{7}{23} = -\frac{151}{56} \cdot \frac{23}{7} $ Шаг 3: Сократите общие множители и выполните умножение. $ -\frac{151 \cdot 23}{56 \cdot 7} = -\frac{151 \cdot 23}{8 \cdot 7} = -\frac{151 \cdot 23}{8 \cdot 7} = -\frac{151 \cdot 23}{56} $ Шаг 4: Проведите умножение. $ -\frac{151 \cdot 23}{56} = -\frac{3473}{56} $

Solving a Complex Algebraic Equation with Fractional Expressions

Dựa trên hình ảnh bạn cung cấp, chúng ta có một phương trình: \[ \frac{4}{x+1} - \frac{2x}{x-3} = \frac{3 - 11x}{9 - x^2} + \sqrt{\frac{x-3}{x+1}}. \] Đầu tiên, chúng ta sẽ làm rõ phương trình và giải phần bên trái và phần bên phải một cách riêng biệt. Phần bên trái của phương trình: \[ \frac{4}{x+1} - \frac{2x}{x-3} = \frac{4(x-3) - 2x(x+1)}{(x+1)(x-3)}. \] Tính tử số: \[ 4(x-3) - 2x(x+1) = 4x - 12 - 2x^2 - 2x = -2x^2 + 2x - 12. \] Vậy phần bên trái của phương trình là: \[ \frac{-2x^2 + 2x - 12}{(x+1)(x-3)}. \] Ta để giải phần này qua một bên và chuyển sang giải phần bên phải của phương trình. Phần bên phải của phương trình: \[ \frac{3 - 11x}{9 - x^2} + \sqrt{\frac{x-3}{x+1}}. \] Lưu ý rằng $9 - x^2$ có thể được phân tích thành $(3+x)(3-x)$. Do đó, ta có thể viết lại phần đầu của bên phải như sau: \[ \frac{3 - 11x}{(3+x)(3-x)}. \] Giờ đây ta có cả phần bên trái và phần bên phải của phương trình, ta có thể đặt chúng bằng nhau và tiếp tục giải: \[ \frac{-2x^2 + 2x - 12}{(x+1)(x-3)} = \frac{3 - 11x}{(3+x)(3-x)} + \sqrt{\frac{x-3}{x+1}}. \] Ta sẽ cần phải tìm một cách để loại bỏ căn thức và giải phương trình này. Để định hướng giải pháp, ta cần tập trung giải phần không chứa căn thức trước. Kiểm tra lại điều kiện xác định để x không thuộc các giá trị làm cho mẫu số bằng 0. Sau đó, để giải phương trình một cách chính xác, bạn sẽ cần viết chi tiết từng bước, bao gồm cả việc loại bỏ căn thức và giải phương trình đại số tương ứng. Vì hình ảnh chỉ cung cấp một phần của vấn đề và không rõ ràng về điều kiện tiếp theo của bài toán, bạn cần cung cấp đầy đủ thông tin hoặc cụ thể hóa yêu cầu của mình hơn nữa để tôi có thể hỗ trợ bạn một cách tốt nhất.

CamTutor

In regards to math, we are professionals.

Get In Touch

Email: camtutor.ai@gmail.com

Example Question - complex fractions

Here are examples of questions we've helped users solve.

Fraction Operations and Order of Operations

Simplifying Complex Fractions

Complex Fraction Simplification

Complex Fraction Operations

Simplifying Complex Fractions

Fraction Operations Problem

Solving a Complex Algebraic Equation with Fractional Expressions

CamTutor

Get In Touch

Copyright © 2024 - All right reserved