Question - Fraction Operations and Order of Operations

Первое действие:

\[ \frac{12}{19} - \left( \frac{7}{12} - \frac{4 \cdot 13}{21} \right) \]

\[ \frac{12}{19} - \left( \frac{7}{12} - \frac{52}{21} \right) \]

Найти общий знаменатель для \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{52}{21}\):

\[ 12 \cdot 21 = 252 \]

\[ \frac{12}{19} - \left( \frac{7 \cdot 21}{252} - \frac{52 \cdot 12}{252} \right) \]

\[ \frac{12}{19} - \left( \frac{147}{252} - \frac{624}{252} \right) \]

\[ \frac{12}{19} - \left( -\frac{477}{252} \right) \]

\[ \frac{12}{19} + \frac{477}{252} \]

Теперь найдем общий знаменатель для \(\frac{12}{19}\) и \(\frac{477}{252}\):

\[ 19 \cdot 252 = 4788 \]

\[ \frac{12 \cdot 252}{4788} + \frac{477 \cdot 19}{4788} \]

\[ \frac{3024}{4788} + \frac{9063}{4788} \]

\[ \frac{12087}{4788} \]

Упрощаем дробь:

\[ \frac{12087 \div 3}{4788 \div 3} \]

\[ \frac{4029}{1596} \]

Упрощаем дробь:

\[ \frac{4029 \div 3}{1596 \div 3} \]

\[ \frac{1343}{532} \]

Далее применяем деление с остатком:

\[ 1343 = 532 \cdot 2 + 279 \]

\[ \frac{1343}{532} = 2 \frac{279}{532} \]

Второе действие:

\[ \left( 3 \frac{2}{7} - 25,8 \right) \cdot \frac{7}{23} \]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 3 \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} \]

\[ \left( \frac{23}{7} - 25,8 \right) \cdot \frac{7}{23} \]

Переведем 25,8 в дробь:

\[ 25,8 = \frac{258}{10} = \frac{129}{5} \]

Теперь найдем общий знаменатель для \(\frac{23}{7}\) и \(\frac{129}{5}\):

\[ 7 \cdot 5 = 35 \]

\[ \left( \frac{23 \cdot 5}{35} - \frac{129 \cdot 7}{35} \right) \cdot \frac{7}{23} \]

\[ \left( \frac{115}{35} - \frac{903}{35} \right) \cdot \frac{7}{23} \]

\[ \left( -\frac{788}{35} \right) \cdot \frac{7}{23} \]

\[ -\frac{5516}{35 \cdot 23} \]

\[ -\frac{5516}{805} \]

Применяем деление с остатком:

\[ 5516 = 805 \cdot 6 + 746 \]

\[ -\frac{5516}{805} = -6 \frac{746}{805} \]

Ответы на задания:

1) \( 2 \frac{279}{532} \)

2) \( -6 \frac{746}{805} \)