Question - Simplifying Complex Fractions

Для первого задания:

\[\frac{\frac{12}{19}}{\frac{7}{12} - \frac{4}{13} + \frac{13}{21}}\]

Найдем общий знаменатель для выражения в знаменателе:

\[Кратное(12, 13, 21) = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 = 1092\]

Перепишем выражение с общим знаменателем:

\[\frac{\frac{12}{19}}{\frac{7 \cdot 91}{1092} - \frac{4 \cdot 84}{1092} + \frac{13 \cdot 52}{1092}}\]

\[\frac{\frac{12}{19}}{\frac{637 - 336 + 676}{1092}}\]

\[\frac{\frac{12}{19}}{\frac{977}{1092}}\]

Выразим сложную дробь как деление:

\[\frac{12}{19} \cdot \frac{1092}{977}\]

Сократим дробь:

\[\frac{12 \cdot 1092}{19 \cdot 977}\]

Так как нет общих делителей между числителем и знаменателем, это конечный ответ.

Для второго задания:

\[\frac{\left(\frac{3}{7} - 2,\!8\right) \cdot \frac{5}{8}}{\frac{7}{23}}\]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[2,\!8 = 2 + \frac{4}{5} = \frac{14}{5}\]

Теперь вычтем эту дробь из \[\frac{3}{7}\]:

\[\frac{3}{7} - \frac{14}{5} = \frac{3 \cdot 5}{35} - \frac{14 \cdot 7}{35}\]

\[\frac{15 - 98}{35} = -\frac{83}{35}\]

Теперь умножим результат на \[\frac{5}{8}\]:

\[-\frac{83}{35} \cdot \frac{5}{8} = -\frac{83 \cdot 5}{35 \cdot 8}\]

Упростим дробь:

\[-\frac{415}{280}\]

Затем разделим на \[\frac{7}{23}\]:

\[-\frac{415}{280} \cdot \frac{23}{7} = -\frac{415 \cdot 23}{280 \cdot 7}\]

Сократим дробь где это возможно (обратите внимание на числа 280 и 7):

\[-\frac{415 \cdot 23}{40 \cdot 1} = -\frac{9545}{40}\]

\[-\frac{9545}{40} = -238,\!625\]

Это конечный ответ второго выражения.