Example Question - area
Here are examples of questions we've helped users solve.
Area Calculation of a Quadrilateral Division
<p>Let the total area of the quadrilateral be denoted as \( A \).</p> <p>The total area can be expressed as the sum of the areas of the four smaller lots:</p> <p> \( A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 \) </p> <p>We know the areas of three lots: \( A_1 = 360 \), \( A_2 = 290 \), and \( A_3 = 300 \).</p> <p>Substituting the known values:</p> <p> \( A_4 = A - (360 + 290 + 300) \)</p> <p>Calculating the total of the known areas:</p> <p> \( A_1 + A_2 + A_3 = 360 + 290 + 300 = 950 \)</p> <p>Now, since the total area of the quadrilateral is not explicitly given, we can't calculate \( A_4 \) directly without that information. If the total area was provided, it could be computed. Please provide or confirm the total area to find \( A_4 \).</p>
Finding the Area of a Trapezoid
<p>Cho một hình thang với chiều dài đáy lớn là \( a \) và chiều dài đáy nhỏ là \( b \). Chiều cao của hình thang là \( h \).</p> <p>Công thức tính diện tích của hình thang là:</p> <p>\( A = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \)</p> <p>Áp dụng cho các số liệu được cung cấp trong bài toán để tính diện tích.</p>
Finding the Area of a Geometric Shape
<p>La figura original parece ser una forma compuesta de triángulos y rectángulos. Para calcular el área total, primero identificamos cada parte de la figura.</p> <p>Para el triángulo en el lado izquierdo:</p> <p>Área del triángulo = \(\frac{1}{2} \times base \times altura\)</p> <p>Base = 7 yd, Altura = 4 yd. Entonces,</p> <p>Área del triángulo = \(\frac{1}{2} \times 7 \times 4 = 14 \, yd^2\).</p> <p>Para el rectángulo en el centro:</p> <p>Área del rectángulo = base \(\times\) altura = \(7 \times 4 = 28 \, yd^2\).</p> <p>Por lo tanto, el área total de la figura original es:</p> <p>Total = Área del triángulo + Área del rectángulo = \(14 + 28 = 42 \, yd^2\).</p> <p>Así que el área de la figura original es \(42 \, yd^2\).</p>
Volume Calculation Using Area and Height
<p>\( V = A \cdot h \)</p> <p>\( V = 169 cm^2 \cdot 13 cm \)</p> <p>\( V = 2197 cm^3 \)</p>
Solving for the Area of a Geometric Shape
Para resolver el problema, necesitamos calcular el área de la figura geométrica. La figura parece ser un paralelogramo y la fórmula para el área de un paralelogramo es \( A = b \cdot h \), donde \( b \) es la base y \( h \) es la altura. <p> \( A = b \cdot h \) </p> <p> \( A = 11 \text{ cm} \cdot 3 \text{ cm} \) </p> <p> \( A = 33 \text{ cm}^2 \) </p> Entonces, el área del paralelogramo es \( 33 \text{ cm}^2 \).
Circular Sector Area and Perimeter Problems
La imagen muestra varios problemas matemáticos, pero me enfocaré en el primero de ellos: Dado: - Radio \( r = 10 \) cm - Ángulo \( \theta = 30^\circ \) La fórmula para el área de un sector circular es \( A = \frac{1}{2}r^2\theta \), donde \( \theta \) está en radianes. Primero, convirtamos el ángulo de grados a radianes: \[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{180} \times \theta \] \[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{180} \times 30 \] \[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{6} \] Ahora, calculamos el área del sector: \[ A = \frac{1}{2}r^2\theta_{\text{rad}} \] \[ A = \frac{1}{2} \times 10^2 \times \frac{\pi}{6} \] \[ A = 50 \times \frac{\pi}{6} \] \[ A = \frac{50\pi}{6} \] \[ A = \frac{25\pi}{3} \] \[ A \approx 26.18 \] cm\(^2\) (Usando \( \pi \approx 3.1416 \)) Por lo tanto, el área del sector circular es aproximadamente \( 26.18 \) cm\(^2\), y la opción más cercana sería \( 25 \pi \) cm\(^2\). La respuesta para la parte (A) del problema sería: \[ A \approx 25\pi \] cm\(^2\)
Circular Geometry and Area Calculation
<p>El problema es difícil de leer en su totalidad debido a la calidad de la imagen, pero parece involucrar cálculos de áreas y perímetros de círculos y sectores circulares. La información específica y los números involucrados son ilegibles, impidiendo proporcionar una solución exacta. Sin embargo, puedo ofrecer un enfoque general para este tipo de problema.</p> <p>Para resolver un problema de área de sector circular, se puede utilizar la fórmula:</p> <p>\[ A_{\text{sector}} = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2 \]</p> <p>donde:</p> <p>\( A_{\text{sector}} \) es el área del sector circular,</p> <p>\( \theta \) es el ángulo del sector en grados,</p> <p>\( r \) es el radio del círculo.</p> <p>Para el perímetro de un sector circular (longitud del arco más el doble del radio), la fórmula sería:</p> <p>\[ P_{\text{sector}} = \frac{\theta}{360} \cdot 2\pi r + 2r \]</p> <p>Debido a la calidad de la imagen proporcionada, estos son solo procedimientos generales y no pueden aplicarse a los números específicos del problema sin información legible adicional.</p>
Calculating the Area of a Circle
<p>Para encontrar el área \( A \) de un círculo, utilizamos la fórmula \( A = \pi r^2 \), donde \( r \) es el radio del círculo.</p> <p>En este caso, el radio \( r \) es de 5 cm. Sustituimos este valor en la fórmula:</p> <p>\( A = \pi \times 5^2 \)</p> <p>\( A = \pi \times 25 \)</p> <p>Por lo tanto, el área \( A \) del círculo es \( 25\pi \) cm\(^2\).</p>
Approximating the Area Under a Curve Using Riemann Sums
<p>لحل هذا السؤال، سنستخدم مجموع ريمان الأيسر:</p> <p>معادلة الدالة \( y = x^2 + 2 \)</p> <p>المجال هو \([0, 1]\)</p> <p>عدد المستطيلات \( n = 12 \)</p> <p>عرض كل مستطيل \( \Delta x = \frac{1 - 0}{12} = \frac{1}{12} \)</p> <p>نقاط التقييم اليسرى هي \( x_i = 0, \frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \ldots, \frac{11}{12} \)</p> <p>الآن نقوم بحساب قيمة المجموع:</p> <p>\( \sum_{i=0}^{11} f(x_i) \Delta x \)</p> <p>\( = \sum_{i=0}^{11} \left( ( \frac{i}{12} )^2 + 2 \right) \frac{1}{12} \)</p> <p>\( = \frac{1}{12} \sum_{i=0}^{11} \left( \frac{i^2}{144} + 2 \right) \)</p> <p>\( = \frac{1}{12} \left( \sum_{i=0}^{11} \frac{i^2}{144} + \sum_{i=0}^{11} 2 \right) \)</p> <p>\( = \frac{1}{12} \left( \frac{1}{144} \sum_{i=0}^{11} i^2 + 2 \cdot 12 \right) \)</p> <p>حيث أن \( \sum_{i=0}^{11} i^2 \) هو مجموع مربعات العداد الأول 11 عدد طبيعي \( = 0^2 + 1^2 + 2^2 + \ldots + 11^2 \)</p> <p>\( = 0 + 1 + 4 + \ldots + 121 \)</p> <p>\( = 506 \)</p> <p>إذاً:</p> <p>\( \frac{1}{12} \left( \frac{506}{144} + 24 \right) \)</p> <p>\( = \frac{1}{12} \left( \frac{506}{144} + \frac{3456}{144} \right) \)</p> <p>\( = \frac{1}{12} \cdot \frac{3962}{144} \)</p> <p>\( = \frac{3962}{1728} \)</p> <p>\( \approx 2.292 \)</p> <p>النتيجة التقريبية لمساحة المنطقة تحت المنحنى هي \( \approx 2.292 \) وحدة مربعة.</p>
Finding Algebraic Expressions for the Areas of Geometric Shapes
Para el rectángulo de la izquierda, el área \( A \) es el producto de la longitud y la altura: <p>\( A_{\text{rectángulo izquierdo}} = 3z \cdot z \)</p> <p>\( A_{\text{rectángulo izquierdo}} = 3z^2 \)</p> Para el triángulo en el medio, el área \( A \) es un medio del producto de la base por la altura: <p>\( A_{\text{triángulo}} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h \)</p> Para el rectángulo de la derecha, el área \( A \) es el producto de la longitud y la altura: <p>\( A_{\text{rectángulo derecho}} = x \cdot (2x + 1) \)</p> <p>\( A_{\text{rectángulo derecho}} = 2x^2 + x \)</p>
Calculate Square Area and Perimeter
<p>Para calcular el área \(A\) de un cuadrado:</p> <p>\[A = lado \times lado\]</p> <p>Para calcular el perímetro \(P\) de un cuadrado:</p> <p>\[P = 4 \times lado\]</p> <p>Donde \(lado\) es la longitud de un lado del cuadrado.</p> <p>Nota: Es necesario saber la longitud del lado del cuadrado para proporcionar un cálculo numérico específico.</p>
Calculating Pressure Exerted by a Tourist on Snow
<p>The pressure \( P \) can be calculated using the relation:</p> \[ P = \frac{F}{A} \] <p>where:</p> <p>\( F \) is the force exerted by the tourist, and</p> <p>\( A \) is the total contact area of the snow-shoes with the snow.</p> <p>The force exerted by the tourist due to gravity (weight) is:</p> \[ F = m \cdot g \] <p>The mass \( m \) of the tourist is given as 60 kg, and gravitational force \( g \) is 10 N/kg, so:</p> \[ F = 60 \text{ kg} \cdot 10 \text{ N/kg} = 600 \text{ N} \] <p>The total area \( A \) is given as 0.6 m².</p> <p>Now we can calculate the pressure \( P \):</p> \[ P = \frac{600 \text{ N}}{0.6 \text{ m}^2} = 1000 \text{ Pa} \] <p>So, the correct answer is:</p> <p>\( \boxed{D. 1000 \text{ Pa}} \)</p>
Finding the Area of a Shaded Region in a Geometric Diagram
The problem is to find the area of region EGFB within rectangle ABCD. We're given that the area of rectangle ABCD is 112 cm². First, let's express the lengths BE, EG, and BF in terms of a single variable. Considering that BE is one-third of EG, let's say that EG = 3x, so BE = x. Furthermore, given that BF is half of 5FC and FC is equal to EG (that is, 3x), we have BF = \(\frac{5}{2}\)x. Next, we can find the side lengths of ABCD by exploiting the fact that the area of the rectangle is the product of its length and width: - The width of the rectangle is BE + EG, which is x + 3x = 4x. - The length of the rectangle is BF, which is \(\frac{5}{2}\)x. Area of ABCD is then: \[ 4x \times \frac{5}{2}x = 112 \] \[ 10x^2 = 112 \] \[ x^2 = \frac{112}{10} \] \[ x^2 = 11.2 \] \[ x = \sqrt{11.2} \] \[ x \approx 3.35 \] Now that we have x, we can calculate the length of EG (which is 3x): \[ EG = 3 \times 3.35 \approx 10.05 \] We also calculate BF: \[ BF = \frac{5}{2} \times 3.35 \approx 8.38 \] The area of triangle BEG is half of the rectangle ABCD's area because BEG cuts the rectangle diagonally in half: \[ \text{Area of BEG} = \frac{\text{Area of ABCD}}{2} \] \[ \text{Area of BEG} = \frac{112}{2} \] \[ \text{Area of BEG} = 56 \text{ cm}^2 \] Finally, we find the area of triangle BFG using its base BF and height x (remember that height is BE): \[ \text{Area of BFG} = \frac{1}{2} \times BF \times BE \] \[ \text{Area of BFG} = \frac{1}{2} \times 8.38 \times 3.35 \] \[ \text{Area of BFG} \approx \frac{1}{2} \times 28.07 \] \[ \text{Area of BFG} \approx 14.04 \text{ cm}^2 \] To find the area of the shaded region EGFB, we subtract the area of triangle BFG from the area of triangle BEG: \[ \text{Area of EGFB} = \text{Area of BEG} - \text{Area of BFG} \] \[ \text{Area of EGFB} = 56 - 14.04 \] \[ \text{Area of EGFB} \approx 41.96 \text{ cm}^2 \] So, the area of EGFB is approximately 41.96 cm².
Determining the Area of a Polygon Within a Rectangle
<p>Given:</p> <p>\( [ABCD] = 112 \, \text{cm}^2 \)</p> <p>\( BE = 3AE, EG = \frac{5}{28} AD, \text{and} 2BF = FC \)</p> <p>Steps:</p> <p>1. Find \( AE \) and \( BE \): Since \( AE + BE = AB \) and \( BE = 3AE \), let \( AE = x \) and hence \( BE = 3x \). So, \( x + 3x = AB \) which means \( 4x = AB \). Because \( AB \cdot AD = 112 \), we have \( 4x \cdot AD = 112 \) and \( x = \frac{AD}{4} \). Therefore, \( BE = 3 \times \frac{AD}{4} = \frac{3}{4} AD \).</p> <p>2. Find \( EG \): \( EG = \frac{5}{28} AD \).</p> <p>3. Find \( BF \) and \( FC \): Since \( 2BF = FC \) and \( BF + FC = BC = AD \) (as ABCD is a rectangle), let \( BF = y \) and hence \( FC = 2y \). So, \( y + 2y = AD \) which means \( 3y = AD \) and \( y = \frac{AD}{3} \). Therefore, \( FC = 2 \times \frac{AD}{3} = \frac{2}{3} AD \).</p> <p>4. Calculate the area \( [BEFG] \):</p> \[\begin{align*} [BEFG] &= [BEC] - [EFGC] \\ &= \frac{1}{2} BE \cdot BC - \frac{1}{2} EG \cdot FC \\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} AD \cdot AD - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{28} AD \cdot \frac{2}{3} AD \\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot 112 - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{28} \cdot \frac{2}{3} \cdot 112 \\ &= \frac{3}{8} \cdot 112 - \frac{5}{42} \cdot 112 \\ &= 42 - \frac{5}{42} \cdot 112 \\ &= 42 - \frac{5}{6} \cdot 16 \\ &= 42 - \frac{80}{6} \\ &= 42 - \frac{40}{3} \\ &= 42 - 13\frac{1}{3} \\ &= 28\frac{2}{3} \, \text{cm}^2. \end{align*}\] <p>Thus, the area of \( EFG \) is \( 28\frac{2}{3} \, \text{cm}^2 \).</p>
Finding the Area of a Trapezoid
La imagen muestra un trapecio con bases de 10 cm y 20 cm y una altura que no se proporciona. Para hallar el área de un trapecio, se necesita la altura, que se representa generalmente como "h". La fórmula del área de un trapecio es \( A = \frac{(B_1 + B_2) \cdot h}{2} \), donde \( B_1 \) y \( B_2 \) son las longitudes de las bases. Sin embargo, dado que la altura "h" no está proporcionada en la imagen, no podemos resolver para el área con la información dada. Si se debe calcular un área utilizando las medidas proporcionadas (asumiendo que hay un error y que la figura es, por ejemplo, un triángulo), solo podríamos calcular el área de un triángulo con base de 10 cm y altura de 20 cm usando la fórmula \( A = \frac{b \cdot h}{2} \). Pero esto no sería correcto ya que la figura mostrada es un trapecio y no proporciona la altura necesaria para calcular el área.
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