Question - Circular Sector Area and Perimeter Problems
Solution:
La imagen muestra varios problemas matemáticos, pero me enfocaré en el primero de ellos:
Dado:
- Radio \( r = 10 \) cm
- Ángulo \( \theta = 30^\circ \)
La fórmula para el área de un sector circular es \( A = \frac{1}{2}r^2\theta \), donde \( \theta \) está en radianes. Primero, convirtamos el ángulo de grados a radianes:
\[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{180} \times \theta \]
\[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{180} \times 30 \]
\[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{6} \]
Ahora, calculamos el área del sector:
\[ A = \frac{1}{2}r^2\theta_{\text{rad}} \]
\[ A = \frac{1}{2} \times 10^2 \times \frac{\pi}{6} \]
\[ A = 50 \times \frac{\pi}{6} \]
\[ A = \frac{50\pi}{6} \]
\[ A = \frac{25\pi}{3} \]
\[ A \approx 26.18 \] cm\(^2\) (Usando \( \pi \approx 3.1416 \))
Por lo tanto, el área del sector circular es aproximadamente \( 26.18 \) cm\(^2\), y la opción más cercana sería \( 25 \pi \) cm\(^2\).
La respuesta para la parte (A) del problema sería:
\[ A \approx 25\pi \] cm\(^2\)
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