Question - Vector Operations and Magnitudes
Solution:
Adottak az $$ a = 5i - 12j $$ és $$ b = 4i - 3j $$ vektorok.a) A $$ a + b $$ és $$ 3a; 2b $$ vektorok koordinátáit úgy számoljuk ki, hogy összeadjuk (vagy megszorozzuk a megfelelő skalárral) a megadott vektorok megfelelő $$ i $$ és $$ j $$ komponenseit.$$ a + b = (5i - 12j) + (4i - 3j) \\ = (5i + 4i) + (-12j - 3j) \\ = 9i - 15j $$Tehát $$ a + b $$ vektor koordinátái: $$ 9i - 15j $$.$$ 3a = 3(5i - 12j) \\ = 3 \cdot 5i - 3 \cdot 12j \\ = 15i - 36j $$$$ 2b = 2(4i - 3j) \\ = 2 \cdot 4i - 2 \cdot 3j \\ = 8i - 6j $$Tehát $$ 3a $$ vektor koordinátái: $$ 15i - 36j $$, és $$ 2b $$ vektor koordinátái: $$ 8i - 6j $$.b) A vektor hosszát (abszolut értékét) a következő képlettel számolhatjuk ki:$$ |v| = \sqrt{i^2 + j^2} $$Most számoljuk ki $$ |a|, |b|, |a + b| $$ értékét.$$ |a| = \sqrt{(5i)^2 + (-12j)^2} \\ = \sqrt{25 + 144} \\ = \sqrt{169} \\ = 13 $$$$ |b| = \sqrt{(4i)^2 + (-3j)^2} \\ = \sqrt{16 + 9} \\ = \sqrt{25} \\ = 5 $$$$ |a + b| = |9i - 15j| \\ = \sqrt{(9i)^2 + (-15j)^2} \\ = \sqrt{81 + 225} \\ = \sqrt{306} \\ \approx 17.49 $$Tehát $$ |a| $$ értéke 13, $$ |b| $$ értéke 5, és $$ |a + b| $$ értéke körülbelül 17.49.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com